基本初等函数小结.ppt

,第二章:基本初等函数,民勤一中,基本初等函数,指数函数,对数函数,幂函数,指数,性质,对数,性质,性质,定义,根式及性质,分数指数幂意义,无理数指数幂意义,有理数指数幂运算性质,定义,函数图象,性质,单调性奇偶性,定义及指数对数式互化,对数性质,运算性质及换底公式,解析式,图象,性质,单调性奇偶性,五个具体函数性质,一、比较大小问题,解析:比较幂值、对数值的大小是指数函数、对数函数和幂函数的性质的应用.常用方法有单调性法、中间量法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等,点评：比较幂值、对数值的大小要注意:(1)若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性；(2)若指数不同，底数相同，则利用指数函数的单调性；(3)若真数不同，底数相同，则利用对数函数的单调性；(4)若指数不同，底数不同，则利用中间量法（通常引入的中间量有0，1，-1）(5)作差法、作商法是常用技巧；另外还应注意指数函数、对数函数、幂函数的函数值的分布.,变式练习,二、分类讨论思想的运用,变式练习:,三、数形结合思想的应用,点评：对于超越不等式或超越方程的解的个数问题，采用纯代数的方法很难人手，甚至无法解决，于是我们可以想到构造函数，利用函数的图象，借助于数形结合的思想解决.,变式练习:,四、转化与化归思想的应用,点评：数学问题中，已知条件是结论成立的保证.但有些问题中已知条件和结论之间距离比较大，难以解出.因此如何将已知条件经过转化，逐步向需求结论靠拢，这就是解题过程中经常要作的工作.变更条件就是利用与原有条件等价的条件去代替，使得原有条件中的隐含因素显露出来，使得各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找到它们之间的内在联系，以便于应用数学规律、方法将问题解决.,变式练习:,五、抽象函数问题的解法,1.以指数函数为模型的抽象函数,2.以对数函数为模型的抽象函数,点评：,（2）抽象函数问题解决方法一般是赋值法，若能知道与抽象函数对应的具体函数，在解题中类比相关性质可以起到事半功倍的效果.,变式练习:,