微积分第三节初等函数.ppt

2,一、基本初等函数,(一)常函数 y=C(C为常数),常函数的定义域为,无论 x 取何值，y都取值常数C.,第三节 初等函数,常函数的图象为平行于x轴且与x轴间距为C的水平直线.,3,(二)幂函数,幂函数 的定义域随 的不同而不同.,4,指数函数的定义域为.当a1时，它严格单调增加；当0a1时，它严格单调减少.对于任何的a,的值域都是，函数的图形都过(0,1)点.,在高等数学中，常用到以e为底的指数函数 这里e=2.718 281 8，是一个无理数.,5,对数函数 是指数函数 的反函数,它的定义域为.当a1时,它严格单调增加;当0a1时,它严格单调减少.对于任何限定的a，的值域都是,函数的图形都过(1,0)点.,在微积分中,常用到以e为底的对数函数(记作ln x),ln x称为自然对数.,6,(五)三角函数,正弦函数 y=sin x;,余弦函数 y=cos x;,y=sin x与y=cos x 的定义域均为，它们都是以 为周期的函数,都是有界函数.sin x 是奇函数，cos x是偶函数.,7,正切函数 y=tan x;,余切函数 y=cot x;,8,(六)反三角函数,反正弦函数,反余弦函数,反正切函数,反余切函数,9,二、初等函数,定义 由基本初等函数经过有限次四则运算经过有限次复合运算所构成,并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.,