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微电子器件原理与设计,有机半导体光电池,pn结,双极型晶体管,场效应晶体管,双极型晶体管设计,第1章 pn结,本章的主要内容：,平衡pn结,pn结的电流特性,pn结的电容特性,pn结的击穿特性,pn结的开关特性,第1节 平衡pn结,上段,下段,目录,将一块p型半导体和一块n型半导体结合在一起，在二者的交界面处形成的结称为pn结。,pn结是半导体器件，如绝大部分二极管、双极型晶体管、结型场效应晶体管的核心，在一个半导体集成电路中就包含了成千上万个pn结。因此，了解和掌握 pn 结的性质具有重要的实际意义。,本节首先介绍 pn 结的结构和实现工艺，然后介绍pn结的能带和载流子分布规律。,在一块 n 型(或p型)半导体上，用适当工艺把 p型(或n型)杂质掺入其中，使半导体的不同区域分别具有n型和p型导电类型，在二者的交界面处形成pn结。,pn结的基本结构，如图所示。,下面简单介绍形成pn结的典型工艺和杂质分布。,一、pn结工艺和杂质分布,1.pn结的结构,n-Si,合金法制造pn结的过程，如图所示。,（1）合金法,n-Si,n-Si,将一粒Al放在一块 n 型半导体片上，加热到一定温度，形成铝硅的熔融体，然后降低温度，熔融体开始凝固，在n型Si片上形成一个含有高浓度Al的p型Si薄层，它与n型Si衬底的交界面处即为pn结。,用这种工艺方法形成的pn结，称为铝硅合金结。,2.pn结的杂质分布,合金结的杂质分布如图所示。,由图可知合金结的杂质分布具有以下特点:,在交界面处，杂质由NA突变为ND。,n 型区中施主杂质浓度为ND，并且均匀分布;p型区中的受主杂质浓度为NA，也均匀分布。,通常，将这种杂质分布具有突变规律的p-n结，称为突变结(Abrupt Junction)。,由图可知，突变结的杂质分布可以表示为,在实际的突变结两边，杂质的浓度相差很多（约1000倍）。,通常，将这种突变结称为单边突变结。,n-Si,扩散法制造pn结的过程，如图所示。,（2）扩散法,n-Si,n-Si,在一块 n 型半导体片上，通过氧化形成SiO2掩护膜；用紫外线暴光、并用氢氟酸腐蚀光刻，露出n-Si；通过硼气氛在高温下扩散，在n-Si衬底表面下形成深度为xj 的p-Si区，从而出现pn结。,扩散结的杂质分布由扩散过程及杂质补偿决定。,在扩散结中，杂质浓度从p区到n区是逐渐变化的，通常称为缓变结，如图所示。,由图可知，缓变结的杂质分布可以表示为,在扩散结中，若杂质分布可以用结处的切线近似表示，则称为线性缓变结(Linear graded Junction)，其杂质分布如图所示。,线性缓变结的杂质分布可表示为,式中j 是 xj 处切线的斜率，称为杂质浓度梯度，由扩散杂质的实际分布确定。,若采用高浓度扩散源且扩散时间较短，则进入半导体的杂质大多在其表面附近，如图所示。,这种由扩散形成的高表面浓度浅pn结，由于结处的杂质浓度梯度很大，受主杂质浓度远高于施主杂质浓度，因此可以采用突变结近似。,显然，通过控制扩散工艺参数既可以获得低表面浓度深扩散结线性缓变结，也可以获得高表面浓度浅扩散结单边突变结。,n-Si,离子注入法制造pn结的过程同扩散法类似，只是在形成p型区时采用了新的掺杂手段。,（3）离子注入法,n-Si,n-Si,离子注入技术是将（硼、磷、砷）的原子经过离子化变成带电的杂质离子，并用强电场加速获得约几万到几十万电子伏的高能量。然后，用高能离子束直接轰击到半导体基片内部，经过退火激活，在n-Si衬底表面下形成深度为xj 的pn结。,离子注入pn结的杂质浓度分布如图所示。,在掩蔽膜窗口附近的横向方向杂质呈现余误差分布，而纵向则是以平均投影射程Rp为中心的近似高斯分布。,综上所述，采用不同的制造工艺可以得到不同的杂质分布。pn结的杂质分布一般可以归纳为两种突变结和缓变结。,合金结和高表面浓度的浅扩散结，一般可以认为是突变结。,低表面浓度的深扩散结，一般可以认为是线性缓变结。,二、pn结的形成,pn 结的结构如图所示。,1.空间电荷区,在n 区电子为多子，空穴为少子；而在 p区空穴为多子，电子为少子。当两块半导体结合形成pn结时，由于存在载流子浓度梯,度，将导致空穴从 p 区到 n 区、电子从n区到p区的扩散运动。,对于p区，空穴离开后留下了不可动的电离受主杂质，在pn结附近p区一侧出现了一个负电荷区。