基本求导法则(微积分).ppt

一、和、差、积、商的求导法则,二、反函数的求导法则,三、复合函数的求导法则,第二节 求导法则与基本 初等函数求导公式,四、基本求导法则与求导公式,五、小结 思考题,一、函数的和、差、积、商的 求导法则,定理1,推论,例1,解,下面看一些例子,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,二、反函数的求导法则,则其反函数y=f(x)在相应区间内也严格单调且可导，,设函数 在某区间内严格单调、可导，,其反函数也严格单调连续.,因为 严格单调连续,所以,定理,且,且有,证,Solution.,二、复合函数的求导法则,定理3:,思考：,换元要彻底！,注意：,注意:,(1)定理3也称为链式法则,可加以推广.,定理3:,即明确它是由哪些基本初等函数（P98有公式可套的函数）复合而成的。,由外向内逐层对中间变量求导，直至对自变量求导为止。,注：复合函数求导方法：,（1）分析结构，,（2）求导,例9,解,例10,解,例11,解,例12,解,例13,解,练习 P100 6.(8),7.(11),四、小结,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.反函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,4.复合函数的求导法则,作业 P100 6.(9),7.(10),五、思考题,注意:,分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,思考题,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,思考题,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,思考题解答,令,切点为,所求切线方程为,和,练 习 题 一,练习题答案,练 习 题 二,练习题答案,