土力学与基础工程-土的压缩性与地基沉降计算.ppt

第四章 土的压缩性与地基沉降计算,第一节 概述第二节 研究土压缩性的试验及指标第三节 地基沉降实用计算方法第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系,学习目标在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。学习基本要求1掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法2掌握地基最终沉降量计算方法3熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法4掌握有效应力原理5掌握太沙基一维固结理论6掌握地基沉降随时间变化规律,地基不均匀沉降导致的墙体开裂,（墨西哥城）,地基的沉降及不均匀沉降,墨西哥某宫殿，左部分建于1709年；右部分建于1622年。地基为20多米厚的粘土，沉降达2.2米，连结处地下基岩突起，左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固。,地基沉降引起的损害（意大利）,关于比萨斜塔的纠偏情况,关于比萨斜塔的纠偏情况,以“斜而不倒”闻名天下。始建于1174年，1350年完工，完工时已偏离2.1 m。1590年，意大利伟大科学家伽俐略曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验。1990年代，比萨斜塔的塔心已经偏离垂直线超过4.5米。意大利政府成立了“比萨斜塔拯救委员会”并向全世界征集“扶正”和延缓比萨斜塔倾斜速度的办法。,在建筑物基底附加应力的作用下，地基土要产生新的变形，这种变形一般包括体积变形和形状变形。土在外力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。,压缩量的组成：固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出,占总压缩量的1/400不到，忽略不计。,压缩量主要组成部分。,第一节 概述,土的压缩性主要有两个特点：(1)土的压缩主要是由于孔隙体积减少而引起的。,饱和土是由固体颗粒和水组成，在工程上一般的压力(100600kPa)作用下，固体颗粒和水本身的体积压缩量非常微小，可不予考虑。但由于土中水具有流动性，在外力作用下会沿着土中孔隙排出，从而引起土体积减少而发生压缩。,透水性好，水易于排出,压缩稳定很快完成,透水性差，水不易排出,压缩稳定需要很长一段时间,(2)由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘性土来说是需要时间的，土的压缩会随时间增长的过程就称为土的固结。这是由于粘性土的透水性很差，土中水沿着孔隙排出速度很慢。,沉降：在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移。,(1)绝对沉降量的大小(最终沉降)；(2)沉降与时间的关系。,由于土压缩性的两个特点，因此研究建筑物地基沉降包含两方面的内容：,第二节 研究土压缩性的试验及指标,一、室内侧限压缩试验及压缩模量 室内侧限压缩试验亦称固结试验。试验装置：压缩仪,环刀内径通常有6.18cm和8cm两种，相应的截面积为30cm2和50cm2，高度为2cm。,用金属环刀切取土样。,切有土样的环刀置于刚性护环中，由于金属环刀及刚性护环的限制，使得土样在竖向压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形；在土样上下放置的透水石是土样受压后排出孔隙水的两个界面；在水槽内注水，以使土样在试验过程中保持浸在水中，因为室内压缩试验主要用于饱和土。如需做不饱和土的侧限压缩试验，就不能浸土样于水中，但需要用湿棉纱或湿海绵覆盖于容器上，以免土样内水分蒸发；竖向的压力通过刚性板施加给土样;土样产生的压缩量可通过百分表量测。,压缩仪详图,压缩试验加荷：常规加荷等级p为：50、100、200、300、400kPa。每一级荷载要求恒压24小时或当在1小时内的压缩量不超过0.005mm时，认为变形已经稳定，并测定稳定时的总压缩量，这称为慢速压缩试验法。,实际工程中，为减少室内试验工作量，每级荷载恒压12小时测定其压缩量，在最后一级荷载下才压缩到24小时，这成为快速压缩试验法。,试验时用环刀切取钻探取得的保持天然结构的原状土样，由于地基沉降主要与土竖直方向的压缩性有关，且土是各向异性的，所以切土方向还应与土天然状态时的垂直方向一致。,Vve0,Vs1,Vve,Vs1,土样在压缩前后变形量为H，整个压缩过程中土粒体积和截面积不变，所以固体颗粒高度不变。