,同理，在pn结附近n区一侧，也出现了一个由电离施主杂质构成的正电荷区。通常把在pn结附近的这些电离施主和电离受主所带的电荷，称为空间电荷。,空间电荷所存在的区域，称为空间电荷区。由于 在该区域没有载流子，因此，空间电荷区又称为载流子耗尽层。,2.内建电场,在空间电荷区，由这些电荷产生了一个从n 区指向p区，即从正电荷指向负电荷的电场，称为内建电场，如图所示。,在内建电场作用下，载流子形成与扩散电流方向相反的漂移电流。,显然，内建电场对载流子的扩散起阻碍作用。,在没有外加电压情况下，载流子的扩散和漂移最终将达到动态平衡。此时，没有电流流过pn结，空间电荷区不再扩展，称为平衡pn结。,三、平衡pn结,1.pn结的能带,由于 p 区与 n 区各自有不同的费米能级，因此两者相接触时处于非平衡状态，n 区的电子向 p 区扩散，而 p 区空穴则向 n 区扩散。,当扩散电流与反向漂移电流相等时，p区与n区的费米能级重合，pn结具有统一的费米能级，如图所示。,由于自建电场由 n区指向 p区，说明p区电势低于n区，如图所示。,由于能带图反映的是电子能级，因此由电势分布可知，n区静电势能比 p区低，从而使结两边的能带产生相对移动，直到费米能级处处相等为止。,所以，pn结平衡时能带是弯曲的，n区相对于p区能带降低 eVD。,其中，n区与 p区的电势差VD 称为内建电势差。,显然，空间电荷区内能带的弯曲是电子电势能变化的结果。因为能带弯曲，电子从势能低的n区向势能高的p区运动时，,必须克服这个势能差势垒，才能到达p区；,同理，p区空穴也必须克服这个势垒才能从p区到达n区，故通常称eVD为pn结的扩散势垒，空间电荷区也称为势垒区。,平衡时 pn 结的载流子浓度分布如图所示。,2.载流子分布,在空间电荷区p区势垒边处的电子浓度等于p区平衡少子浓度，空穴浓度等于p区平衡多子浓度；而在n区势垒边处，空穴浓度等于n区少子浓度，电子浓度等于n区多子浓度。,上述分析表明，平衡时在 pn 结处形成一个高阻区域势垒区（又称为耗尽区），其典型宽度在10 m量级。,3.接触电势差,对于突变结，p区和n区都可视为均匀掺杂。设杂质浓度分别为Na和Nd，则由载流子数密度公式可得n区电子浓度与 p区空穴浓度分别为,即得,在室温附近，本征激发不明显，但杂质基本上已全部电离，近似有,从平衡pn结的能带图可知，势垒高度正好补偿了n 区和p 区费米能级之差，因此有,所以,因此得到内建电势差为,上式表明，接触电势差与pn结两测的掺杂浓度和温度，以及材料的禁带宽度有关。,对于突变结，在一定温度下，pn结两测的掺杂浓度越高，接触电势差越大；禁带宽度越大，本征载流子浓度越小，接触电势差也越大。,由于硅的禁带宽度比锗的禁带宽度大，因此，硅pn的接触电势差比硅pn的接触电势差大。,对于典型半导体，当Na=1017cm-3、Nd=1015cm-3时，在室温下计算得,第2节 pn结的电流特性,上段,下段,目录,当pn结无外加电压时，空间电荷区内的扩散电流等于漂移电流，所以通过pn结的净电流为零。,当在pn结上施加偏置电压时，空间电荷区的电势分布和能带将发生变化，从而导致扩散和漂移的平衡被打破，pn 结处于非平衡状态，称为非平衡pn结。,本节讨论非平衡 pn 结物理特性的变化，如能带图、少子浓度分布、电流的传输和转换，以及电流-电压特性（伏安特性）。,在施加正向电压V VD条件下，外电压在势垒区中产生了与内建电场方向相反的电场，因而削弱了内建电场，使空间电荷减少。故势垒区的宽度将减小，同时势垒高度由eVD下降为e(VD-V)，如图所示。,（1）非平衡少子的电注入,1.非平衡少子的注入与抽取,一、外加电压下的pn结,势垒的降低削弱了漂移运动，使扩散流大于漂移流，产生了净扩散流，构成了pn结的正向电流。,电子通过势垒扩散到p区，使p区势垒边的电子数密度比平衡值高，即形成了非平衡少数载流子。,同理，空穴通过势垒扩散到n区，使n区势垒边的空穴数密度比平衡值高，也形成了非平衡少数载流子。,这种外加正向偏压作用使非平衡少子进入半导体的过程，称为非平衡少子的电注入。,在施加反向电压V 条件下，外电压在势垒区中产生了与内建电场方向相同的电场，因而增强了内建电场，使空间电荷增多。故势垒区的宽度将变宽，同时势垒高度增大，如图所示。,（2）非平衡少子的抽取,势垒的增大加强了漂移运动，使扩散流小于漂移流。,此时，n区势垒边的空穴，被势垒区的强电场驱向p区，而p区势垒边的电子被驱向n区。