大一力学质点动力学.ppt

杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说,牛顿 Issac Newton（16431727）,运动学：研究如何描述物体运动 基本问题：已知 某一方面求另外两个面 解决问题：根据概念的定义进行微积分运算,动力学：研究外界作用与与物体运动的关系 基本问题：已知运动求力，或已知力求运动解决问题：牛顿定律，动量定理及其守恒定律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒定律,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.,一牛顿三大定律,1、牛顿第一定律,注：,2)第一定律是不能直接用实验严格地验证的，是大量观察与实验事实的抽象与概括,1)力的效果是使物理的运动状态改变，而不是保持运动，即力是改变物理运动的原因.,3)惯性不是个别物体的性质，而是参考系的性质，或者说，是时空的性质,如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系,相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系,2、牛顿第二定律,牛顿：运动量的改变与运动成正比,欧拉进行了改进：动量的变化率与力成正比,数学表达式：,动量：,单位：,在SI单位制中,比例系数 k=1,推广到合力 力的独立作用原理,力的独立作用原理：如果在一质点上同时作用几个力，这些理各自产生自己的效果而不相互影响。,注：,1)牛顿第二定律只适用于惯性系,2)牛顿第二定律是瞬时关系，力撤销，加速度消失,质量的定义,牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少,惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量,1791年规定：1立方分米的纯水在4时的质量为1千克,引力质量：用天平测出的，表征引力性质的质量,两个物体之间作用力 和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上,（物体间相互作用规律）,3、牛顿第三定律,例 分析物体间的相互作用力,作用力与反作用力特点：,(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消,(2)是同一性质的力,注意,4、力学相对性原理,为常量,(2)对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关,(1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系,注意,四种相互作用的力程和强度的比较,表中强度是以两质子间相距为 时的相互作用强度为1给出的,种 类,相互作用粒子,强度,力程/m,引力作用,所有粒子、质点,弱相互作用,带电粒子,电磁作用,核子、介子等强子,强相互作用,强子等大多数粒子,5、常见的力,弹性力,常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等,由物体形变而产生的,例质量为、长为 的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，在绳的另一端加力 设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：(1)绳作用在物体上的力；(2)绳上任意点的张力,解 想在点 将绳分为两段，其间张力和 大小相等,方向相反,(1),（2）,摩擦力,一般情况,滑动摩擦力,最大静摩擦力,例 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为，绳与圆柱间的静摩擦因数为，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力 和 间的关系(绳的质量忽略),圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力,解取一小段绕在圆柱上的绳,取坐标如图,若,6、主动力和被动力,引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有“独立自主”的大小和方向，不受其它外力和物体运动状态的影响，处于“主动”地位，因此称为主动力,弹力、摩擦力没有独立自主的大小和方向，它的存在与物体所受的其它力及物体的运动状态有关，因此称为被动力,温伯格萨拉姆格拉肖,弱相互作用电磁相互作用,电弱相互作用理论,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖,鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖,7、牛顿运动定律的应用,1)解题步骤,已知力求运动方程 已知运动方程求力,2)两类常见问题,隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论,(1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力,例1阿特伍德机,解(1)以地面为参考系,画受力图、选取坐标如右图,（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力,解 以地面为参考系,设两物体相对于地面的加速度分别为，且相对电梯的加速度为,例2 如图，长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力,问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计,例3 