,土粒高度在受压前后不变,根据上述压缩试验可得到的 关系，可以得到土样的孔隙比与加荷等级之间的 关系。,得到各级荷载p所对应的e，可绘出ep曲线及elg p曲线等。,分别为土粒密度、土样的初始含水量及初始密度，它们可根据室内试验测定。,(一)e-p曲线及有关指标,通常可将常规压缩试验所得的e-p 数据采用普通直角坐标绘制成e-p 曲线。1、压缩系数a 土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。,图中给出了两条典型的软粘土和密实砂土的压缩曲线。从图4-3(a)可以看出，由于软粘土的压缩性大，当发生压力变化p时，则相应的孔隙比的变化e也大，因而曲线就比较陡；反之，像密实砂土的压缩性小，当发生相同压力变化P时，相应的孔隙比的变化e就小，因而曲线比较平缓。因此，可用曲线的斜率来反映土压缩性的大小。,设压力由p1增至p2，相应的孔隙比由e1减小到e2，当压力变化范围不大时，可将M1M2一小段曲线用割线来代替，用割线M1M2的斜率来表示土在这一段压力范围的压缩性，即：,式中a 为压缩系数，MPa-1；压缩系数愈大，土的压缩性愈高。,图4-4(a)由e-p曲线确定压缩系数a,从图中还可以看出，压缩系数a值与土所受的荷载大小有关。,工程中一般采用100200 kPa压力区间内对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。即：,a1-20.1MPa-1 低压缩性土0.1MPa-1a1-20.5MPa-1 中压缩性土 a1-20.5MPa-1 高压缩性土,0.1,0.5,高压缩性,中压缩性,低压缩性,土在完全侧限条件下竖向应力增量p与相应的应变增量的比值，称为侧限压缩模量，简称压缩模量，用Es表示。,无侧向变形，即横截面积不变，根据土粒所占高度不变的条件，可用相应的孔隙比的变化 来表示：,2.压缩模量Es,说明：压缩模量也不是常数，而是随着压力大小而变化。土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低。因此，在运用到沉降计算中时，比较合理的做法是根据实际竖向应力的大小在压缩曲线上取相应的孔隙比计算这些指标。,（二）土的侧限回弹曲线和再压缩曲线,上面在室内侧限压缩试验中连续递增加压，得到了常规的压缩曲线，现在如果加压到某一值如(相应于图4-6a中曲线上的b点)后不再加压，而是逐级进行卸载直至零，并且测得各卸载等级下土样回弹稳定后土样高度，进而换算得到相应的孔隙比，即可绘制出卸载阶段的关系曲线，如图中bc曲线所示，称为回弹曲线(或膨胀曲线)。,可以看到不同于一般的弹性材料的是，回弹曲线不和初始加载的曲线ab重合，卸载至零时，土样的孔隙比没有恢复到初始压力为零时的孔隙比哟。这就显示了土残留了一部分压缩变形，称之为残余变形，但也恢复了一部分压缩变形，称之为弹性变形。,(三)室内压缩试验e-lgp曲线及有关指标,当采用半对数的直角坐标来绘制室内侧限压缩试验e-p关系时，就得到了e-lg p曲线。在e-lg p曲线中可以看到，当压力较大时，e-lg p曲线接近直线，这是这种表示方法区别于ep曲线的独特优点。,图4-4(b)由e-lgp曲线确定压缩系数CC,1、压缩指数Cc、回弹指数Ce将e-lg p曲线直线段的斜率用Cc来表示，称为压缩指数，它是无量纲量：,压缩指数Cc与压缩系数 a 不同，它在压力较大时为常数，不随压力变化而变化。Cc值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的Cc一般小于0.2，高压缩性土的Cc值一般大于0.4。,卸载段和再压缩段的平均斜率称为回弹指数或再压缩指数Ce。通常CeCc，一般粘性土的Ce（0.l0.2）Cc。,2、前期固结压力 试验表明，在右图的e-lgp曲线上，对应于曲线段过渡到直线段的某拐弯点的压力值是土层历史上所曾经承受过的最大的固结压力，也就是土体在固结过程中所受的最大有效应力，称为前期固结压力，用pc来表示。它是一个非常有用的量和概念，是了解土层应力历史的重要指标。,卡萨格兰德经验作图法,目前最为常用的是根据室内压缩试验作出e-lgp曲线确定pc，较简便明了的方法是卡萨格兰德（Cassagrande）1936年提出的经验作图法，具体步骤如下：（1）在e-lgp曲线拐弯处找出曲率半径最小的点A，过A点作水平线A1和切线A2；（2）作1A2的平分线A3，与e-lgp曲线直线段的延长线交于B点；（3）B点所对应的有效应力即为前期固结压力。必须指出，采用这种简易的经验作图法，要求取土质量较高，绘制e-lgp曲线时还应注意选用合适的比例，否则，很难找到曲率半径最小的点A，就不一定能得出可靠的结果。