,当这些少数载流子被电场驱走后，内部的少子前来补充，从而形成了反向偏压下的电子扩散电流和空穴扩散电流。,这种情况如同少数载流子不断地被抽出来，所以将这种反向偏压作用下非平衡少子的运动过程，称为非平衡少子的抽取或吸出。,2.非平衡少子分布,（1）非平衡少子浓度分布,在正向偏压下，pn结的平衡被破坏，n区能带相对p区被抬高eV，此时n区和p区的费米能级之差为,由于在电注入下，p区和n区势垒边出现较高浓度的非平衡少子，并各自向体内扩散。因此，在势垒区和扩散区没有统一的费米能级，必须用准费米能级表示。,在p区，由于空穴浓度很高，且势垒区很窄，费米能级和变化可以忽略，因此空穴的费米能级从p区到势垒区一直保持EFp,但在空穴扩散区，由于空穴浓度远小于n区电子浓度且变化显著，此时n区中空穴的费米能级用空穴准费米能级表示。,同理，在p区电子的费米能级用电子准费米能级表示，而在n区和势垒区，电子的费米能级保持EFn不变。,在p区势垒边处，电子准费米能级等于EFn，则电子和空穴的浓度分别为,即得,所以有,由于,所以得p区势垒边的电子浓度,同理得n区势垒边的空穴浓度,注入的非平衡少子向体内边扩散边复合，形成一个稳态分布，根据扩散理论和边界条件，可得,式中非平衡少子的扩散长度可写成,（2）反向pn结少子分布,在反向偏压下，pn结的平衡被破坏，p区能带相对n区被抬高eV，此时p区和n区的费米能级之差为,在p区和n区势垒边处的少子浓度分别为,在反向抽取下，p区和n区势垒边的非平衡少子浓度远低于平衡少子浓度，因此，同平衡少子相比，势垒边的少子浓度近似为零。反向偏压下少子分布如图所示。,此时平衡少子向势垒边扩散，根据扩散理论和边界条件可得,3.电流转换和传输,（1）正向pn结的电流转换,在正向偏压下，注入的非平衡少子在扩散区内基本上被复合掉，因此流过n区和p区(扩散区以外)的少子扩散电流为零，其电流主要是多子的漂移电流。,在扩散区，注入的少子扩散电流与多子漂移电流将相互转换：少子不断地与多子复合而转换成多子漂移电流，直到扩散区边处的注入少子全部复合。,（2）反向pn结的电流转换,在反向抽取下，扩散区内的非平衡少子低于平衡少子浓度，因此产生大于复合，有电子空穴对产生。其中少子向势垒边扩散并被电场扫过势垒区，形成反向漂移电流。,扩散区中产生的非平衡多子，在电场作用下作漂移运动流出扩散区，形成反向漂移电流。,二、pn结电流电压方程,符合以下假设条件的 pn 结，称为理想pn结。,1.理想pn结模型,（1）小注入条件,在小注入条件下，注入的少子浓度远小于平衡多子浓度，因此p区的载流子浓度可写成,n区的载流子浓度为,在势垒区内自由载流子全部耗尽，空间电荷密度等于电离杂质的电荷密度，即,（2）势垒区耗尽近似,在势垒区以外的p区和n区没有空间电荷，呈现电中性，其平衡多子浓度密度等于电离杂质浓度，即,（3）电中性近似,在耗尽近似和电中性近似情况下，外加电压和接触电势差都作用在耗尽层上，耗尽层外的半导体为电中性，没有电压降。,（4）恒电流近似,（5）非简并近似,通过耗尽层的电子电流和空穴电流为常数，不考虑耗尽层中载流子的产生及复合作用。,非平衡少子的浓度远小于-3，即非简并条件，因此满足玻尔兹曼统计分布。,2.肖克莱方程式,在p-n结上加偏压V，此时在p区势垒边少子电子的浓度为,由于非平衡少子的电注入，在势垒边处的非平衡少子浓度为,同理，在n区势垒边少子空穴的浓度为,在n区势垒边注入的非平衡少子的浓度为,在势垒边积累的少子必各向p区与n区内部扩散，根据恒电流条件，其扩散流分别为,因此，流过 pn 结的电流密度为,上式就是理想pn 结模型的电流电压方程式，又称为肖克莱方程式。,即,式中,三、pn结的伏安特性,pn结伏安特性曲线如图所示。,1.pn结伏安特性曲线,由图可知，pn结具有单向导电性：外加正向偏压时，有正向电流流过；而在外加反向偏压时，反向电流很小并迅速趋于饱和。,（1）单向导电性,pn结伏安特性曲线具有以下特征：,死区电压Si=0.6VGe=0.2V,在外加正向偏压较小时，正向电流很小，几乎为零。通常将这个电压范围称为死区电压，硅管是00.6V，而锗管则为00.2V。,（2）曲线特征,死区电压,死区电压Si=0.6VGe=0.2V,导通电压Si=0.60.7VGe=0.20.3V,随着外加正向偏压的增加，正向电流缓慢增大，只有当大于某个值时，正向电流才明显增加。通常规定正向电流达到某一明显数值时所需要的外加正向电压，称为pn结的导通电压，或门槛电压。