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直线与圆的位置关系,第四章 圆与方程,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,思考：直线与圆的位置关系有几种？,复习引入,相交,相离,两个,一个,无,dr,d=r,dr,公共点个数,d与r的关系,图形,在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？,讲授新课,引例：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险？,轮船,港口,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,以小岛中心为原点O，东西方向为 x 轴，建立直角坐标系，其中取10km 为单位长度，得,解：,圆的方程为:,轮船航线所在直线的方程为：,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,圆心到直线的距离，,即,所以，直线与圆相离，,故轮船无触礁的危险.,联立直线和圆的方程建立方程组,即,此时，,所以，直线与圆相离，,故轮船无触礁的危险.,根据直线与圆的方程判断其位置关系的方法,方法一：,几何法,(2)比较d与r的大小关系,当dr时，直线与圆相离.,方法二:,代数法,(1)联立直线和圆的方程建立,(2)消元得到一元二次方程,当0时，直线与圆相交；当=0时，直线与圆相切；当0时，直线与圆相离.,方程组,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,例1.已知直线l:3xy60和圆心为C的圆x2y22y40，判断直线l与圆的位置关系.,思考：如何求出弦长|AB|？,r,求出它们交点A、B的坐标.,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,例题讲解,d,直线 与圆,(其中),弦长的求法,交于A、B两点，则,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,例2.已知过点M(3,3)的直线 被圆,思考：,如果把题中的弦长改为8，结果如何呢？,图象展示,所截得的弦长为，,求直线 的方程.,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,3.判断直线 与圆,1.课本P128练习2、3、4.,2.求过点 与圆 相切的直线 的方程。,的位置关系。,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,1、根据直线与圆的方程判断其位置关系的,方法有几种？,2、如果直线与圆相交，怎样求弦长？,3、结合直线和圆的位置关系，谈谈你对解析,几何的认识。,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,课后作业,课本132页 习题4.2 A组 5、6,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,谢谢指导，再见！,