微积分 平面曲线的弧长.ppt

1,小结 思考题 作业,弧长的概念,直角坐标情形,参数方程情形,7.4 平面曲线的弧长,第7章 定积分的应用,极坐标情形,2,设A、B是曲线,在,弧上插入分点,依次用弦将,记每条弦,的长度为,折线长度的极限,如果当分点无限增加,弧长(长度).,弧上的两个端点,光滑曲线弧是可求长.,相邻两点联结起来,得到一条内接折线.,一、平面曲线弧长的概念,3,弧长元素,弧长,小切线段的长为:,弧段的长,设曲线弧为y=f(x),其中f(x)在,a,b上有一阶连续导数.,取积分变量为x,任取小区间,在a,b上,二、直角坐标情形,现在计算这曲线弧的长度.,(弧微分),以对应小切线段的长代替小,4,解,所求弧长为,例,悬链线方程,计算介于,之间一段弧长度.,5,解,例,计算曲线,的弧长,6,曲线弧为,弧长,其中,在a,b上具有连续导数.,三、参数方程情形,现在计算这曲线弧的长度.,取参数t为积分变量,其变化区间为,对应于,上任一小区间,的小弧段的,长度的近似值,即弧长元素为,7,解,星形线的参数方程为,对称性,第一象限部分的弧长,例,求星形线,的全长.,8,证,设正弦线的弧长等于s1,设椭圆的周长为s2,证明正弦线,例,的弧长,等于椭圆,的周长.,对称性,9,曲线弧为,弧长,具有连续导数.,四、极坐标情形,现在计算这曲线弧的长度.,由直角坐标与极坐标的关系：,弧长元素为,为参数的参数方程,10,解,求极坐标系下曲线,例,的长.,11,解,求阿基米德螺线,例,12,平面曲线弧长的概念,直角坐标系下,参数方程情形下,极坐标系下,求弧长的公式,四、小结,13,思考题,解答,仅仅有曲线连续还不够,不一定.,必须保证曲线光滑才可求长.,闭区间a,b上的连续曲线 y=f(x)是否,一定可求长?,14,作业,习题7.4(265页),