还应结合现场的调查资料综合分析确定。,通过测定的前期固结压力pc和土层自重应力p0（即自重作用下固结稳定的有效竖向应力）状态的比较，将天然土层划分为 正常固结土、超固结土和欠固结土 三类固结状态，并用超固结比例OCR步自封=pc/p0 去判别：（1）如果土层的自重应力p0等于前期固结压力pc，也就是说土自重应力就是该土层历史上受过的最大的有效应力，这种土称为 正常固结土，则OCR=1。（2）如果土层的自重应力p0小于前期固结压力pc，也就是说该土层历史上受过的最大的有效压力大于土自重应力，这种土称为 超固结土，如覆盖的土层由于被剥蚀等原因，使得原来长期存在于土层中的竖向有效压应力减小了，则OCR1。,（3）如果土层的前期固结压力pc小于土层的自重应力p0，也就是说该土层在自重作用下的固结尚未完成，这种土称为 欠固结土，如新近沉积粘性士、人工填土等，由于沉积的时间短，在自重作用下还没有完全固结，则OCR1。某些结构性强的土，其室内e-lgp曲线也会有曲率突变的B点，但不是由于前期固结压力所致，而是结构强度的一种反映。这时B点并不代表前期固结压力，而是土的结构强度，当然土的结构强度主要与前期固结压力有关。,（四）原位压缩e-lgp曲线及有关指标,上面得到的e-lgp曲线是由室内侧限压缩试验得到的，但由于目前钻探采样的技术条件不够理想，土样取出地面后应力的释放、室内试验时切土等人工扰动等因素的影响，室内的压缩曲线已经不能代表地基中原位土层承受建筑物荷载后的e-lgp关系。因此必须对室内侧限压缩试验得到的曲线进行修正，以得到符合现场土实际压缩性的原位压缩曲线，才能更好地用于地基沉降的计算。,（1）对于正常固结土，假定土样取出后体积保持不变，则试验室测定的初始孔隙比e0就代表取土深度处土的天然孔隙比，由于是正常固结土，所以前期固结压力pc就等于取土深度处土的自重应力p0，所以图4-8(a)中E位（e0，pc）点反映了原位土的一个应力-孔隙比状态；此外根据许多室内压缩试验，若将土样加以不同程度的扰动，所得出的不同的室内压缩e-lgp曲线的直线段，都大致交于e=0.42 e0点。这说明对经受过很高压力，压密程度已经很高的土样，此时起始的各种不同程度的扰动对土的压缩性影响己没什么区别。由此可推想原位压缩曲线也大致交于此点。因此室内压缩曲线上的D点，也表示原位土的一个应力-孔隙比状态。连接E、D点的直线就是原位压缩曲线，其斜率Ccf（区别于室内压缩试验得到的Cc）就是原位土的压缩指数。,（2）对于超固结土，要得到原位压缩曲线，需在进行室内压缩试验时，当压力进入到e-lgp曲线的直线段时，进行卸载回弹和再压缩循环试验，滞回圈的平均斜率即再压缩指数Ce。同样，室内测定的初始孔隙比e0假定为自重应力作用下的孔隙比，因此F（e0，p0）点代表取土深度处的应力-孔隙比状态，由于超固结土的前期固结压力Pc大于当前取土点的土自重应力p0，当压力从p0到Pc过程中，原位土的变形特性必然具有再压缩的特性。因此过F点作一斜率为室内回弹再压缩曲线的平均斜率的直线，交前期固结压力的作用线于E点，当应力增加到前期固结压力以后，土样才进入正常固结状态，这样在室内压缩曲线上取孔隙比等与0.42 e0点D。FE为原位再压缩曲线，ED为原位压缩曲线，相应地FE直线段的斜率C也为原位回弹指数，ED直线段的斜率Ccf为原位压缩指数。,应注意到，在上述分析中，将室内压缩试验得到的孔隙比e0作为原位土体的孔隙比是不准确的，因为土样取出后由于应力释放，土样要发生回弹膨胀，所以试验测得的孔隙比将大于原位土的孔隙比。那么，所谓的原位压缩曲线、原位再压缩曲线并非真正的原位。但真正的原位孔隙比无法准确测定，这样得到的压缩指数值将偏大。,二、现场载荷试验及变形模量,研究测定土的压缩性，除了上面介绍的室内侧限压缩试验之外，还可以通过做现场原位试验的方法。下面介绍现场载荷试验这种原位测试方法。,1.现场载荷试验方法 现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线。试验装置：一般包括三部分：加荷装置、提供反力装置、沉降量测装置。根据提供反力装置不同分类，载荷试验主要有地锚反力架法及堆重平台反力法两类。现场载荷试验通常还进行卸荷试验，并进行沉降观测，得到回弹曲线，这样就可知卸荷时的回弹变形(即弹性变形)和残余变形。,二、现场载荷试验及变形模量,地基土现场载荷试验,1载荷板 2千斤顶 3百分表 4平台 5枕木 6堆重,图4-10 载荷试验p-s曲线,地基土现场载荷试验,1载荷板 2千斤顶 3百分表 4平台 5枕木 6堆重,图4-9 载荷试验装置,锚桩反力静载荷试验,平台堆载静载荷试验,反压重物,反力梁,千斤顶,基准梁,荷载板,百分表,2.