微积分学PPt标准课件1-第31讲一元微积分应用.ppt

一元微积分学,大 学 数 学（一）,第三十一讲 一元微积分的应用(四),脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中,面积、体积、弧长,第六章 一元微积分的应用,本章学习要求：熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。,第六章 一元微积分的应用,第四、五、六节 面积、体积、弧长,一、平面图形的面积,三、平行截面面积为已知的几何体的体积,二、旋转体的体积,四、弧长及其计算方法,五、旋转体的侧面积,一、微分元素法,一、平面图形的面积,1,解,解,解,解,解,2,解,解,3,解,解,如何计算?,二、旋转体的体积,1,1,2,解,解,解,展开,三、平行截面面积为已知的几何体的体积,解,解,四、弧长及其计算方法,？,1,2,定理,解,解,解,解,3,弧微分的几何意义,切线,五、旋转体的侧面积,解,解,