实物粒子的波粒二象性德布罗意波.ppt

第十七章 量子力学基础,量子力学是描述微观粒子运动规律的学科。它是现代物理学的理论支柱之一，被广泛地应用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多领域。,本章主要介绍量子力学的基本概念及原理，并通过几个具体事例的讨论来说明量子力学处理问题的一般方法。,既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也具有波粒二象性？,指静止质量不为零的粒子。如：电子、质子、介子、中子、分子、原子等。,自然界在许多方面都是明显对称的。,17-1 实物粒子的波粒二象性 德布罗意波,1924年，德布罗意大胆地提出实物粒子也具有波粒二象性。,一、物质波假说,物质波假说：实物粒子具有波动性.,P219，第1段倒数1，2行，式17.1a 17.1b,一个能量为E，动量为p 的实物粒子，相当于一频率 和波长 的平面波，它们之间的关系为：,德布罗意因这一开创性工作获1929年诺贝尔物理学奖。,德布罗意关系式,或,波矢量；,式中，角频率；为粒子运动方向的单位矢量,是近代物理学中两个最重要的公式，前者通过 h(很小的量)把粒子性和波动性联系起来；后者通过 c(很大的量)把能量和质量联系起来。,在表面上完全不同的物理量之间找到内在的联系，是物理学的一大胜利！,量子化和波粒二象性是量子力学中最基本的两个概念，而同一个常数h在两个概念中都起着关键的作用，说明两概念间有深刻的内在联系。,在任何表达式中，只要有h出现，就必然意味着此表达式具有量子力学的特征。,说明：1）与实物粒子相联系的波，称为德布罗意波（物质波）；其波长称为德布罗意波长。,2)德布罗意波长,讨论：a)对非相对论粒子(vc），,b)电子由静止经电压U加速，当电子速度不太大时，,P219，17.2a下第2行,P220，表下面起,例1 设电子在电场中由静止加速,经过电压U加速后获得动能，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长为多少？,解：若不考虑相对论效应，有,由德布罗意公式，可得,应用：电子显微镜（波长10-210-3nm).,（题库）,例2 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4,则U约为,(A)150V,(B)330V,(C)630V,(D)940V,解,选(D)940V,（库）,ZP39,7,例3 乒乓球的质量为2.0g,速度为5m/s,求：德布罗意波长？,解,指出：因为普朗克常量h 极小，所以宏观物体相应的物质波波长太短,在通常情况下不会显示其波动性，这也是物质波存在，而长期未被发现的原因。（自由粒子的德布罗意波长P220表171）,由德布罗意公式,解：,圆周运动：,(A),例4 若粒子（电量为2e)在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是,(A)h/2eRB(B)h/eRB,(C)1/2eRBh(D)1/eRBh,思考,若考虑相对论效应，结果？,德布罗意波长,例4ZP29,8,解：,例5 低速运动的质子和粒子,若它们的德布罗意波长相同,则它们的动量之比pp:p=;动能之比Ekp:Ek=.,由德布罗意波长=h/p,因 p=，则得到 pp:p=1:1,在粒子运动速度不太大时，,由上面计算 pp=p，所以 Ekp:Ek=m:mp=4:1,思考,若动能相同，则 pp:p=?p:=?,（库）,例6 已知中子的质量 m=1.6710-27，当中子的动能等于温度为T=300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少？,解:热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的中子,它的平均动能：,或,（库）,例6 ZP32,30,例6 已知中子的质量 m=1.6710-27，当中子的动能等于温度为T=300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少？,解:热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的中子,它的平均动能：,（库）,例6 ZP32,30,例7 当电子的德布罗意波长与可见光波长（=5500)相同时，求它的动能是多少电子伏特？,解,（库）,作业ZP44,6，,ZP33,32B,ZP38,1-7,ZP43-44,1-6,例8 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则粒子物质波的波长与速度v有如下关系：,(B),(D),解：,(C),思考,若作低速运动，则 与v的关系？,(A),(C),（库）,05年ZP39,9,例9 德布罗意把氢原子的定态与驻波联系起来.,解 由德布罗意波可以推出玻尔氢原子理论中轨道角动量量子化的条件.,稳定圆周运动轨道必须满足驻波条件.绕原子核传播一周之后，驻波应光滑地衔接起来,这就要求圆周是波长的整数倍.,角动量量子化条件,电子绕核运动其德布罗意波长为,驻波条件要求轨道圆周是波长的整数倍,二、实物粒子波动性的验证,实物粒子的波动性，当时是作为一个假设提出来的，直到1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实了德布罗意假设。,1）实验装置,1.戴维孙 革末电子衍射实验（1927年）,实验研究了慢电子在单晶体上反射时产生的电子衍射现象.,P220倒数第2段,说明如图：K是发射电子的灯丝，D是一组光栏缝，M是单晶体，B是集电器，G是电流计。灯丝与栏缝之间有电势差U，从K发射的电子经电场加速，经光栏变成平行光束，以掠射角 射到单晶M上，并在M上向各方向散射，其中沿 方向反射的电子进入集电器B中，反射电子流的强度由电流计G量出，集电器只接受满足反射定律的电子，目的是测量这一情况下反射电子强度和U之间的关系。实验中 角保持不变，改变U而测I。,附:,2）实验结果,I与U的关系如图所示，可知，单调增加时，I不是单调变化而是有一系列极大值，这说明电子从晶体上沿 角方向反射时，对电压U的值有选择性，即遵守反射定律的电子对电压有选择性。