变形模量从图中p-s曲线可看出，当荷载小于某数值时，荷载户与载荷板沉降之间呈直线关系，如图中0a段。根据弹性理论计算沉降的公式可反求地基的变形模量：式中p为直线段的荷载强度，kPa；s为相应于p的载荷板下沉量；b为载荷板的宽度或直径；m为土的泊松比，砂土可取0.20.25，粘性土可取0.250.45；w为沉降影响系数，对刚性载荷板取wr=0.88(方形板)；wr=0.79（圆形板）。,变形模量也是反映土的压缩性的重要指标之一。,室内试验操作比较简单，但要得到保持天然结构状态的原状土样很困难，而且更重要的是试验是在侧向受限制的条件下进行的，因此试验得到的压缩性规律和指标的实际运用有其局限性或近似性。相比室内侧限压缩试验，现场载荷试验排除了取样和试样制备等过程中应力释放及机械人为扰动的影响，它更接近于实际工作条件，能比较真实地反映土在天然埋藏条件下的压缩性。,但它仍然存在一些缺点：首先是现场载荷试验所需的设备笨重，操作繁杂，时间较长，费用较大；此外，载荷板的尺寸很难取得与原型基础一样的尺寸，而小尺寸载荷板在同样的压力下引起的地基主要受力层范围局限，所以它只能反映板下深度不大范围内土的变形特性，此深度一般为23倍板宽或直径。因此国内外对现场快速测定变形模量的方法，如旁压试验、触探试验等给予了很大的重视，并且为了改进载荷试验影响深度有限的缺点，发展了如在不同深度地基土层中做载荷试验的螺旋压板试验等方法。,旁压试验,触探试验,三、弹性模量及试验测定,弹性模量是指正应力与弹性（即可恢复）正应变d的比值。一般采用三轴仪（见第五章）进行三轴重复压缩试验，得到的应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量且作为弹性模量。具体试验方法如下：（1）采用取样质量好的不扰动土样，在三轴仪中进行固结，所施加的固结压力(3)各向相等，其值取试样在现场条件下有效自重应力。固结后在不排水的条件下施加轴向压力（这样试样所受的轴向压力1=3+）。,图4-11 室内三轴试验确定土的弹性模量,（2）逐渐在不排水条件下增大轴向压力达到现场条件下的压力（=z），然后减压至零。这样重复加荷和卸荷若干次，便可测得初始切线模量Ei，并测得每一循环在最大轴向压力一半时的切线模量，这种切线模量随着循环次数的增多而增大，最后趋近于一稳定的再加荷模量Er。如图所示，一般加荷和卸荷56个循环就可确定Er值。用Ei计算的的初始（瞬时）沉降与根据建筑物实测瞬时沉降所确定的值比较一致。,压缩模量Es是土在完全侧限的条件下得到的，为竖向正应力与相应的正应变的比值。该参数将用于地基最终沉降量计算的分层总和法、应力面积法等方法中。变形模量E0是根据现场载荷试验得到的，它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的正应变的比值。该参数将用于弹性理论法最终沉降估算中，但载荷试验中所规定的沉降稳定标准带有很大的近似性。弹性模量Ei可通过静力法或动力法测定，它是指正应力s与弹性（即可恢复）正应变e的比值。该参数常用于用弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。,四、关于三种模量的讨论,变形模量、压缩模量的关系,换算关系,根据上述三种模量的定义可看出：压缩模量和变形模量的应变为总的应变，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变。而弹性模量的应变只包含弹性应变。在侧限压缩试验中，z 为竖向压力，由于侧向完全侧限，所以：,式中K0为侧压力系数，可通过试验测定或采用经验值。,利用三向应力状态下的广义虎克定律得：,得到变形模量与压缩模量间的换算关系：式中 上式给出了变形模量与压缩模量之间的理论关系，由于0 0.5，所以01。,再考察z得,将侧限压缩条件z=z/Es代入上式左边，则：,上式只是E0和Es之间的理论关系，是基于线弹性假定得到的。由于土体不是完全弹性体，加上二种试验的影响因素较多，使得理论关系与实测关系有一定差距。实测资料表明，E0与Es的比值并不象理论得到的在0l之间变化，而可能出现E0/Es超过1的情况，且土的结构性越强或压缩性越小，其比值越大。土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大得多，可能是它们的十几倍或者更大。,关于三种模量的讨论（3）,地基的最终沉降量：是指地基在建筑物等其它荷载作用下，地基变形稳定后的基础底面的沉降量。,沉降与时间的关系,最终沉降量,第三节 地基沉降实用计算方法,地基沉降的原因：外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。（宏观分析）内因：土的三相组成。