土木工程制图课件.ppt

2.4 直线与平面以及两平面的相对位置,2.4.1 直线与平面以及两平面平行 2.4.2 直线与平面以及两平面相交 2.4.3 直线与平面以及两平面垂直 2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例,2.4.1 直线与平面以及两平面平行,几何条件,若一直线与某平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行。,直线与平面平行,A,B,F,f,f,若一直线与某平面平行，则在平面上必能作出直线与原直线平行。,A,B,F,f,f,几何条件,例：过已知点E作水平线与平面ABC平行。,f,f,e,e,a,b,c,d,a,b,c,d,f,f,e,e,a,b,c,a,b,c,如平面为铅垂面，应如何作？,例：判断直线EF是否和平面ABC平行。,f,f,e,e,a,b,c,a,b,c,例：过点K作平面平行于二交叉直线AB和CD。,d,d,k,k,a,b,c,a,b,c,1,2,1,2,例：过点K作平面平行于二交叉直线AB和CD。,d,d,k,k,a,b,c,a,b,c,1,2,1,2,3,4,3,4,若两平面内各有一对相交直线对应平行，则两平面互相平行。,几何条件,平面与平面平行,若已知两平面平行，则如在第一平面内任取一条直线，在第二平面内必能作出一条直线和该直线平行。,B,C,A,P,Q,D,几何条件,f,例：判断两平面是否互相平行。,f,e,e,a,b,c,a,b,c,d,d,1,1,2,2,例：判断两平面是否互相平行。,要判断两平面平行，必须作两对相交直线对应平行。如所作第一对直线即不平行，即可断定两平面不平行。,c,例：过点K作平面与ABC平面平行。,a,b,c,a,b,c,k,k,1,1,2,2,例：过点K作平面与ABC平面平行。,a,b,c,a,b,c,k,k,1,1,2,2,4,3,3,4,d,d,两铅垂面平行和不平行实例,平 行,不平行,例：过直线AB、CD各作一平面，使它们互相平行。,a,b,c,a,b,c,d,d,f,f,e,e,例：过直线AB、CD各作一平面，使它们互相平行。,a,b,c,a,b,c,d,d,f,f,e,e,A,B,K,A,B,C,M,N,2.4.2 直线与平面以及两平面相交,参与相交的两元素中，至少有一个垂直于某投影面，其投影有积聚性，这种情况为特殊位置的相交，作图较为简便。,特殊位置的相交,直线与特殊位置平面相交,直线与平面相交，当平面的投影有积聚性时，交点的一个投影已知，另一投影用线上取点的方法求出。,k,a,b,p,a,b,p,k,k,a,b,p,a,b,p,k,k,交点两侧可见性相反,可见性判别,(),a,b,p,a,b,p,k,k,交点两侧可见性相反,2,1,1 2,可见性判别,m,M,N,m,平面与特殊位置平面相交,n,a,b,p,a,b,p,c,c,m,n,n,两平面相交，当其中一个平面投影有积聚性时，交线的一个投影已知，另一投影用面上取线的方法求出。,M,N,m,甲乙两平面相交，两平面的可见性总是以交线为界，若交线的一侧为甲面可见，另一侧必为乙面可见。,n,a,b,p,a,b,p,c,c,m,n,m,n,可见性判别,a,b,p,a,b,p,c,c,m,n,m,n,可见性判别,2,1,(),1 2,判别规则：同一直线上交点两侧可见性相反。通过每一交叉点（重影点）的两条直线可见性相反。,m,例 求两平面交线，判别可见性,a,b,p,a,b,p,c,c,m,n,n,例 求两平面交线，判别可见性,例 求平面ABC与平面P的交线,迹线面参与相交时，不判别可见性。,m,a,b,a,b,c,c,m,n,n,PV,例 求平面ABC与平面P的交线,迹线面参与相交时，不判别可见性。,m,a,b,a,b,c,c,m,PV,直线与平面相交，当直线的投影有积聚性时，交点的一个投影已知，另一投影用面上取点的方法求出。,投影面垂直线与平面相交,K,k,m(n),b,a,c,d,m,a,b,c,n,d,k,k,1,2,1 2,(),e,e,参与相交的两元素都不垂直于投影面，其投影都没有积聚性，这种情况为一般位置的相交。,一般位置的相交,一般位置直线与一般位置平面相交,M,N,K,A,B,辅助平面,H,一般位置直线与一般位置平面相交,A,B,D,F,E,M,N,K,辅助平面法作图步骤包含已知直线作辅助平面求辅助平面与已知平面的交线求此交线与已知直线的交点,1,2,m,n,n,m,b,a,用铅垂面作辅助面,A,B,D,F,E,M,N,K,d,e,a,b,d,e,f,f,PH,k,k,1 2,(),d,k,m,n,n,m,b,a,用正垂面作辅助面,d,e,a,b,e,f,f,QV,k,3,3 4,(),4,线面交点法 三面共点法,求两平面的交线，只要求出两平面的两个公共点或一个公共点和交线的方向。,两一般位置平面相交,在相交的两平面内任取两条直线，分别求出它们与另一平面的交点，连接起来即为两平面的交线。,线面交点法,M,N,m,m,b,c,c,例 求平面ABC与平面DEF的交线。,d,a,d,e,a,b,e,f,f,PH,b,c,c,例 求平面ABC与平面DEF的交线。,d,a,d,e,a,b,e,f,f,QV,m,m,n,n,2,1,(),n,m,m,n,b,c,c,例 求平面ABC与平面DEF的交线。,d,a,d,e,a,b,e,f,f,1 2,n,m,m,n,b,c,c,例 求平面ABC与平面DEF的交线。