,低速电子在Ni单晶上的衍射实验,电子动能Ek=54eV,Ni:d=2.15A,3)实验原理,我们知道，X射线在晶体体上反射加强时，有下列规律，即布拉格公式,（k=1,2,）,只有当两相邻晶面电子束反射线之间的波程差,时,才出现衍射极大.,电子经加速电势差为U的电场加速后，在非相对论下有,代入布拉格公式得出：,戴维逊发现电子在晶体中的衍射现象,荣获1937年诺贝尔物理学奖.,即加速电压满足此式时，电子流强度I 有极大值，由此计算所得加速电势差U的各个量值和实验相符，因而证实了德布罗意的假设的正确性。,2.G.P.汤姆孙电子衍射实验(1927年),实验研究了高速运动的电子束穿过晶体后产生的衍射现象.,电子束透过多晶铝箔的衍射,电子束晶体（铝箔）衍射花样铝箔,X射线晶体（铝箔）的衍射花样,电子的衍射图样与X射线衍射结果非常相似。,戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖。,结论:自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。,1961年琼森做了电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。,单缝 双缝 三缝 四缝,在电子的波动性被证实之后,实验中逐渐发现了中子、质子、中性原子都具有衍射现象。,三、应用举例电子显微镜,光学仪器的分辨本领和所使用的射波波长成反比。,当加速电场很大时,电子的德布罗意波长可以比可见光波长短得多,如U为1.5万伏时,电子的波长为0.01nm,比可见光短5万分之一.因此利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领。,1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜,结束,P220倒数第1段起,德布罗意在1924年举行博士论文答辩时，当时著名科学家佩林问他：“这些波怎么用实验来证明呢？”德布罗意答道：“用晶体对电子衍射实验可以做到。,1927年,戴维逊和革末用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。,1927年，G.P.汤姆逊将电子束和中子束射向多晶箔片，在屏上得到了圆环形的衍射图样,电子及中子的这种衍射图样与X射线衍射结果非常相似。,附：实物粒子波动性的验证,实验研究了慢电子在单晶体上反射时产生的电子衍射现象.,实验结果:当加速电压U=54V时,沿=500的散射方向探测到电子束的强度出现一个明显的极大.,1.戴维孙 革末电子衍射实验（1927年）,戴维孙 革末实验中,电子在镍晶体表面的散射照片与X射线衍射照片,结论:1)散射电子束在某些方向上特别强.,2)电子束在镍晶体表面上的散射图像，和X射线被单晶体衍射的劳厄斑非常类似.,石英的X射线衍射照片,电子束的镍晶体散射照片,.,两相邻晶面电子束反射线之间的波程差,设晶格常数为d,散射平面间距a,则,根据布拉格公式,加强的条件：,利用X射线衍射对晶体的衍射来分析,电子经加速电势差为U的电场加速后，在非相对论下有,只有当两相邻晶面电子束反射线之间的波程差,时,才出现衍射极大.,代入布拉格公式得出：,上式中k只能取1,极大值出现在50.90 的方向，与实验符合的很好，这表明电子具有波动性，而且德布罗意波长公式是正确的。,对镍来说,把 值代入上式得：,戴维逊发现电子在晶体中的衍射现象,荣获1937年诺贝尔物理学奖.,2.G.P.汤姆孙电子衍射实验(1927年),实验研究了高速运动的电子束穿过晶体后产生的衍射现象.,电子束透过多晶铝箔的衍射,电子束晶体（铝箔）衍射花样铝箔,X射线晶体（铝箔）的衍射花样,电子的衍射图样与X射线衍射结果非常相似。,戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖。,结论:自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。,1961年琼森做了电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。,单缝 双缝 三缝 四缝,在电子的波动性被证实之后,实验中逐渐发现了中子、质子、中性原子都具有衍射现象。,三、应用举例电子显微镜,光学仪器的分辨本领和所使用的射波波长成反比。,当加速电场很大时,电子的得布罗意波长可以比可见光波长短得多,如U为1.5万伏时,电子的波长为0.01nm,比可见光短5万分之一.因此利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领。,1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜,德布罗意,附、德布罗意假设,一个能量为E，动量为P 的实物粒子，同时具有波动性，波长和频率分别是,爱因斯坦-德布罗意 关系式,与实物粒子相联系的波称为物质波，或德布罗意波.,2）自由粒子的德布罗意波可用平面波来描述。,After the end of World War,I gave a great deal of thought to the theory of quanta and to the wave-particle dualismIt was then that I had a sudden inspiration.Einsteins wave-particle dualism was absolutely general phenomenon extending to all physical nature.,Louis de Broglie New Perspectives in Physics,1924年11月向巴黎大学理学院提交了博士论文量子理论的研究,把波-粒二象性推广到所有的物质粒子.,2)德布罗意波长,讨论：a）对非相对论粒子(vc），,b)若电子由静止经电压U加速，当电子速率 vc时，由,其中,所以德布罗意波长,应用：电子显微镜（波长10-210-3nm).,