实数大小的比较.ppt

,高中数学选修4-5,1.1 实数大小的比较,1、作差判断两个实数大小的充要条件：,对于任意两个实数a、b，,a b a b 0；,由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了.,a=b a b=0；,a b a b 0；,判断其大小的充要条件是：,例1.比较(a+3)(a5)与(a+2)(a4)的大小.,分析:此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以通过作差 变形 判断差值正负来得出结论.从而把比较两个实数大小的问题转化为实数的运算符号问题,例题讲解,解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=a2-2a-15-(a2-2a-8)=-70(a+3)(a-5)(a+2)(a-4),解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=a2-2a-15-(a2-2a-8)=-70(a+3)(a-5)(a+2)(a-4),例2.比较(3x-2)(x+1)与(2x+5)(x1)的大小.,分析:(1)作差合并同类项：(3x-2)(x+1)-(2x+5)(x1)=(3x2+x-2)-(2x2+3x-5)=x2-2x+3,(2)变形比较大小:x2-2x+3=(x1)2+20.,(3)得出结论:(3x-2)(x+1)(2x+5)(x1).,例3.已知a 0、b 0，比较a3+b3与a2b+ab2的大小.,分析:(1)作差、变形:a3+b3-a2b-ab2=(a3-a2b)-(ab2-b3)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b),(2)判断差值正负:(a-b)20 a+b 0(a-b)2(a+b)0,(3)得出结论：a3+b3 a2b+ab2,点拨：例1、例2、例3是用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小，其一般步骤是：,作差变形判断 的符号,这样，就把两个数或代数式的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要,变形结果,常数(直接判断)一元二次式（配方后判断）若干个因式的积或商（分析各因式符号）,变式训练：,设x0，求 证：(x2+1)2 x4+x2+1,2、作商判断两个正实数大小的充要条件：,例4.已知a 0,b 0,比较abba与aabb 大小.,解:a 0,b 0,ab,ba,aa,bb 均大于0.,变式训练：,本节研究了如何比较两个实数或代数式的大小，其具体解题步骤可归纳为：,1.第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；,2.第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；,小结：,3.第三步：得出结论,简言之就是：作差变形定号结论,在某些特殊情况下,还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系,1.教材P4习题1.1中第 2、3题.2.,作业,课后思考,当a 0，b 0时,如何用作商法判断a、b的大小,已知a 0,b 0,用作差法比较abba与aabb 大小.,