建筑工程力学单元11 力法计算超静定结构.ppt

建筑工程力学,课件制做 于 英 乔晨旭,高等教育出版社,主编 于英,高等教育出版社,单元12 力法计算超静定结构,建筑工程力学,单元12 力法计算超静定结构,11.2 力法的基本原理和力法典型方程,11.3 力法超静定结构,11.4 利用对称性简化计算,11.5 力法计算支座移动时的超静定结构,11.1 超静定次数的确定,超静定结构：具有多余约束的结构。,几何特征：具有多余约束的几何不变体系。,静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。,外部一次超静定结构,内部一次超静定结构,11.1 超静定次数的确定,一.超静定结构的静力特征和几何特征,一.超静定结构的静力特征和几何特征,1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和 尺寸有关。,二.超静定结构的性质,2.温度变化、支座移动一般会产生内力。,11.1 超静定次数的确定,与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强,1.力法-以多余约束力作为基本未知量。,2.位移法-以结点位移作为基本未知量.,3.力矩分配法-近似计算方法.,11.1 超静定次数的确定,三.超静定结构的计算方法,超静定次数：多余约束个数.,比较法:与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构.,力法基本体系不是惟一的.,若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.,四.力法的基本体系与基本未知量,基本未知量数=多余约束个数=超静定次数,去掉几个约束后，能成为静定结构,则为几次超静定。,去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束。,五.超静定次数的确定及去掉多余约束的方法,去掉一个固定端支座或切断一根刚性杆相当于去掉三个约束.,将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束.,几何可变体系不能作为基本结构,一个无铰封闭框有三个多余约束.,六次,五次,九次,框格法,一个封闭无铰框格,个封闭无铰框格,超静定次数的确定,一个超静结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。,确定超静定次数小结：,可变体系不能作为基本结构,基本结构是指去掉多余约束后的静定结构,六次,十次,拆除多余联系变成的静定结构形式：,超静定次数的确定,六次,11.2 力法的基本原理和力法典型方程,一.力法的基本原理,在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.,一.力法的基本原理,力法方程,M,11.2 力法的基本原理和力法典型方程,二、力法解题步骤:,1.确定基本体系；2.写出位移条件,建立力法方程；3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项；5.解力法方程，求出多余约束力；6.用叠加法作弯矩图。,11.2 力法的基本原理和力法典型方程,q,变形条件:,11.2 力法的基本原理和力法典型方程,力法的典型方程,变形条件:,-力法的典型方程,主系数0,副系数,自由项,位移互等,柔度系数,力法基本思路小结,解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素（荷载）作用下的位移，建立位移协调条件力法方程。,从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。将超静定结构转化为静定结构进行求解。,11=,Pl/2,11.3 力法计算超静结构,例1：作超静定梁的弯矩图,例2 作弯矩图,4.求出系数和自由项；,力法步骤:,1.确定基本体系；,2.写出位移条件,力法方程；,6.叠加法作弯矩图。,5.解力法方程，求基本未知量；,3.作单位弯矩图,荷载弯矩图；,11.3 力法计算超静结构,解:,例2 作弯矩图.,11.3 力法计算超静结构,练习：,例3 力法解图示结构,作M图.,超静定刚架的计算,例题4 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。,x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（）,解力法方程组，得,超静定刚架的内力图,例题 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。,FS图（kN）,小结:,1.力法的典型方程是结构体系的变形协调方程2.主系数恒大于零,副系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与 各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚 度比可使内力重分布.,荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.,例5力法解图示结构,作M图.,解:,解:,例6 力法解图示结构,作M图.,11=,11=,11=,例7.力法解图示桁架.EA=常数.,解:,变形条件仍为:对吗?,【例8】求图(a)所示静定桁架各杆的内力。已知各杆EA相同。,例8系数和自由项计算表,【例8】,解：,例9.求解图示加劲梁。横梁,当,有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：,通过改变连杆的刚度来调整梁内弯矩分布.,当,令梁内正、负弯矩值相等可得：,当,梁的受力与两跨连续梁相同。（同例4中）,例9.求解图示加劲梁。横梁,【例10】计算所示排架柱的内力，并作出弯矩图。,【例10】,同一结构选不同的基本体系进行计算，则：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。,11.4 利用对称性简化计算,一、对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称支承对称刚度对称,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,一、对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,11.4 利用对称性简化计算,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X3=0,对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.,P,对称荷载:,P,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X1=X2=0,对称结构在反对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.,P,反对称荷载:,一、对称性的概念,二、对称基本结构,对称基本未知量和 反对称基本未知量,典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,11.4 利用对称性简化计算,一、对称性的概念,二、选取对称基本结构,对称基本未知量和 反对称基本未知量,三、取半结构计算,无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,半结构,11.4 利用对称性简化计算,三、取半结构计算,无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,半结构,例11.作图示梁弯矩图,解:,X3=0,X2=0,【例 11】,11.5 力法计算支座移动时的超静定结构,X1=1,l,M,3EI/l,例12.求图示梁由于支座移动引起的内力.,解：,例13.求图示梁由于支座移动引起的内力.,支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。,支座移动时的计算,1=11x1+1c=a,1=11x1+1c=,1=11x1+1c=,0,X1=1,l,X1=1,1,1c=,11=,X1=,X1=,1.5,1,1c=l,11=,11=,1c=,X1=,M,EI l,支座移动时的力法计算特点：1）取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边可不为零（与多余未知力对应的支座位移）。,2）系数计算同前；自由项 iC=Fc,c是基本体系支座位移。所以，基本体系的支座位移产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。3）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI 的绝对值成正比。,11.5 力法计算支座移动时的超静定结构,作业一：P215 11-1、11-2,作业二：P215 11-3,作业三：P215 11-4、11-5,作业四：P216 11-6,11-1试确定图11-21所示各超静定结构的超静定次数。,图11-21题11-1图,11-2试用力法计算图11-22所示各超静定梁，并作出内力图。,图11-22题11-2图,图11-23题11-3图,11-3试用力法计算图11-23所示各超静定刚架，并作出内力图。,图11-24题11-4图 图11-25题11-5图,11-5试用力法计算图11-25所示超静定梁，并作出内力图。11-6试用力法计算图11-26所示超静定梁，并作出内力图。,11-4试用力法计算图11-24所示超静定排架，并作出内力图。,图11-26题11-6图,本单元结束,