（微观分析）,A,A,g,z0,p,Net stress increase,A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。,B)内因:土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。,h,计算目的：预知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。SS 不满足设计要求,一、弹性理论法计算沉降,（一）基本假设计算理论：采用布辛奈斯克课题的位移解。基本假定：地基是均质、各向同性、线弹性的半无限体；基础底面和地基一直保持接触。布辛奈斯克解针对荷载作用于地表的情形，近似适用于荷载埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置深度较大时,则应采用明德林课题（Mindlin）的位移解进行沉降计算。,（二）计算公式1点荷载作用下地表沉降布辛奈斯克课题给出了半空间表面作用有一竖向集中力Q时，半空间内任一点M（x，y，z）的竖向位移w（x，y，z），运用到半无限地基中，当z取0时，w（x，y，0）即为地表沉降s：式中s为竖向集中力Q作用下地表任意点沉降；r为集中力Q作用点与地表沉降计算点的距离，即为：E为弹性模量；为泊松比。,图4-12 集中荷载作用下的地表沉降,2.绝对柔性基础沉降,矩形面积的长宽比；p0为基底附加压力；,称为角点沉降系数，即单位矩形均布荷载在角点引起的沉降；,称为角点沉降影响系数，是长宽比的函数，可查表4-3得到。,由于绝对柔性基础抗弯刚度趋于零，无抗弯曲能力，因此，传至基底地基的荷载与作用于基础上的荷载分布完全一致。因此当图4-13基础A上作用有分布菏载时，积分可得角点的沉降sc为：,用角点法也得到矩形柔性基础上均布荷载作用下地基任意点沉降。如基础中点的沉降s0为：式中 称为中点沉降影响系数(是长宽比的函数)，可查表4-3得到。对应某一长宽比，。,矩形柔性基础上均布荷载作用下基底面积A范围内各点沉降的平均值，即基础平均沉降sm：式中：为平均沉降影响系数，是长宽比的函数，可由表4-3查得。对应某一长宽比，。,绝对刚性基础的抗弯刚度为无穷大，受弯矩作用不会发生挠曲变形，因此基础受力后，原来为平面的基底仍保持为平面，计算沉降时，上部传至基础的荷载可用合力来表示。,3.绝对刚性基础沉降,d圆形基础直径；wr称为刚性基础的沉降影响系数，可查上表。,(1)中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。根据这个条件，可以从理论上得到圆形基础和矩形基础的沉降值：,对一于圆形基础.基础沉降为：,对于矩形基础，数学上可以用无穷级数来表示基础沉降，同样沉降可写成：,(2)偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜。沉降后基底为一倾斜平面，基底倾斜可由弹性力学公式求得：对于圆形基础：对于矩形基础：式中 b为偏心方向的边长；e为合力的偏心距；K为计算系数，可按基础长宽比lb由图查得；P为传至刚性基础上的合力大小。,图4-14 绝对刚性基础倾斜计算系数K值,二、分层总和法计算最终沉降,（一）基本假设(1)一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s为各分层土竖向压缩量si之和，即式中，n为沉降计算深度范围内的分层数。(2)计算si时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。,（二）计算步骤(1)地基土分层 成层土的层面(不同土层压缩性及重度不同)及地下水面(水面上、下土的有效重度不同)是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于0.4b（b为基底宽度）。(2)计算各分层界面处土自重应力 自重应力从天然地面起算，地下水位以下一般应取有效重度。(3)计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力(4)确定地基沉降计算深度（或压缩层厚度）一般取 z/c=0.2)深度以上层厚为压缩层厚度；若在该深度以下为高压缩性土，则应取 z/c=0.1)深度处作为沉降计算深度的限值。,(5)计算各分层土的压缩量Dsi：,Hi为第i分层土的厚度；e1i为对应于第i分层土上、下层面自重应力值的平均值p1i 从土的压缩曲线上得到的孔隙比；e2i为对应于第i分层土自重应力平均值p1i与上下层面附加应力值的平均值Dpi之和p2i从土的压缩曲线上得到的孔隙比。,(6)叠加计算基础的平均沉降量：式中，n为沉降计算深度范围内的分层数。