,导通电压,死区电压Si=0.6VGe=0.2V,导通电压Si=0.60.7VGe=0.20.3V,反向击穿电压VB,在外加反向偏压情况下，随着电压的增加，反向电流迅速达到饱和。此时，继续增加反向电压，反向电流几乎不变。但当电压增大到某个值时，反向电流迅速地增加。这个电压称为pn结的反向击穿电压。,反向击穿电压,由肖克莱方程式，可知：,2.理想pn结的电流电压特性,（1）pn结正向偏压,在室温下,一般外加正向电压约零点几伏，故,所以正向电流密度可以写成,即：在正向偏压下，正向电流密度随正向偏压呈指数关系迅速增大。,在反向偏压下，VkT 时,（2）pn结反向偏压,所以得反向电流密度,即：在反向偏压下，反向电流密度为常数，与外加电压无关。,当施加反向电压时，外加电压与内建电压极性相同，从而增加了结区的漂移电流，使之超过扩散电流，其差值构成反向电流。,显然，随着反向电压由零开始增加，反向电流迅速饱和，其数值为,反向漂移电流由少子构成，因而数值很小。事实上，当施加反向电压时势垒增高，任何处于势垒边界的少子均被势垒区高电场扫入对方，从而使势垒区边界少子数密度几乎为零。,pn结的这种正向导通、反向阻断特性，称为单向导电性，或称为整流效应。,综上所述，除非极小的外加电压，在正、反向电压下流过pn结二极管的电流数值差异悬殊：正向表现为低阻导通态，而反向则表现为高阻阻断态。,由于饱和电流数值极小，因此，反向 pn 结可以看作是一个高阻阻断层。,pn结的单向导电性是晶体管工作的基本原理，在检波与整流方面得到广泛应用。,I,比较pn结伏安特性的理论结果与实验曲线，可以发现：,3.理论与实验曲线比较,（1）正向偏压情况,理论计算与实验测量结果之间的偏差表现为：,*在正向电压较小时，理论计算值比实验值小。,*正向电流较大时，电流电压关系符合,*正向电流大时，电流电压呈现线性关系，而不是指数关系。,而不是理想pn结的电流电压关系。,在反向偏压时，实际测量的反向电流比理论计算值大得多，而且反向电流不饱和，随反向偏压的增大而略有增加。,（2）反向偏压情况,实验表明，理想pn结的电流电压方程式同小注入下Ge-pn结符合的很好，与Si-pn结则偏差较大。影响pn结伏安特性的主要原因：,*表面效应,*势垒区中的产生和复合,*大注入条件,*串联电阻效应,四、影响pn结伏安特性的因素,1.空间电荷区的产生与复合电流,（1）正向偏压下的复合电流,在正向电压下，p区的空穴和n区的电子进入势垒区，使载流子浓度高于平衡值，从而导致复合率大于产生率。因此，一部分电子-空穴发生复合，形成复合电流，而不流过pn结。,设电子和空穴的寿命均为，复合中心分布均匀且具有单一有效能级，则由半导体复合理论可得势垒区的净复合率为,考虑到正向偏压下，V kBT/e，则势垒区净复合率可简化为,若势垒区的宽度为xd，则势垒区的复合电流密度为,考虑势垒区复合电流后，pn结正向电流密度为,*仅当正向偏压比较低、或电流比较小时，复合电流才起重要作用。当外加电压大于0.5V时，复合电流的影响很小。,*本征载流子浓度越大，复合电流的影响就越小。由于Ge的本征载流子浓度大，因此复合电流的影响可以忽略；而Si的本征载流子浓度较小，因此在校电流范围内复合电流的影响就必须考虑。,（2）反向偏压下的产生电流,理想pn结的反向电流密度由p区和n区势垒边产生的少子构成，实际上它并不代表pn结反向电流的全部，而只是反向电流的一部分，常称为体内扩散电流。,在反向电压下，由于势垒区对载流子的抽取，空间电荷区内载流子浓度低于平衡值，故电子-空穴对的产生率大于复合率，因此势垒区存在产生电流。势垒区产生电流是反向扩散电流之外的一个附加反向电流，因此实际pn结反向电流还应该加上产生电流。,在反向偏压且V kBT/e，势垒区复合率为,所以势垒区净产生率为,若势垒区的宽度为xd，则势垒区的复合电流密度为,考虑势垒区产生电流后，pn结反向电流密度为,2.pn结表面的复合与产生电流,（1）表面电荷引起的势垒区,在二氧化硅层中，一般都含有一定数量的正电荷（如Na离子等），它们将吸引或排斥半导体内的载流子，从而形成表面空间电荷区。,如图所示，在二氧化硅层中正电荷作用下，在半导体表面将形成负的空间电荷分布，对于pn结而言，相当于空间电荷区延展、扩大。,表面空间电荷区中的复合中心将引起附加的正向复合电流和反向产生电流。,在这里，表面空间电荷区越大，所引进的附加电流也越大，并且在表面电荷足够多的情况下，表面空间电荷区的宽度随反向偏压增加而增大，直到表面空间电荷与氧化层中电荷相等时为止。