如图,摆长为 的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动,解,越大，也越大,另有,例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数抛体的质量为、初速为、抛射角为 求抛体运动的轨迹方程,解取如图所示的平面坐标系,由初始条件，解得:,由上式积分代初始条件得：,解 取坐标如图,令,例5 一质量，半径 的球体在水中静止释放沉入水底已知阻力,为粘滞系数，求,（极限速度）,当 时,若球体在水面上具有竖直向下的速率，且在水中，则球在水中仅受阻力 的作用,二非惯性系中的力学,1、直线加速参考系中的惯性力,设O系相对惯性系O做变速速直线运动，在O系中，满足；在O系中，不再满足牛顿第二定律，即,在O系中有,为了在形式上用牛顿定律表示质点在非惯性参照系中的运动，必须认为质点除了受真实的合外力 的作用外，还受到了一个虚拟力 的作用,称为惯性力,真实力和惯性力的合力称为表现力,例：小车加速水平向左运动，此时小球相对小车静止，已知悬线与竖直方向夹角，求小车加速度大小。,解：选小车为参照系,小球相对小车静止,例：质量为M，倾角为的三角形木块，放在光滑水平面上，另一质量为m的物体在三角形木块上自由下滑，不计摩擦，求三角形木块和小物体的加速度,解：以三角形木块为参照系，设三角形木块对地面的加速度为，小物体相对三角形木块的加速度为,对三角形木块，受惯性力：,在自身参照系中，三角木块静止,对小物体，受惯性力：,小物体相对三角形木块作加速运动,由(1)、(2)、(3)联立得：,小物体对地面的加速度,三角形木块对地面的加速度,2、匀速转动参考系中的惯性力,质点与匀速转动的非惯性系保持相对静止,质点受到离心惯性力的作用,质点所受真实力与离心惯性力的合力为零,例 如图所示，杆匀速转动，杆长l，求悬线与竖直方向的夹角,解：小球相对于杆静止,三动量定理和动量守恒定律,1、冲量质点的动量定理,动量,冲量（矢量）,动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,分量表示,例 一质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,O,解由动量定理得：,方向与 轴正向相同,O,例 如图一质点被细线拉着做匀速圆周运动，已知质点质量m，速率v，圆周半径R，质点从A点转到B点，求质点在此过程中的冲量大小,解：,注意,错在哪？,向心力的方向在不断改变,正确的解法：,2、质点系动量定理,考虑由n个质点组成的质点系，对其中第i个质点应用质点动量定理,其中 表示外力，表示内力,将n个质点的方程相加有,由牛顿第三定律总有,积分式,注意,1)只有外力才对质点系的总动量变化有贡献，内力对体系的总动量变化没有贡献,2)内力对体系内部动量的分配是有作用的,例 一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰动,链条因自身重量开始下落.,m1,m2,O,y,y,求链条下落速度v与y之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开,解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系,由质点系动量定理得,则,m1,m2,O,y,y,因,两边同乘以 则,m1,m2,O,y,y,3、质心运动定理,令,则有,质心运动定理,在直角坐标系中,质点组的质量中心，称为质心,例 已知三个质点的质量和位置坐标：m1=1,x1=-1,y1=-2；m2=2,x2=-1,y2=1；m3=3,x3=1,y3=2，求质心位置坐标 xC,yC.,解：据质心定义式,C,注意,1)只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系内各质点的运动状态，不会影响质心的运动状态,2)质心运动定理只能给出质心的运动情况，不能给出各质点围绕质心的运动和质点组内部的相对运动,3)质点模型的理论基础,例 长为l，总质量为m的柔软绳索盘放在水平台面上，用手将绳索的一端以恒定速率v0向上提起，求当绳索离台面为x时手的提力,解：以向上为正方向，,质心坐标,质心速度,质心加速度,由于台面上的绳索静止，所以台面对绳索的的支持力为,由质心运动定理,4、质心参考系中的动量,以质点系的质心为原点，坐标轴总与基本参考系平行，这样的参考系称为质心参考系,注：质心加速度一般不为零，所以质心系一般为非惯性系,相对质心系，质点系的动量恒等于零,质点系动量定理,若质点系所受的合外力,5、动量守恒定律,(1)系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的,(2)守恒条件：合外力为零,当 时，可近似地认为 系统总动量守恒,讨论,(3)若，但满足,有,(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一,例 质量为M，长为L的木船浮在静止水面上，一质量为m的站在船尾。在某一时刻，人以时快时慢的速率从船尾走到船头，在不计阻力的情况下，问船相对岸移动了多少距离？