平衡态理想气体.ppt
教材：大学物理学，复旦大学出版社，汪晓元等编.参考书：1.大学物理学清华大学出版社，张三慧2.普通物理学高等教育出版社，程守洙3.物理学教程高等教育出版社，马文蔚主编4.大学物理武大，廖耀发等编5.Fundamentals of Physics,6-th edition,D.Halliday,R.Resnick and J.Walker,John Wiley&Sons,Inc.,20016.University Physics,R.L.Reese,China Machine Press,2002练习册：大学物理练习册，武汉理工大学教材中心,第14章,气体动理论,一、理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。,教学基本要求,二、了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能。,三、理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。理解气体分子热运动的三种统计速度。,本章重点:理想气体处于平衡态下的性质，主要包括:1）压强公式、温度公式、内能概念；2）两条统计规律 能均分定理和麦克斯韦速率分布律。,本章难点:1）明确分子动理论的研究方法（以压强公式的推导和运用为代表）；2）压强和温度的微观实质和意义；3）速率分布函数的物理意义以及相关的计算。,本次课主要内容,热力学的基本概念气动理论的基本观点理想气体压强公式,热学可分为两门学科，即热力学和分子物理学。,热力学是研究物质热运动的宏观理论。它从基本实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过程的性质等方面的结论。它具有高度的普适性与可靠性。,热运动即组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不停息的无规则运动。,热学的基本概念,在此，我们只研究处于平衡态的系统。,系统：在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体。,热力学平衡态：一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。,平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。,平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。,热力学系统,状态参量:确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量,常用的状态参量有四类：几何参量、力学参量、化学参量和电学参量。,状态方程:热学系统的状态参量之间的关系称为该系统的状态方程.,温度用来描述系统热运动剧烈程度。温度的数值表示方法称为温标。常用温标：热力学温标，也称绝对温标。,2.统计观点大量粒子的整体行为服从统计规律宏观量是相应微观量的统计平均系统处于平衡态时，存在涨落现象,气动理论的基本观点,气体动理论 宏观物体是由大量微粒-分子（或原子）组成的。物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。分子之间存在着相互作用力。,一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。,1.理想气体,气体状态方程：表征气体平衡态的三个状态参量T、V、和P之间存在着的函数关系。,理想气体：在任何情况下绝对遵守玻意耳马略特定律、盖吕萨克定律和查理定律这三条实验规律的气体。,对于一定量的气体，在平衡态下，如果忽略重力的作用，可以用体积V、压强P、温度T来描述它的状态。,理想气体处于热平衡态下时，各状态参量之间的关系：,2.理想气体的状态方程,理想气体,各物理量的含义：,1.压强P单位面积的压力。,国际单位：牛顿/米2，Nm-2,帕（Pa）,常用单位：大气压，atm,从力学角度描写气体状态的物理量。,其它单位：,厘米汞柱，cmHg,托，Torr,理想气体状态方程：,2.体积 V-气体分子活动的空间体积。,从几何角度描写气体状态的物理量。,对于理想气体分子大小不计，分子活动的空间体积就是容器的体积。,国际单位：米3，m3,常用单位：升，l,3.温度T,从热学角度描写气体状态的物理量。,国际单位：绝对温标 T 开，k,常用单位：摄氏温标 t 度，,4.摩尔数,气体质量,摩尔质量,单位：摩尔，mol,5.普适气体恒量 R,理想气体状态方程：,分子的质量为 m，分子数为 N，,气体质量：,摩尔质量：,N0为阿伏加德罗常数，,令:,称为玻尔兹曼常数,为分子数密度。,3.理想气体状态方程的变形,理想气体状态方程的变形,压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。,例如：篮球充气后，球内产生压强，是由大量气体分子对球壁碰撞的结果。,我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压强与微观的气体分子运动之间的关系。,1.研究方法,从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏观量与微观量之间的关系。,2.关于理想气体的一些假设,理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分子个体的；另一部分是关于分子集体的。,理想气体模型及压强公式,1.气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说，小得多，可以忽略不计，,（1）个体分子的力学性质假设,2.气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的瞬间外，不存在相互作用。,3.分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间频繁发生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。,4.每个分子都遵从经典力学规律。,理想气体的微观模型假设：理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的弹性质点。,对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多，使得单个分子的运动极为复杂，即单个分子的运动是无规则的，运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种规律性具有统计平均的意义，称为统计规律性。,2、分子集体的统计假设,对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规律性，事件的次数越多，规律性也越强，,定义:某一事件 i 发生的概率 Pi,例如：投掷硬币，有2个面，开始几次出现哪一面朝上是无规律的，但随着投掷的次数越多，出现某一面的概率越接近二分之一。,统计规律有以下几个特点:,1.对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。,2.总是伴随着涨落。,以气体的统计规律性为依据，可以对气体系统提出统计假设：,1.气体分子处在平衡态时，若忽略重力的影响分子在容器中的空间分布平均来说是均匀的，如果以N表示容积体积V内的分子数，则分子数密度n应到处一样，,2.气体在平衡态时，每个分子的速度指向任何方向的机会（几率）是一样的。,分子在 x 方向的平均速度：,分子的无规则的热运动的内在规律性：分子在各方向运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占优势。,由于分子沿 x 轴正向和 x 轴负向的运动概率是相同的，因此，在 x 方向上分子的平均速度为 0。,同样有,分子速度在x方向的方均值：,同理，分子速度在y、z方向的方均值：,由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。,由矢量合成法则，分子速度的方均值为：,则,注意：统计假设是对系统中大量分子平均而言的，若系统包含的分子数越多，假设就愈接近实际情况。,同理,dI为大量分子在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。,3.理想气体压强公式,从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有:,设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为：n=N/V。,平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在垂直于x轴的器壁上任取一小面积dA,计算其所受的压强（如右图）,2.分子以vx向dA 面碰撞，并以-vx 弹回，分子受 dA 面的冲量：,1.跟踪一个分子，某一时刻的速度 v 在 x方向的分量为 vx。则有：,为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为vi（严格说在vi 附近）分子数为Ni,分子数密度为 ni=Ni/V,并有n=n1+n2+ni+.=ni,dt时间内，碰到dA面的第i组分子施于dA的冲量为：,单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为 2mvix。,在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与dA相碰的只是那些位于以dA为底，以 vixdt 为高，以 vi为轴线的柱体内的分子。分子数为 nivixdtdA。,dt时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为：,注意：vix 0 的分子不与dA碰撞。,2mni vix2dtdA。,容器中气体无整体运动，平均来讲 vix 0 的分子数等于 vix 0 的分子数。,压强,又,平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，,所以,压强公式,定义分子平均平动动能：,压强公式又可表示为：,由气体的质量密度：,压强公式：,压强公式又可表示为：,1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。,2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之间的关系。,注意几点：,理想气体小结,理想气体的微观模型假设：理想气体分子像一个个 极小的 彼此间无相互作用的弹性质点。不计分子体积 完全弹性碰撞 除弹力外,不计其余力的作用 每个分子都遵从经典力学规律。,压强P单位面积的压力。,2.理想气体状态方程：,体积 V-气体分子活动的空间体积。,温度T-绝对温度 T,普适气体恒量 R,摩尔数,为玻尔兹曼常数,为分子数密度。,3.理想气体压强公式：,-气体的质量密度,