,d,a,d,e,a,b,e,f,f,3,4,3 4,(),三面共点法,r,r,s,s,PV,QV,l,k,k,l,b,c,c,d,a,d,e,a,b,e,f,f,g,h,g,h,2.4.3 直线与平面以及两平面垂直,直线与平面垂直,几何条件,M,N,K,L1,L2,如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面,直线与平面垂直,几何条件,如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面,直线与平面垂直,几何条件,M,N,L1,L2,K,如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面,直线与平面垂直,几何条件,如果一直线垂直于某平面，则此直线垂直于该平面内的任意直线,投影特性,如果一直线的正面投影垂直于一平面内正平线的正面投影，同时其水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影，则该直线垂直于该平面。,D,A,B,C,M,N,投影特性,b,c,c,a,a,b,m,m,n,n,d,d,如果一直线的正面投影垂直于一平面内正平线的正面投影，同时其水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影，则该直线垂直于该平面。,投影特性,如果一直线垂直于一平面，则该直线的正面投影垂直于该平面内正平线的正面投影，该直线的水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影。,D,A,B,C,M,N,例 过M点作直线MN垂直于平面ABCD。,b,c,c,a,a,b,m,m,n,n,d,d,e,e,例 过点K作平面垂直于直线AB。,b,a,a,b,k,k,1,1,2,2,例 过点K作直线KL与直线AB垂直相交。,KL实长即为点到直线的距离,B,A,K,L,b,2,2,a,a,b,1,1,l,l,k,k,例 判断直线是否垂直于平面。,b,a,a,b,d,c,c,d,m,n,m,n,e,f,e,f,n,特殊位置的线面垂直问题,当直线垂直于某投影面垂直面时，则此直线必为该投影面平行线。,m,n,m,M,N,特殊位置的线面垂直问题,如果一直线垂直于一平面，则包含此直线的一切平面都与该平面垂直。,平面与平面垂直,几何条件,A,B,K,如果两平面互相垂直，则从一平面上任一点向另一平面所作的垂线必在前一平面上。,几何条件,L,K,L,例 过点K作一平面垂直平面ABCD。,k,k,b,a,a,b,d,c,c,d,1,2,1,2,e,e,例 包含直线MN作平面垂直于平面ABC。,b,a,a,b,c,c,m,n,n,m,l,l,例 判断下图中两平面是否垂直。,b,a,a,b,d,c,c,d,e,e,f,f,g,g,例 判断下图中两平面是否垂直。,b,a,a,b,d,c,c,d,e,e,f,f,2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例,基本作图,过点作直线平行于已知平面,无数解,基本作图,过点作平面平行于已知平面,唯一解,基本作图,过点作平面平行于已知直线,无数解,基本作图,过直线作平面平行于已知直线,唯一解,基本作图,直线与特殊位置平面相交,基本作图,平面与特殊位置平面相交,基本作图,直线与一般位置平面相交,重影点法,辅助平面法,1,1 2,(),2,基本作图,两个一般位置平面相交,基本作图,过点作直线垂直于已知平面,过平面外一点,基本作图,过点作直线垂直于已知平面,过平面内一点,基本作图,过点作直线垂直于已知平面,过平面内一点,基本作图,过点作平面垂直于已知直线,过直线外一点,基本作图,过点作平面垂直于已知直线,过直线上一点,基本作图,过点作平面垂直于已知平面,无数解,基本作图,过直线作平面垂直于已知平面,唯一解,基本作图,过点作直线和已知直线垂直相交,辅助平面法,基本作图问题解的个数,c,例 求点C到直线AB的距离。,b,a,a,b,k,c,k,2,2,1,1,距离实长,2,例 求点K到平面ABC的距离。,c,b,a,a,b,k,c,k,2,1,1,l,l,求实长,距离实长,l,l,例 已知点N与点M对称于平面ABC，求点N的投影。,c,b,a,a,b,c,1,1,2,2,k,k,n,n,m,m,例 等腰三角形ABC，底边为AB，顶点C在直线MN上，完成其投影。,m,b,a,a,b,c,n,m,n,c,k,k,1,1,2,2,例 已知直线AB、CD垂直相交，完成CD的水平投影。,b,a,a,b,k,k,1,1,2,2,l,l,c,d,d,c,例 完成矩形ABCD的投影。,b,a,a,b,1,1,2,2,c,d,d,c,m,m,例 过点M作直线与平面ABCD平行，与直线相交。,b,a,a,b,1,1,2,2,c,d,d,c,m,m,k,k,另两种思路,例 过点M作直线与平面ABCD平行，与直线相交。,F,M,例 作直线MN平行于直线AB，且与直线CD、EF都相交。,b,a,a,b,c,d,d,c,e,f,e,f,m,n,m,n,A,B,C,D,E,N,G,g,g,g,e,g,例 在直线AB上找一点C，使其到平面DEF的距离为15。,b,a,a,b,c,d,d,c,f,e,f,A,B,m,m,1,1,2,2,15,C,G,15,