,计算示意图,图4-15 分层总和法计算地基最终沉降量,（三）简单讨论(1)分层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只在竖向发生压缩，这种假设在当压缩土层厚度同基底荷载分布面积相比很薄时才比较接近。如当不可压缩岩层上压缩土层厚度H不大于基底宽度之半(即b/2)时，由于基底摩阻力及岩层层面阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩只出现很少的侧向变形。(2)假定地基土侧向不能变形引起的计算结果偏小，取基底中心点下的地基中的附加应力来计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此在一定程度上得到了相互弥补。,(3)当需考虑相邻荷载对基础沉降影响时，通过将相邻荷载在基底中心下各分层深度处引起的附加应力叠加到基础本身引起的附加应力中去来进行计算。(4)当基坑开挖面积较大、较深以及暴露时间较长时，由于地基土有足够的回弹量，因此基础荷载施加之后，不仅附加压力要产生沉降，基底地基土的总应力达到原自重应力状态的初始阶段也会发生再压缩量沉降。,【例题4-1】墙下条形基础宽度为2.0 m，传至地面的荷载为100 kNm，基础理置深度为1.2 m，地下水位在基底以下0.6 m，如图所示，地基土的室内压缩试验试验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。,表4-4 地基土的室内压缩试验试验e-p数据,三、应力面积法（规范方法）计算最终沉降,（一）计算公式1、基本计算公式的推导,如图4-17所示，若基底以下zi-1zi深度范围第i土层的压缩 模量为Esi(可取该层中点处相应于自重应力至自重应力加附加应 力段的Es值)，则在附加应力作用下第i分层的压缩量 为:,利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉 降量，因此第i层沉降量为,根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式,、,平均竖向附加应力系数；（pp86表4-6）,、,分别将基底中心以下地基中zi、zi-1深度范围附加应 力，按等面积化为相同深度范围内矩形分布时分布 应力的大小。,式中：n为沉降计算深度范围划分的土层数；p0为基底附加压力；,自试算深度往上 厚度范围的 压缩量(包括考虑相邻荷载的影响)，,式中：,的取值按下表确定。,2沉降计算深度zn的确定 用符号zn表示沉降计算深度，并规定zn应符合下列要求：,注意：如确定的沉降计算深度下部仍有较软弱土层时，应继续往下进行计算，同样也应满足上式为止。,无相邻荷载影响时，基础宽度在150m范围时，地基沉降计算深度也可按下列简化公式计算：,式中：b基础宽度。在计算深度范围内存在基岩时，zn取至基岩表面。,规范规定，按上述公式计算得到的沉降s尚应乘以一个沉降计算经验系数ys，以提高计算准确度。ys定义为根据地基沉降观测资料推算的最终沉降量s与由式(4-30)计算得到的s之比，ys一般根据地区沉降观测资料及经验确定，也可按下表查取。,为沉降计算深度范围内各分层压缩模量的当量值，按下式计算：,式中：Ai第i层土附加应力面积，,fak 地基承载力特征值，表列数值可内插。,3.沉降计算经验系数 ys,3.沉降计算经验系数 ys,同分层总和法相比，应力面积法主要有以下三个特点：(1)应力面积法可以减少划分的层数，一般可以按地基土的 天然层面划分，使得计算工作得以简化。(2)地基沉降计算深度zn的确定方法较分层总和法更合理。(3)沉降计算经验系数s综合反映了许多因素的影响，使计 算值更接近于实际。,（二）与分层总和法的比较,【例题4-2】如图4-18所示的基础底面尺寸为4.83.2m2，埋深为 1.5m，传至地面的中心荷载F=1800kN，地基的土层分层及各层 土的侧限压缩模量(相应于自重应力至自重应力加附加应力段)如 图，用应力面积法计算基础中点的最终沉降。,图4-18,四、用原位压缩曲线计算最终沉降,前面介绍的分层总和法是根据e-p曲线进行沉降计算的，这里介绍的方法是根据由相应的e-lgp曲线修正得到的原位压缩曲线进行沉降计算的。原位压缩曲线是由折线组成的，通过Ccf及Ce两个压缩指标即可计算，计算时较为方便；此外，原位压缩曲线很直观地反映出前期固结压力pc，从而可以清楚地考虑地基的应力历史对沉降的影响。,(一)正常固结土层的沉降计算,正常固结土各分层p1i=pci，如图，则固结压缩量sc的计算公式如下：,(二)欠固结土层的沉降计算,欠固结土的沉降不仅仅包括地基受附加应力所引起的沉降，而且还包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降。