,（2）硅-二氧化硅的界面态,在二氧化硅层与硅的交界面处，往往存在相等数量的、位于禁带的能级，称为界面态（表面态），它们与半导体内的杂质能级类似，可以起到复合中心的作用。,表面态的复合中心也将引起附加的正向复合电流和反向产生电流。,（3）表面沟道电流,当衬底杂质浓度较低且SiO2膜中正电荷较多时，衬底表面将出现反型层，并与扩散层相连，使pn结面积增大，因而反向电流增大。,（4）表面漏导电流,当pn结表面由于材料原因，或吸附水气、金属离子等而引起表面污染时，如同在pn结表面并联了一个附加电导，因而将引起表面漏电，使反向电流增加，如图所示。,3.串联电阻的影响,在制造工艺中，为了保证硅片的机械强度，对其厚度有一定的要求。同时，为了满足pn结击穿电压的要求，低掺杂区的电阻率又不能太低。所以，pn结的串联电阻较大。,当电流流过串联电阻时，pn结上的实际电压应为,即，串联电阻将导致pn结上实际电压降低，从而使电流随电压的上升的趋势变慢。,由于结电压与电流成对数关系，在大电流下，电压主要增加在串联电阻上，使电流电压近似为线性关系。,4.大注入的影响,在大注入情况下、由于自建场的作用，pn结正向电流密度应修正为,同校注入情况下相比：,*大注入时，空穴电流密度与p区的杂质浓度Na无关。这是由于注入p区的非平衡少子浓度比p区杂质浓度高得多，从而削弱了杂质浓度对正向电流的影响。,*大注入时，相当于少子扩散系数大了一倍。这是由于小注入时忽略了p区电场作用，但在大注入情况下，电场的漂移作用不能忽略。若将漂移作用等效成扩散作用，就相当于加速了电子扩散，使等效扩散系数增大了一倍。,*大注入时，正向电流随外加电压增加上升缓慢。这是由于小注入时认为外加电压全部降落在势垒区上，但在大注入情况下，外加电压有一部分降落在p区，以建立p区自建电场，从而维持多子的积累，保证电中性条件。,5.温度的影响,（1）对正、反向电流的影响,对于正向电流密度，则有,正向电流,即，正向电流密度随温度升高加强。,对于反向电流密度，可以表示为,反向偏压,显然，饱和电流随温度升高而迅速增大，并且禁带越大的半导体，变化越快。,（2）对pn结正向导通电压的影响,随着温度的升高，js 将迅速增大；随着外加中向电压的增加，正向电流也会指数增大。因此，对于某一个特定电流值，随着温度升高，外加电压将会减小，即pn结正向导通电压VF随着温度的升高而下降。,在室温附近，一般地，温度每升高1度，对于Ge-pn结，正向导通电压VF下降2mV；而对Si-pn结，正向导通电压VF将下降1mV。,第3节 pn结的电容特性,上段,下段,目录,pn结空间电荷区的电荷量随着外加偏压变化，表明pn结具有电容效应。,pn结的电容效应是pn结的基本性质之一，它是研究半导体器件频率特性的基础。利用pn结电容效应可制造变容二极管和集成电路中所需要的电容器。,本节首先介绍pn结电容效应及其产生的原因，然后给出突变结和缓变结势垒电容的理论公式，最后给出扩散电容的表达式。,pn结具有电容特性，它主要包括势垒电容和扩散电容两部分。,当pn结加正向偏压时，势垒区宽度变窄，空间电荷数量减少。此时，n区电子和p区空穴进入势垒区，并中和了一部分电离施主杂质和电离受主杂质。这,一、pn结电容效应,1.pn结电容效应的来源,（1）势垒电容,相当于有一定数量的电子和空穴“存入”势垒区。,当减小正向偏压时，势垒区宽度变宽，空间电荷数量增加。此时，势垒区中的部分电子和空穴被自建电场扫出势垒区，并分,别进入n区和p区。这相当于有一定数量的电子和空穴从势垒区“取出”。,在反向偏压下，随着电压的增大，势垒区宽度变窄，空间电荷数量减少，导致有一定数量的电子和空穴“存入”势垒区。随着电压减小，势垒区厚度变宽，空间电荷数量增多，导致一定数量的电子和空穴从势垒区释放。,从上述分析可知：当pn结上外加电压变化时，自建电场的变化将引起势垒区宽度和空间电荷数量的改变，从而导致载流子在势垒区的“存入”和“取出”作用，这种现象同电容器的“充电”和“放电”作用类似。这说明pn结具有电容效应。,通常，我们将pn结势垒区空间电荷量随外加电压变化的电容效应称为势垒电容，用CT 表示。,当pn结加正向偏压时，有电子从n区注入p区并在势垒边p区一个扩散长度内，形成非平衡电子和空穴的积累；,（2）扩散电容,随着正向偏压的增加，在n区和p区内扩散区积累的非平衡少子增加；而随着正向偏压的减小，扩散区积累的非平衡少子也减少。