基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(共3课时).ppt

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,2023/10/11,共三课时,公式二:,公式一:,算一算：求下列函数的导数,(1)y=x4;,(2)y=x-5;,注意公式中,n的任意性.,4x3,-5x-6,-2x-3,公式三:,公式四:,公式五:对数函数的导数,公式六:指数函数的导数,记 一 记,练一练：,（1）下列各式正确的是（）,C,（2）下列各式正确的是（）,D,(3)f(x)=80，则f(x)=_;,0,e,1.对基本初等函数的导数公式的理解：(1)基本初等函数的求导公式只要求记住公式的形式，学会使用公式解题即可，对公式的推导不要求掌握(2)要注意幂函数与指数函数的求导公式的区别，这是易错点,6曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于()A1 B2C3 D4解析：y|x2n2n112，解得n3.答案：C,例1,假设某国家在20年期间的年通货膨胀率为5，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有函数关系，其中 为t=0时的物价.假定某商品的 那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到0.01）？,解:根据基本初等函数导数公式表,有,所以,因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.,第二课时,导数的四则运算,法则1:,f(x)g(x)=f(x)g(x);,应用1:求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.,法则2:,法则3:,例2.求函数y=x3-2x+3的导数.,思路点拨结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导,一点通解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数。,因为，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率 为52.84元/吨。,(2)因为，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率 为1321元/吨。,练6(2011山东高考)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15解析：y3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y123(x1)，令x0得y9.答案：C,答案：B,运用基本初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则,第三课时复合函数的导数,一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x).,复合函数的概念,求下列函数的导数,如下函数由多少个函数复合而成：,例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.,即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.,练习:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.,设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:,故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.,练习:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.,小结：复合函数y=f(x)要先分解成基本初等函数y=g(u),u=h(v),v=i(x)等，再求导：yx=yuuvv x根据函数式结构或变形灵活选择基本初等函数求导公式或复合函数求导方法,