可近似地按与正常固结土一样的方法求得的原位压缩曲线来计算孔隙比的变化ei。ei包括两部分，一部分是各分层从现有的实际有效应力pci至地基土在自重作用下固结结束时达到的土自重应力p1i所引起的孔隙比变化；另一部分是从p1i至pi+p1i所引起的孔隙比变化，这些孔隙比的变化均沿着图曲线bc段发生的，所以计算公式为：,（三）超固结土层的沉降计算,超固结土各分层p1ipci，固结沉降sc的计算需分下列两种情况：,【例题4-3】某超固结粘土层厚为2m，前期固结压力为pc=300kPa，原位压缩曲线压缩指数Ccf=0.5，回弹指数Ce=0.1，土层所受的平均自重应力p1=100kPa,e0=0.70。求下列两种情形下该粘土层的最终压缩量。(1)建筑物荷载在土层中引起的平均竖向附加应力 p=400kPa；(2)建筑物荷载在土层中引起的平均竖向附加应力p=180kPa。,第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系,饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经过相当长时间才能达到最终沉降。为了建筑物的安全与正常使用，对于一些重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析研究中掌握沉降与时间关系的规律性，因为较快的沉降速率对于建筑物有较大的危害。例如，在一般粘性土地区，四、五层以上民用建筑物允许沉降仅10 cm左右，沉降超过此值就易产生裂缝；而沿海软土地区，沉降的固结过程很慢，建筑物能够适应于地基的变形。类似建筑物允许沉降量可达20cm甚至更大。碎石土和砂土固结稳定所需的时间很短，可认为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。工程中一般只考虑粘性土和粉土的变形与时间的关系。,一、饱和土的有效应力原理,如图所示的容器底部覆盖着一层薄的饱和土样，如果通过透水石在土样表面施加均布荷载 p，土样的孔隙比将从e0减少至e1，同时压力 p 还会引起土样各种力学特性（如抗剪强度）的变化。因此，称该压力为有效应力，通常用来表示。,由水引起的压力被称为中性压力，通常用u来表示。,作用于饱和土体内某截面上的总的正应力由两部分组成：一部分为u，它作用于孔隙水及沿着各个方向均匀作用于土颗粒上，这部分即中性应力或孔隙水压力。,其中由孔隙水自重及水对土粒浮力的反力引起的称为 静水压力，由附加应力引起的称为 超静孔隙水压力（注意往往简称为 孔隙水压力）；,另一部分为=-u，它作用于土的固相（土颗粒）上，这部分即有效应力，其中由土自重引起的即土自重应力，由附加应力引起的称为 附加有效应力。,有效应力公式：,有效应力原理：,饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加 孔隙水压力;(2)土的强度的变化和变形只取决于有效应力的变化。,饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：,二、饱和土的渗流固结,饱和土的渗流固结，可借助如图的弹簧活塞模型来说明。在一个盛满水的圆筒中装着一个带有弹簧的活塞，弹簧上下端连接着活塞和筒底，活塞上有许多细小的孔。,当在活塞上瞬时施加压力p的一瞬间，由于活塞上孔细小，水还未来得及排出，水的侧限压缩模量远大于弹簧的弹簧系数，所以弹簧也就来不及变形，这样弹簧基本没有受力，而增加的压力就必须由活塞下面的水来承担，提高了水的压力。由于活塞小孔的存在，受到超静水压力的水开始逐渐经活塞小孔排出，结果活塞下降，弹簧受压所提供的反力平衡了一部分p，这样水分担的压力相应减少。水在超静孔隙水压力的作用下继续渗流，弹簧继续下降，弹簧提供的反力逐渐增加，直至最后p完全由弹簧来平衡，水不受超静孔隙水压力而停止流出为止。,这个模型的上述过程可以用来模拟实际的饱和粘土的渗流固结。弹簧与土的固体颗粒构成的骨架相当，圆筒内的水与土骨架周围孔隙中的水相当，水从活塞内的细小孔排出相当于水在土中的渗透。,当在如图4-24所示的饱和粘性土地基表面瞬时大面积均匀堆载p后，将在地基中各点产生竖向附加应力。加载后的一瞬间，作用于饱和土中各点的附加应力 开始完全由土中水来承担，土骨架不承担附加应力，即超静孔隙水压力u为p，土骨架承担的有效应力 为零，这一点也可以通过设置于地基中不同深度的测压管内的水头看出。,加载前测压管内水头与地下水位齐平，即各点只有静水压力，而此时测压管内水头升至地下水位以上最高值。