,同样，在n区也存在非平衡空穴和电子的积累。,当pn结加反向偏压时，在“抽取”作用，扩散区内非平衡载流子的积累也随电压变化；但由于少子浓度低于平衡值，载流子电量随电压的变化很小。,这种由于扩散区电荷数量随外加电压变化所产生的电容效应，称为pn结的扩散电容，用CD表示。,当pn结在一个固定直流偏压V作用下，叠加一个微小的交流电压dV时，由微小电压变化所引起的电荷变化dQ，称为这个直流偏压下的微分电容。即,微分电容有赖于pn结的直流偏压，因此在不同偏压下，微分电容也不相同。,2.微分电容,实验发现：pn结电容随外加电压而变化，即它们是可变电容。为此，引入微分电容。,对于突变结，势垒区的电荷密度分布为,根据高斯定理，势垒区电场满足,二、pn结的势垒电容,1.突变结的势垒电容,（1）电场分布,根据耗尽近似和电中性近似，势垒边处场强为零，于是可得势垒区的电场分布,势垒区电场分布如图所示，电场方向由n区指向p区，在结处电场最强，为,（2）空间电荷分布,根据电中性条件，可得,上式也可以由最大电场强度公式获得。这说明，势垒区内正负空间电荷区的宽度与杂质浓度成反比。所以，当外加电压变化时，势垒区主要向杂质浓度低的一侧扩展。,（3）电势分布,势垒区的泊松方程可写成,由于两个势垒边的电势差为VD，所以平衡pn结势垒区的电势分布可写成,利用电势在x=0处连续的条件，由上式可得,因为,和,（4）势垒宽度,所以得,于是，得势垒宽度,当pn结上加偏压V时，势垒区上总电压为VD-V，则势垒宽度可推广为,上式表明：突变结的势垒宽度随外加偏压的变化而变化。在偏压一定时，随结两侧的杂质浓度的变化而变化。,对单边突变结，势垒区主要向轻掺杂一侧扩展。,势垒区内单位面积上的总电量为,利用,即得,（5）势垒电容,若pn结面积为S，则pn结的势垒电容为,根据微分电容定义，得单位面积势垒电容为,同突变结处理相类似，若在x=0处也采用耗尽近似，则势垒区的空间电荷密度为,式中j 为杂质浓度梯度。,耗尽区的泊松方程可写成,2.线性缓变结的势垒电容,(1)电场分布,采用耗尽近似和中性近似，电场只分布在势垒，因此势垒边的电场强度为零，即,则势垒区的电场分布为,势垒区的电场呈现抛物线形状，如图所示。其最大电场在结处，为,根据电场分布，可得线性缓变结的电势,(2)电势分布,利用势垒区的接触电势差VD可得,则线性缓变结的电势分布,利用电势在x=xD/2处对称性质，由上式可得势垒宽度,在pn结外加偏压时，可以写成,(3)势垒宽度,势垒区正空间电荷为,即,(4)势垒电容,根据微分电容定义，可得线性缓变结的势垒电容,显然，pn结的势垒电容又可以写成,即，pn结势垒电容可以等效为一个电容变化的平行板电容器。,上述分析表明，无论是突变结还是线性缓变结，其势垒电容均与外加电压有关。,对于p+-n结或n+-p结，由势垒电容公式可得,在实际应用中，一方面可以制造变容器件，另一方面，可以用来测量结附近的杂质情况。例如：,*测量单边突变结的杂质浓度,式中，N0为轻掺杂一侧的杂质浓度。,由上式得,若通过实验作出关系曲线,则由斜率可以求得N0。,对于线性缓变结，由势垒电容公式可得,*测量线性缓变结的杂质浓度梯度,由实验作出关系曲线,是一直线，从其斜率和截距可以求出杂质浓度梯度和接触电势差。,无论突变结还是线性缓变结，势垒电容公式都是在耗尽层近似基础上获得的。,当pn结反偏电压较高时，耗尽层近似是合理的，势垒电容的理论计算值与实验结果基本一致。,但是在反向偏压较低，特别是施加正向偏压时，空间电荷区内有大量载流子通过，载流子电荷随外加电压变化而改变的电容效应增大，因此，利用上述公式计算正向偏压的pn结势垒电容将产生较大的误差，势垒电容公式应进行适当的修正。,3.势垒电容公式的修正,对于不对称突变结，在反向偏压较低时，势垒电容可修正为,式中j 为杂质浓度梯度。,对于对称突变结,(1)突变结,对于线性缓变结，应该修正为,式中,(2)线性缓变结,另外，在正向偏压较大时，一般需用下式计算：,实际扩散结的杂质分布通常为余误差函数或高斯函数，因此势垒的计算非常复杂。,求扩散结势垒电容的方法：,4.实际扩散结势垒电容计算,(1)将扩散结近似为突变结或线性缓变结计算,当pn结两侧杂质浓度相差很大、衬底掺杂浓度很小，或杂质浓度梯度很大、结深很小时，可近似为单边突变结，采用突变结势垒电容公式计算。,当pn结两侧杂质浓度相差不大、衬底掺杂浓度较高、杂质浓度梯度很小、结深较大时，可近似为线性缓变结。