微积分学PPt标准课件20-第20讲罗必达发则.ppt

,一元微积分学,大 学 数 学（一）,第二十讲 罗必达法则,脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中,第四章 一元函数的导数与微分,本章学习要求：理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系。熟悉一阶微分形式不变性。熟悉导数和微分的运算法则，能熟练运用求导的基本公式、复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分。了解 n 阶导数的概念，会求常见函数的 n 阶导数。熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理，并能较好运用上述定理解决有关问题（函数方 程求解、不等式的证明等）。掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限。,第四节 罗必达法则,第四章 一元函数的导数与微分,大量,为此,我们称这类极限为“不定型”,我们知道:两个无穷小量或两个无穷,大量的商的极限,随着无穷小量或无穷大,量的形式不同,极限值可能存在、也可能,不存在、可能是无穷小量、也可能是无穷,记为:,以下各类极限称为不定型的极限：,其中,不定型的极限,倒数法,取对数法,只需讨论这两种极限,罗必达法则,设在某一极限过程中,解释：,是指：,可选择适当区间来运用柯西中值定理.,详细的证明过程请同学们自己看书.,运用罗必达法则时的注意事项,在运用罗必达法则时,但也不是无穷大,则不能说明,在.此时应重新另找其它方法进行计算.,罗必达法则只限于求,其它,类型的不定型应首先化成这两种形式才能用,罗必达法则.,在运用罗必达法则求极限过程中,极限存在并且不等于零的因子可以提出来,这样可使问题简化.,在运用罗必达法则求极限过程中,尽可能运用等价无穷小替代方法,它往往可使问题得到明显的简化.,如果在使用罗必达法则后,则条件,则可继续使用罗必达法则.,此题不用罗必达法则也可作:分子加 1 减 1,然后运用等价无穷小替代即可.,不存在,故不能用罗必达法则求此极限.,实际上,小 心！,(化简),运用罗必达法则时,定式因子如有极限应单独分出计算.,极限不等于零的因子,如果 n 不是 正整数,怎 么办？,你还打算做下去吗?,这样做,分母中 x 的次数将越来越高,而分子不变,极限始终无法求出.,将原极限稍加变形:,下面的介绍的是利用倒数法或取对数法将其它的不定型转化为可以运用罗必达法则计算的例题.,倒数法.,用另一种形式颠倒行不行?,行,但繁些.,存在一个选择问题.,这种形式可以直接通分.,该题也可 用倒数法,运用取对数法.,运用取对数法.,这是数列的极限,罗必达,此题也可用重要极限的方法来求解.,