,解：整个系统所受合外力为零，所以运动过程中系统动量守恒,解：以地为参考系，设弹出膛时炮车对地速度为 据相对运动公式，炮弹对地的速度：,例 求大炮后坐速率：如图所示，炮车质量m1，炮弹质量m2，出膛时相对炮车速度v2，方向与水平成角，求炮车后坐速率,以炮弹、炮车为一系统，在水平方向上可认为不受外力作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒：,1功,1)恒力作用下的功,四动能和势能,2)变力的功,(1)功的正、负,讨论,(2)作功的图示,在直角坐标系中,例 作用于质点的力，质点自O点经过ODB和OAB到达B点时，分别求力所作的功(SI),解:(1)OA段,AB段,(2)OD段,DB段,注意,一般来说，力所作的功不仅依赖于受力点的始末位置，而且也依赖于受力点经过的轨迹,在自然坐标系中,在极坐标系中,功的单位（焦耳）,平均功率,瞬时功率,例 t=0时物体受力F=bt作用，b为常量，力方向如图所示，和水平方向成角，不考虑摩擦，求物理刚离开平面时，力F所作的功,解：,X方向,2、动能定理,质点在力 作用下沿某一曲线从a运动到b,定义：动能,功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理,功和动能依赖于惯性系的选取，,但对不同惯性系动能定理形式相同,分别表示质点m1,m2位矢，表示m2 相对m1 的位矢，分别表示作用在m1,m2上的一对作用力与反作用力，,讨论：质点系内力做功之和是否恒为零？,质点系内力做功之和不一定为零,一对作用力与反作用力做功之和与参考系无关，仅取决于两质点间相对位置的改变。,质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,五势能,1、场力和力场,仅由空间位置决定的力叫场力，场力是空间位置的函数，存在场力的空间叫力场,均匀力场：无论质点放在场中何处，质点所受场力均相同。例如重力场,有心力场：无论质点放在力场中何处，质点所受场力方向均通过一点，此力叫有心力，该点称为力心。例如弹力场,2、保守力和非保守力,保守力所做的功仅由受力质点的始末位置决定，而与质点运动的具体路径无关。如重力、弹力,质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零,非保守力（耗散力）所做的功不仅与受力质点的始末位置有关，而且与质点运动的具体路径有关。如滑动摩擦力,注：均匀力场和有心力场中的场力都是保守力,均匀力场：,有心力场：,3、势能,保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义一个空间位置函数EP，称为势能，使其满足,即势能增量等于保守力所做功的负值,反之,势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关,势能是状态的函数,势能是属于系统的,势能差与势能零点选取无关,重力势能:,弹性势能：,1、质点系的功能原理,六功能原理和机械能守恒,机械能,质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和质点系的功能原理,2、机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,例 雪橇从高50 m的山顶A点沿冰道由静止下滑,坡道AB长500 m滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处.若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程.,已知,求,解,例 一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;,当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数,解 以弹簧、小球和地球为一系统,只有保守内力做功,系统,即,又,所以,3、能量的转换和守恒定律,能量只能从一个物体传递到另一个物体，或者从一种形式转化为其他的形式，既不能消灭，也不能创造,第一类永动机是不可能存在的,德国物理学家和生理学家于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一,亥姆霍兹(18211894),七碰撞问题,1、对心碰撞,碰撞前后速度矢量都沿着两球的球心连线方向。,1）完全弹性碰撞,系统内动量和机械能均守恒,（1）若,则,则,则,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,2）完全非弹性碰撞,系统内动量守恒，机械能不守恒，两球碰后不分开，以同一速度前进,能量损失：,3）非完全弹性碰撞,系统内动量守恒，机械能不守恒，两球碰后分开,引入恢复系数e来描述不同的碰撞,v2-v1代表两球碰后分离速度,v10-v20代表两球碰前接近速度,e=1，完全弹性碰撞,e=0，完全非弹性碰撞,0e1，非完全弹性碰撞,能量损失,例 如图两物体由弹性系数为k的弹簧相连，当外力使弹簧压缩l0后放手，不计摩擦，求弹簧最大伸长量。,解：,阶段一 m2受弹力向右运动，m1尚未离开墙面,机械能守恒，动量不守恒,阶段二 m2带动m1离开墙面,机械能守恒，动量守恒,弹簧伸长量最大时 v1=v2=v,2、非对心碰撞（斜碰）,两球碰撞前速度不沿它们的中心连线,例 运动球与静止球的二维斜碰：如图所示,m1球以速度v0与静止的m2球发生斜碰，已知两球光滑，恢复系数为e，求两球碰后速度,解：,由于球表面光滑，m2沿x轴不受力,由(1)(2)(3)(4)可得,八质心参考系的运用 克尼希定理,结论：质点系相对基本参考系的动能（绝对动能）等于质点系相对质心参考系的动能（相对动能）加上质心动能,克尼西定理,特例：两体碰撞问题,用 表示m1相对于m2的速度,在质心参考系中,相对动能,总动能,在碰撞过程中不受外力，因此质心速度vc不变，即质心动能不变，所以在碰撞中损失的动能由相对动能提供,由前面分析可知：在碰撞过程中，质心动能是不发生变化的，起变化的是两质点的相对动能。换句话说，对新发现有贡献的是相对动能，它才是碰撞的有效能量。因而，应尽量增大相对动能，采用对撞就是为了增大相对动能。,高能物理研究中，为什么采用对撞方式？,设碰撞粒子的质量为m，速度为v,单撞：总动能,相对动能,对撞：总动能,相对动能,