布拉菲空间点阵原胞晶胞.ppt
(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同?,1.3 布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,一.布喇菲空间点阵,所有晶体的结构可以用布喇菲格子（又称晶格）来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。,一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。,晶格+基元=晶体结构,1.1基元、结点（格点）和晶格,在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。,(1)基元,特点：任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同。,(2)结点（格点）,一个基元用一个格点（或结点、点子）表示，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的位置。,(3)晶格,晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的结点在空间有规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直线族，形成一些网格，称为晶格(或者说这些点在空间周期性排列形成的骨架称为晶格,又称为布喇菲格子)。,晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。,若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。,若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那么晶格为复式晶格。,简单晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。,简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。,1.2 简单晶格和复式晶格,简单晶格,复式晶格,在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。,二 原胞,特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。是最小的重复单元，它反映了晶体结构的周期性。,构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。,(1)固体物理学原胞(简称原胞),2.1 原胞的分类,基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。,体积为：,(2)晶胞、惯用晶胞或布喇菲原胞,构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。,基矢：晶胞的基矢一般用 表示。,特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。,体积为：,(3)维格纳-塞茨原胞,构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W-S原胞。,特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。,维格纳-塞茨单胞,引入Wigner-Seitz原胞的原因,优点：（1）Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的 对称性；（2）该取法今后要用到。缺点：（1）Wigner-Seitz原胞的体积等计算不方便；（2）平移对称性反而不直观。,(1)一维原子链,2.2 几种晶格的实例,一维单原子链,一维双原子链,(2)二维,固体物理学原胞,维格纳-塞茨单胞,(3)三维,立方晶系,晶胞（即布喇菲原胞）的体积:,设晶格常量(晶胞棱边的长度)为a,取 为坐标轴的单位矢量,即立方体边长为a,(a)简立方（sc）,每个晶胞包含1个格点。,固体物理学原胞的体积,属于立方晶系的晶胞有简立方、体心立方、面心立方,既是晶胞也是原胞,平均每个晶胞（布喇菲原胞）包含4个格点。,(b)面心立方（fcc）,固体物理学原胞的体积,原胞,(c)体心立方（bcc）,平均每个布拉维原胞包含2个格点。,固体物理学原胞的体积,(a)金刚石结构,金刚石结构属面心立方，每个晶胞包含4个格点。每个格点包含2个原子，属于复式晶格。,金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其晶胞即布拉维晶格为面心立方。,实际原子排布结构（包括基元）,金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（000）和 处。,(b)氯化钠结构,氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。,Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。,其布喇菲晶格为面心立方。,氯化钠结构属面心立方。,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个晶胞包含4个格点。,氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同。,基元由一个Cl-和一个Na+组成。,(c)氯化铯结构,氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方，氯化铯结构属简立方。,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个晶胞包含1个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。,典型的晶体结构,(Cu),4,(000),(W),2,(000),CsCl,Cs+1,Cl-1,(000),12,8,8,典型的晶体结构,8,(000),4,金刚石,NaCl,Na+4,Cl-4,(000),6,
