微积分学的基本定理.ppt

第二节 微积分学的基本定理,高等数学 04-02-01,一、积分上限的函数及其导数,高等数学 04-02-02,二、微积分学基本定理,例 一质点沿直线运动。设时刻 t 时质点所在的位置为 s(t)，速度为 v(t)（v(t)0）。讨论在时间段 t0,t1 内位置函数 s(t)与速度函数 v(t)之间的关系。,高等数学 04-02-03,变上限积分 设函数 f(x)在 a,b 上连续，则它在 a,b 的任意一个子区间 a,x 上是可积的，且,高等数学 04-02-04,就是它的积分上限 x 的函数，称此函数为积分上限函数，或变上限积分。,y=f(x),(x),x,高等数学 04-02-05,定理 设函数 f(x)在 a,b 上连续，则积分上限函数,高等数学 04-02-06,在区间 a,b 上可导，且有,(x),高等数学 04-02-07,x+x,推论 设函数 f(x)在 a,b 上连续，则,高等数学 04-02-08,是函数 f(x)在 a,b 上的一个原函数。,注（1）一切连续函数都存在原函数；（2）由此定理可推导出微积分基本定理。,高等数学 04-02-09,高等数学 04-02-10,例 设，求。,高等数学 04-02-11,例 设，求。,例 求极限,高等数学 04-02-12,例 求极限,高等数学 04-02-13,高等数学 04-02-14,例 求 的导数。,课堂讨论题 求下列函数的导数,高等数学 04-02-15,（1）,（2）,（3）,定理（微积分基本定理）设函数 f(x)在 a,b 上连续，F(x)是 f(x)在 a,b 上的一个原函数，即F(x)=f(x)，则,上式又称为牛顿莱布尼茨公式。,高等数学 04-02-16,微积分基本定理揭示了定积分与不定积分之间的内在关系，从而使微分学和积分学建立了联系。即当被积函数的原函数可以求出时，定积分就等于原函数在积分上限的函数值与积分下限的函数值之差。,高等数学 04-02-17,例 计算定积分,高等数学 04-02-18,例 计算定积分,高等数学 04-02-19,例 计算定积分,高等数学 04-02-20,例 计算由，x=1，x=2，x 轴所围成的平面图形的面积。,高等数学 04-02-21,课堂讨论题 求下列函数的定积分,高等数学 04-02-22,（1）,（2）,（3）,小结：变上限积分 微积分基本定理（牛顿莱布尼茨公式）,高等数学 04-02-23,作业：P90 习题四 5(1)(2)7 10(1)(2),