完全平方公式1华师大.ppt

,8.3.2 完全平方公式 主讲：许瑞献,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),算一算：,(a+b)2,=a2+2ab+b2,=a2+ab+ab+b2,=(a+b)(a+b),和的完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,例1 运用完全平方公式计算：,(1)(x+2y)2,(1)(x+2y)2,(2)(4m+n)2,例1 运用完全平方公式计算：,解：(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a+b)2=a2+2 ab+b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1、运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(2)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2 a b+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,算一算：,(a-b)2,=a2-2ab+b2,=a2-ab-ab+b2,=(a-b)(a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,例2 运用完全平方公式计算：,解：(x-2y)2=,=x2,(1)(x-2y)2,(a-b)2=a2-2 ab+b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,=x2 2xy2+4y4,(2)(x 2y2)2,+(2y2)2,解：(x 2y2)2=,(a-b)2=a2-2ab+b2,(x)2,2(x)(2y2),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,（1）(x+2y)2=（2）(4-y)2=（3）(2m-n)2=,算一算,例2、运用完全平方公式计算：,(1)(4m2-n2)2,分析：,4m2,a,n2,b,解：,（4m2 n2）2,=()22()()+()2,=16m48m2n2+n4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2=a2-2ab+b2,4m2,4m2,n2,n2,1.(3x2-7y)2=,2.(2a2+3b3)2=,算一算,二下面计算是否正确？如有错误请改正,(1)（x+y)2=x2+y2(2)(-m+n)2=m2-2mn+n2(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1,解：错误(x+y)2=x2+2xy+y2,解：正确,解：正确,（）(3-2x)2=9-12x+2x2（）(a+b)2=a2+ab+b2（）(a-1)2=a2-2a-1,二下面计算是否正确？如有错误请改正,解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2,解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2,解：错误（a-1)2=a2-2a+1,三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.,(-a+2b)2()(b+2a)(b-2a)()(1+a)(a+1)()(-3ac-b)(3ac+b)()(a2-b)(a+b2)()(100-1)(100+1)()(7)(-ab-c)2(),Y,N,Y,N,N,N,Y,(2)(a-b)2 与(b-a)2(3)(-b+a)2 与(-a+b)2,(1)(-a-b)2 与(a+b)2,1、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,相等,(1)(2m3n)；,完全平方公式(重点)例 1：计算：,2,(2),思路导引：运用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2.,解：(1)原式(2m3n)2(2m3n)2(2m)2 22m3n(3n)24m212mn9n2.,如何计算(a+b+c)2,解:(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,运用完全平方公式进行简便计算：,(1)1042,解：1042,=(100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2)99.92,解：99.92,=(100 0.1)2,=10000-20+0.01,=9998.01,1992=,8.92=,利用完全平方公式计算：,1012=,例3 计算：,(-a+b)2=(b-a)2,解：原式=,(-a-b)2=(a+b)2,解：原式=,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,小结：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及 其指数；,(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2,(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2,(4)(2m-1)2=4m2-4m+1,(3)(-2m-1)2=4m2+4m+1,课堂检测,（1）(6a+5b)2(3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2(4)(2m-1)2,解：,),C,1下列计算正确的是(A(am)2a2m2B(st)2s2t2,D(mn)2m2mnn2,2计算：(1)(2a5b)2_；,4a220ab25b2,(2)(2a3b)2_.,4a212ab9b2,四、选择:,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy,D,知识延伸,发散练习,勇于创新,1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11(B)9(C)-11(D)-9,2.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.,B,【规律总结】在计算时要弄清结果中 2ab 这一项的符号，,还要防止漏掉乘积项中的因数 2.,乘法公式的综合应用,例 2：运用乘法公式计算：,(1)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.,思路导引：(1)适当变形，把“x1”看作一个整体，把“yz”看作另一个整体，即可运用平方差公式(2)可将原式中的任意两项看成一个整体,解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(y,z)2x22x1y22yzz2.,(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c2,2ab2bc2ac.,【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方,差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公,式计算,3计算：(abc)(abc)_.,点拨：(abc)(abc)a(bc)a(bc)a2(bc)2a2b22bcc2.,5计算：,(1)2 0022;(2)1 9992.,解：(1)2 0022(2 0002)22 000222 000222,4 000 0008 00044 008 004.,(2)1 9992(2 000 1)22 0002 22 0001 12,4 000 0004 00013 996 001.,P65 页 1、2、3、,作业,