建筑力学第二章-静定结构基本知识.ppt

静定结构基本知识,第二章,第一节 几何组成分析的概念,P,一、几何可变体系和几何不变体系,几何不变体系：,在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。,几何可变体系,即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会产生机械运动的体系。原因：缺少约束，或约束不当。,本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。瞬变体系也是一种几何可变体系。,可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。,几何瞬变体系,两根链杆彼此共线,几何瞬变体系,1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。左图两圆弧相切，A点可作微小运动；右图两圆弧相交，A点被完全固定。2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线，因而体系就不再是可变体系。,F1=F/2sin,瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大的内力。有两种可能的情况:(1)其应力超过了材料的强度极限(2)杆件的变形很大，但应力未超材料极限值，铰C下移到一个新的几何位置，在新情况下平衡。由此知，工程中是决不能采用瞬变体系。,平面体系几何组成分析：判断体系是否几何不变这一工作，又称作几何构造分析或几何组成分析。,目的：（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；（2）研究几何不变体系的组成规则；（3）区分静定结构和超静定结构。,刚片的概念：在几何组成分析中，不考虑材料应变，可把体系中的任何杆件视为刚体。在平面体系几何组成分析中，把体系中的任何杆件视为刚片。刚片：一根杆；一根柱；一根梁；已肯定为几何不变的某部分；与基础相连的部分。,一、自由度:,平面体系自由度是指确定一个体系的位置所需独立坐标的数目。,平面上的点有两个自由度,独立变化的几何参数为：x、y。,第二节 自由度和约束,平面上的刚片有三个自由度,独立变化的几何参数为：x、y、。,在平面体系中，由于不考虑材料的应变，可以把一根梁，一根链杆或体系中已肯定为几何不变的某个部分看作一个平面刚体，简称为刚片。,二、约束:,能使体系减少自由度的装置。凡是减少一个自由的装置称为一个约束。,约束的种类:,链杆:一根链杆相当一个约束。,(2)固定铰支座：一个固定铰支座可使刚片减少两个自由度，相当于两个链杆的约束作用。,（3）固定端支座：可使刚片减少三个自由度，相当于三个约束。,A,B,（5）复铰：连结两个以上刚片的铰称为复铰。连结n 个刚片的 复铰相 当于(n1)个单铰,(4)单铰：连结两个刚片的铰称为单铰。一个单铰相当于两个链杆的约束作用。,(6)刚性连接：刚性连接可使自由度减少三个，相当于三个约束。,一个平面体系，若干个刚片加入某些约束所组成的。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生相对运动，从而使该体系成为几何不变体系。,B,A,C,2.2.4 必要约束和多余约束必要约束 体系中能限制体系自由度的约束；多余约束 对限制体系自由度不起作用的约束。,体系是由构件加上约束组成的。计算方法一（刚片法）：如果一个体系是由若干个刚片彼此用铰相联，并用支座再与基础相联。其自由度计算公式为：W=3m-(2h+r)m刚片数；h 单铰数；（如果是复铰的话则按汇交于该复铰处 的刚片总数n减1折算成单铰数。）r支座链杆数。,体系自由度的计算,如果没有支座链与基础相联，则该体系的整体在平面内有三个自由度，其体系内部结构自由度计算公式为：W=3m-2h-3 计算方法二（铰结点法）：杆件两端全部用铰联接起来的体系称为铰接链杆体系。其自由度计算公式为：W=2j-(b+r)j结点数；b杆件数；r支座链杆数。,一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。,一.二元体规则（单刚片规则）:,二元体：两根不共线的链杆联结一个新结点和一个刚片的装置。,如：,为没有多余约束的几何不变体系,规则I：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何组成性质。,第三节 结构的几何不变体系构成规则,二.两刚片规则：,O称为相对转动瞬心。两根链杆起的作用相当一个单铰，称为虚铰，又称瞬铰。瞬铰的位置是变化的。,若刚片I和用两根不平行的链杆联结。设刚片I固定不动，刚片将可绕两杆延长线的交点O而转动:,为了制止刚片I和发生相对运动，还需要加上一根链杆。如果该链杆的延长线不通过O点，则刚片I和之间就不可能再发生相对运动。,规则:两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。,或者：两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。,例如：基础为刚片，杆BCE为刚片，用链杆 AB、EF、CD 相联，为几何不变体系。,三.三刚片规则（三角形规则）:,规则：三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。,此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两铰联组成的，为几何不变。,四.基本三角形规则 三根链杆用不在一条直线上的三个铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系，称为基本三角形。,任意一根链杆可以用一个刚片代替用三个刚片代替三根链杆-三刚片规则用两个刚片代替两根链杆-两刚片规则用一个刚片代替一根链杆-单刚片规则,上述三个组成规则中，都提出了一些限制条件。如果不能满足这些条件，将会出现下面所述的情况。,瞬变体系:,两刚片：两个刚片用三根链杆相联，链杆的延长线全交于一点。