首先获得杂质浓度梯度，然后利用线性缓变结势垒电容公式计算。,(2)查表法,例如，已知硅pn结的扩散层表面杂质浓度NS=1018cm-3、衬底杂质浓度N0=1015cm-3、结深Xj=2*10-4cm，求反偏电压V=-5.3V时，pn结的势垒电容CT、势垒宽度Xm和扩散侧势垒宽度X1。,根据计算,*确定图表,确定对应的图。,根据计算结果,*求势垒电容和结深,在图找出对应点，然后沿左上斜线找出与结深Xj=2 m 曲线的交点，再由交点沿水平线对应的坐标数值，可得,根据计算结果,*求扩散侧势垒宽度,与结深曲线的交点，由交点沿水平线可得对应的坐标值,pn结加外电压时，由于少子注入，而在扩散区积累的少子按照指数形式分布，可写成,将上式在扩散区内积分，可以得到单位面积的扩散区内所积累的总电荷。,三、pn结的扩散电容,即,由此可得扩散区单位面积的微分电容,设pn结面积为S，则正向偏压下，总的微分扩散电容为,对于p+n结，则为,由于上述所用的浓度分布采用稳态形式，因此，上式只近似应用于低频情况。,进一步的分析表明：随着频率的增加，扩散电容减小。,由于扩散电容随正向偏压按照指数增加，所以，在大的正向偏压时，扩散电容起主要作用。,第4节 pn结的开关特性,上段,下段,目录,pn结二极管具有单向导电性，所以可以当作开关使用，即：当二极管处于正向导通状态时，相当于开关闭合，称为“开”态；当二极管处于反向截止状态时，相当于开关断开，称为“关”态。,同传统的机械开关和电器开关(如继电器)相比，pn结二极管的开关速度极快，因此在电子设备中广泛使用。,本节着重介绍影响pn结开关特性的因素，进而给出提高二极管开关速度的途径。,一、pn结的开关特性分析,1.等效电路,pn结二极管的等效电路如图所示。,在pn结二极管的等效电路中：,*Ls是电极引线电感,*Rs是串联电阻,*Cp是管壳寄生电容,*Cf是引线和底座之间的寄生电容,*Cj是势垒电容，在正向偏压下，还要并联一个扩散电容Cd,*Rj是势垒电阻,（1）正向偏压等效电路,pn结二极管的等效电路要分正向偏压和反向偏压两种情况，下面是在两种情况下的等效电路：,在正偏下pn结处于导通状态。此时结电阻很小，并且结电容的容抗远大于结电阻，因此pn结可以等效为一个由结电阻和串联电阻构成的电阻，其等效电路如下图所示。,（2）反向偏压等效电路,在反偏下pn结处于未导通状态。此时，结电阻远大于结电容的容抗，可以忽略。因此pn结可以等效为结电容和串联电阻构成的电阻，其等效电路如下图所示。,2.静态开关特性,pn结二极管并不是一个理想开关。因为理想开关在“开”态时电阻为零、电压降也为零，而实际pn结二极管在正向导通时，总有一个电压降VD，对Si二极管其数值为0.7V。,由于存在“正向电压降”，因此在“开”态时，负载上的电压并不等于外加电压，而V-VD V。,同样，理想开关在“关”态时电阻应该是无穷大、电流为零，然而实际pn结二极管在反向截止时，有一个反向饱和电流反向漏电流。,3.瞬态开关特性,在矩形脉冲电压作用下，实际pn结二极管的响应电流波形如图所示。,在正向电压Vf 作用下，二极管处于导通状态，流过pn结的正向电流为If。,当外加偏压阶跃为反向电压Vr 时，流过pn结的反向电流并没有立刻变为反向饱和电流I0，而是经过一段时间后才恢复到反向饱和电流状态。,在反向电压Vr 作用下，流过pn结电流从正向变为反向饱和状态经历的时间，称为反向恢复时间。这一过程，称为反向恢复过程。,事实上，当脉冲电压从负阶跃到正时，流过pn结的电流也需要一个变化过程才达到正向电流If 值。但相比于反向恢复过程，这一上升过程经历的时间较小，因此影响开关速度的主要因素是反向恢复时间。,由于存在“反向恢复过程”，因此二极管在快速连续的脉冲作用下的开关特性受到限制。如果反向脉冲的持续时间比反向恢复时间短，则二极管在正、反向下都将处于导通状态，此时起不到开关作用。,二、pn结的反向恢复过程,1.正向储存过程,以p+n结为例，当正向偏压加在pn结上时，二极管处于导通状态，p+区空穴将注入n区，其浓度为,空穴将向n 区内部扩散，根据扩散方程，其扩散电流可表示为,当仅考虑扩散运动时，注入空穴在n区的浓度为,但是，由于内建电场的阻碍作用，在这一过程中n 层中将储存大量的空穴，其电荷为,pn结在正向偏压下存储了大量电荷的过程称为电荷存储过程。,显然，储存的空穴与正向电流之间的关系满足,2.反向恢复过程,当外加偏压从正向阶跃改变到反向时，二极管内的势垒电场将n区存储的空穴抽回p+区，产生很大的反向电流，如图所示。