实验9空间立体图形绘制.ppt

实验9 空间立体图形的绘制,内容提要计算机数学软件具有良好的绘图功能，这在一元函数中已具有充分的体现。在本实验中，年将介绍空间立体图形的绘制，并运用大家所掌握的数学知识来弥补软件的不足，使输出的图形更加美观，更好的满足我们的需要。,空间立体图形的绘制,实验步骤1.空间曲面的绘制Mathematica中做出立体图形的命令为“Plot3D”，例如要作出上半球面z=的图形可键入：,空间立体图形的绘制,运行后即得到该曲面的得到该曲面的图形，但注意到运行后出现红色报错信息，而且图形不完整（如图一），其原因是在作图范围内-1，1*-1，1内某些点处无定义。,空间立体图形的绘制,为避免出现上述问题，我们可采取以下两种方法：后，作出该函数图形，即键入,空间立体图形的绘制,运行后，再观察其图形（图2）以基本准确了，但图形显得比较粗糙，而且比上半球面多了一部分曲面图形（即xOy平面上部分）。,空间立体图形的绘制,一般用默认的点数作图比较粗糙，我们可提高采样点数，例如取采样点数为50，即键入运行后可见其图形（图3）比较精细了。,空间立体图形的绘制,采用适当的参数方程为此我们键入,空间立体图形的绘制,运行后即得到球面图形（图4），从图形可看到用参数方程不仅可避免上面的问题，而且整个球面可以一次绘出。因此，对于空间的立体图形，选取适当的参数方程进行作图比较方便而且其图形也比较美观，后面我们将介绍常见的二次曲面的参数方程。,空间立体图形的绘制,空间曲线的绘制例如，现在我们作出上半球面z=与圆柱面的交线并储存在变量p中，首先我们把此交线方程化为参数方程,空间立体图形的绘制,这里要注意是，要作空间曲线的图形，先必须求得该曲线的参数方程，例如，若曲线的一般方程为其（在xOy面上的）投影柱面的准线方程为H（x,y）=0，可先将H（x,y）=0化参数方程)x=x（t），y=y（t）代入F（x,y,z）（或G（x,y,z）=0）并解出z=z（t）。,空间立体图形的绘制,空间图形的叠加与平面图形相类似空间的立体图形同样可用“Show”命令，把不同的图形（曲面或曲线）叠加并在一个坐标系中显示出来。例如，现在要在同一坐标系中显示曲面，及xoy所围成的立体图形。,空间立体图形的绘制,首先，我们分别作出，的图形，并把它们的变量储存在变量t1和t2中，最后用“”命令叠加并在同一坐标系中显示，即键入：,空间立体图形的绘制,运行后即得上半球面（图6（b）及叠加曲面（6（c），虽然此时的图形没有专门的绘图软件绘出的漂亮，例如没有透视功能（也就是无法图形内部等被遮盖住的地方的情况），还带有多余部分的图形，但这里的绘制方法比较简单，快速和准确，而且已经足够显示图形的大致情况,空间立体图形的绘制,我们也把上面的两个曲面及其交线在同一坐标系中显示，即键入：运行后得（图6（d）,空间立体图形的绘制,空间立体图形的绘制,