,上述情况为瞬变体系。,两刚片发生相对运动后，此三根链杆仍互相平行，故运动将继续发生，此体系是几何可变体系。,几何可变体系,三刚片：如三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两相联,发生一微小移动后，三个铰就不再位于一直线上，运动也就不再继续，故此体系也是一个瞬变体系。,当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可变体系；,当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一点时，是几何瞬变体系。,几何不变体系的组成规则中，指明了最低限度的约束数目。按照这些规则组成的体系称为无多余约束的几何不变体系。如果体系中的约束数目少于规定的数目，则该体系是几何可变的。如果体系中的约束比规则中所要求的多，则按规则组成有多余约束的几何不变体系。,例如:图a体系是几何可变的。图b所示体系是具有两个多余约束的几何不变体系。,第四节 几何组成分析举例,几何组成分析的依据是前述三个规则,分析时可将基础(或大地)视为一刚片，也可把体系中的一根梁、一链杆或某些几何不变部分视为一刚片，特别是根据规则三可先将体系中的二元体逐一撤除以使分析简化。几何组成分析的一般步骤为：计算自由度，判断体系是否满足几何不变的必要条件。对体系进行几何组成分析，判断是否满足几何不变的充分条件。根据分析结果得出具体结论,1、能直接观察出的几何不变部分有如下几种：a、与基础相连的二元体。如图a b、与基础相连的一刚片。如图b c、与基础相连的两刚片。如图c,a,b,c,AB杆与基础之间用铰A和链杆1相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将BC杆看作链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆BC、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。,2、利用二元体规则先增加或拆除不影响几何不变性的部分再进行几何组成分析。,铰接三角形ABC为基础，连续增加二元体，组成无多余约束的几何不变体系。,3、利用等效代换措施进行几何组成分析。如图所示。折杆AD、CE可用（b）图所示的直杆代替。,解：此体系的支座连杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，故可只分析体系本身。,当拆到结点时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。,例1,解：ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片、，地基为刚片。而联结三刚片的O1、O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。,例2,解：在此体系中，ABC是从一个基本铰结三角形BFG开始按规则三依次增加五个二元体所,组成，故它是一几何不变部分。同理，ADE也是一几何不变部分。把ABC、ADE视为刚片和。链杆CD作为刚片。此时，刚片I和用铰A相联；刚片和用铰D相联；刚片和I用铰C相联。此三铰A、D和C不在同一直线上，所以ABE为一几何不变部分。将ABE视为刚片，将基础视为另一刚片，该两刚片用既不全交于点又不全平行的三根链杆相联，故知此体系是几何不变的，且无多余约束。,例3 试对图所示铰结链杆体系作几何组成分析。,解：首先在基础上依次增加A一C一B和CDB两个二元体，并将所得部分视为刚片；再将EF部分视为另一刚片。该两刚片通过链杆ED和F处两根水平链杆相联，而这三根链杆既不全交于一点又不全平行，故该体系是几何不变的，且无多余约束。,几何不变体系且无多余约束,例4试对图所示体系进行几何组成分析。,解：将AB、BED和基础分别作为刚片I、。刚片I和用铰B相联；刚片I和用铰A相联；刚片和用虚铰C(D和E两处支座链杆的交点)相联。因三铰在一直线上，故该体系为瞬变体系。,例5 试对图所示体系进行几何组成分析。,解：杆AB与基础通过三根既不全,交于一点又不全平行的链杆相联，成为一几何不变部分，再增加AC一E和B一DF两个二元体。此外，又添上了一根链杆CD，故此体系为具有一个多余约束的几何不变体系。,例6 试对图所示体系进行几何组成分析。,解：根据规则三，先依次撤除二元体G一JH、DG一F、FH一E，D一F一E使体系简化。再分析剩下部分的几何Z组成，将ADC和CEB分别视为刚片I和，基础视为刚片。此三刚片分别用铰C、B、A两两相联，且三铰不在同直线上，故知该体系是无多余约束的几何不变体系。,例7 试对图所示体系进行几何组成分析。,有多余约束的几何不变体系：拆除约束法：去掉体系的某些约束，使其成为无多余约束的几何不变体系，则去掉的约束数即是体系的多余约束数。、切断一根链杆或去掉一个支座链杆，相当去掉一个约束；、切开一个单铰或去掉一个固定铰支座，相当去掉两个约束；、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当去掉三个约束；、在连续杆（梁式杆）上加一个单铰，相当去掉一个约束。,对于无多余约束的结构，如图1所示的简支梁，它的全部支座反力和杆件内力都可由静力平衡条件求得，这类结构称为静定结构。对于具有多余约束的结构，却不能只依靠静力平衡条件求得其全部反力和内力。如图2所示的连续梁，其支座反力共有5个，而静力平衡条件只有3个。因而仅利用三个静力平衡条件无法求得其全部反力，从而也就不能求得它的全部内力，这类结构称为超静定结构。,图 1,图 2,第四节 静定机构和超静定结构,静定结构,超静定结构,几何构造与静定性的关系,只有无多余约束的几何不变体系才是静定的。或者说，静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束。凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静定结构；而在此基础上还有多余约束的便是超静定结构。,