,当存储的空穴耗尽时，通过pn结二极管的反向电流迅速下降到反向饱和电流，形成电流阶跃。,在反向电流曲线中，ts 称为存储时间，tf 称为下降时间，tr=ts+tf 则称为反向恢复时间。,从物理概念上看，反向恢复时间就是正向注入时储存在扩散区的非平衡少子消失的时间。,（1）复合作用,根据复合理论，载流子的复合率与载流子数目成正比，与载流子的寿命成反比。因此，在复合作用下，存储电荷随时间的变化可以表示成,清除存储电荷的主要机制有两个：一是通过复合作用，二是通过反向电流的抽取作用。,由于t=0时，储存电荷为,则上式的解为,这说明，储存电荷在复合作用下将按照指数规律衰减，其衰减时间与本征区中载流子寿命、正向电流If 有关。载流子寿命越长，正向电流越大，反向过程中的储存时间越长。,（2）抽取作用,在外加反向偏压下，势垒边的非平衡少子受到强电场的抽取，被抽取的载流子构成反向电流。根据电荷守恒定律，可得,设t=0时，Q=If，则得抽取时间,显然，加大反向电流，可以缩短抽取时间。,3.反向恢复时间,（1）存储时间,根据连续性方程，存储电荷的时间变化率可以写成,由于t=0时，Q=If，则由上式可得,在注入和抽取共同作用下，非平衡少子的分布如图所示。,由于反向电流是由n区少子(空穴)向势垒区方向扩散引起的，所以有,在储存时间内，反向电流不变，空穴在势垒区边的斜率也始终不变，如图所示。,但是，在复合与抽取的作用下，储存电荷逐渐减少，其变化如图所示。,储存时间是势垒边处非平衡少子浓度达到零时所经历的时间，由如图可知，当当势垒边少子浓度为零时，剩余储存电荷为,代入连续性方程的解公式，可得,这说明：存储时间主要由非平衡载流子寿命、正向电流和反向电流确定。,（2）下降时间,假设在反向恢复过程中，反向电流保持不变，则由连续性方程的解公式可得反向恢复时间,于是可得下降时间,实际的下降时间比上式计算值大，这是由于下降时间一般比寿命短几个数量级，所以可以认为残存少数载流子主要是通过反向电流抽走的，此时复合还来不及起作用。另外，反向电流是逐渐减小的。,考虑到上述因素后，下降时间近似为,式中：,残存电荷,残存电荷总量由反向电流的衰减时间tT 确定，为,双极扩散系数,n区向两侧扩散载流子的扩散系数用双极扩散系数等效，可写成,杂质浓度梯度,结附近的杂质浓度梯度为,三、提高pn结开关速度的途径,1.影响pn结开关速度的因素,影响pn结开关速度的关键是反向恢复时间，而影响反向恢复时间的主要有：,（1）非平衡少数载流子的储存量,反向恢复由储存时间和下降时间构成，其中储存电荷量越大，储存时间越长。储存电荷是在正向导通过程中注入的，它可以表示为,即电荷储存量与正向电流和非平衡少数载流子寿命有关。,正向电流对电荷储存量的影响如图所示，电流越大，储存电荷越多。,非平衡少子寿命对电荷储存量的影响如图所示。载流子复合概率越小，少子寿命越长，其扩散长度越大，则储存的电荷也就越多。,（2）储存电荷的消失,消除储存电荷量的机制有两个：即复合作用和抽取作用，其中复合,概率越大载流子寿命越短，反向电流越大则抽取作用越强。,综上所述，影响pn结开关速度的主要因素是：正向电流、反向电流和非平衡少数载流子的寿命。因此，提高pn结开关速度应从以下几个方面考虑。,2.提高pn结开关速度的途径,（1）电路方面,减小正向电流和增大初始反向电流。正向电流越小，则储存电荷越少；初始反向电流越大，则对储存电荷的抽取就越快。,（2）器件结构方面,非平衡少子电荷主要储存在轻掺杂区，因此，减薄轻掺杂区厚度可以减少储存电荷。同时，在其它条件相同时，薄基区二极管的反向抽取电流比厚基区大。,（3）器件材料与工艺方面,降低少数载流子的寿命，这是提高pn结开关速度的最主要方法。,在注入和抽取电流相等的条件下，反向恢复时间与寿命之间满足下面的经验公式,在半导体材料中引入复合中心可以降低少数载流子寿命，通常采用掺金、掺铂、电子辐射、中子辐射等工艺实现。,金在硅中是有效的复合中心，因此在开关二极管中常采用掺金的方法来提高其开关速度。在工艺上一般采用高温扩散、快速冷却的方法，使高温下进入硅中的金冻结在材料中。,半导体材料中金的浓度与反向恢复时间满足下面的经验公式,第5节 pn结的击穿特性,上段,下段,目录,当施加在p-n结上的反向偏压增大到某一个数值时，反向电流密度突然开始迅速增大的现象，称为pn结击穿。,在击穿现象中，电流增大的基本原因不是由于迁移率的