随后类似上述模型的圆筒内的水开始从活塞内小孔排出，土孔隙中一些自由水也被挤出，这样土体积减少，土骨架就被压缩，附加应力逐渐转嫁给土骨架，土骨架承担的有效应力 增加，相应的孔隙水受到的超静孔隙水压力u逐渐减少，可以观察出测压管内的水头开始下降。直至最后全部附加应力由土骨架承担，即，超静孔隙水压力u消散为零。,上面对渗流固结过程进行了定性的说明。为了具体求饱和粘性土地基受外荷载后在渗流固结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水分担量，下面就一维侧限应力状态（如大面积均布荷载下薄压缩层地基）下的渗流固结引入太沙基（K.Terzaghi，1925）一维固结理论。,三、太沙基的一维渗流固结理论,（一）基本假设（1）土是均质的、完全饱和的；（2）土粒和水是不可压缩的；（3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是一维的；（4）土中水的渗流服从达西定律，且渗透系数h保持不变；（5）孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即-de/d=，且压 缩系数保持不变；（6）外荷载是一次瞬时施加的。,（二）固结微分方程的建立,在如图425所示的厚度为H的饱和土层上施加无限宽广的均布荷载P，土中附加应力沿深度均匀分布(即面积abcd)，土层上面为排水边界，有关条件符合基本假定，考察土层顶面以下z深度的微元体dxdydz在dt时间内的变化。,(1)连续性条件：dt时间内微元体内水量的变化应等于微元体内孔 隙体积的变化，dt时间内微元体内水量Q的变化为：,式中q单位时间内流过单位水平横截面积的水量。,dt时间内微元体内孔隙体积Vv的变化为：,式中 为固体体积，不随时间而变；e1渗流固结前初始孔隙比。,由dQ=dVv，得,(2)根据达西定律：式中i水头梯度;h超静水头；u超孔隙水压力。(3)根据侧限条件下孔隙比的变化与竖向有效应力变化的关系（即基本假设5（-de/d=），得到(4)根据有效应力原理，式(4-46)变为,上式在推导中利用了在一维固结过程中任一点竖向总应力不随时间而变的条件。,令，得：,代入,上式即为太沙基一维固结微分方程，其中Cv称为土的竖向固结系数，cm2/s。,+边界条件+初始条件就可得具体问题的解,满足微分方程,（三）固结微分方程的求解,初始条件与边界条件,t=0，0zH 时，uz 0t，zH时，u/z=00t，z0时，u0t=，0zH时，u0,采用分离变量法，求得傅立叶级数解,式中：TV表示时间因素,m正奇整数1，3，5；H待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取 土层厚度（双面排水土层取土层厚度一半）,（1）单面排水,初始条件与边界条件,（2）双面排水,采用分离变量法，求得傅立叶级数解,在实用中常取第一项，即取m1得,（四）固结度,1、固结度基本概念,地基固结度：深度z处某点在t时刻竖向有效应力与起始超孔隙水压力u0的比值，称为该点在t时刻的固结度。,地基平均固结度：土层在固结过程中，t时刻土层各点土骨架承担的有效应力图面积与起始超孔隙水压力(或附加应力)图面积之比，称为t 时刻土层的平均固结度，用 Ut 表示，即,由于土层的变形取决于土中有效应力，故土层的固结度又可表述为土层在固结过程中任一时刻的压缩量st与最终压缩量sc之比，即,（1）单面排水情况下，土层任一时刻t的固结度Ut的近似值：,当起始超孔隙水压力u沿深度为三角形分布，此时a=0，即“1”型，固结度Ut可由下式计算：,当起始超孔隙水压力u沿深度为矩形分布，此时a=1，即“0”型，固结度Ut可由下式计算：,对不同a值时的固结度，可先求得U0和U1，再按下式来计算：,2.起始超孔隙水压力沿深度线性分布情况下的固结度计算,情况1：适用于薄压缩层的固结情况2：适用于欠固结土层在自重应力作用下的固结情况3：适用于基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零的固结情况4：适用于一般基底以外浅层地基附加压力情况情况5：适用于一般基底范围下附加压力情况,(2)双面排水情况下，土层任一时刻t的固结度Ut的近似值：,固结度计算式与a值无关，且形式上与土层单面排水时的相同。所不同的是 中的H为固结土层厚度的一半。,对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4,*在地基固结分析中，通常有二类问题：一是已知土层固结条件时可求出某一时间对应的固结度Ut，从而计算出相应的地基沉降st；二是推算达到某一固结度Ut（或某一沉降st）所需的时间t。,3.固结度计算的讨论从固结度的计算公式可以看出，固结度Ut是时间因数的函数，时间因数Tv越大，固结度越大，土层的沉降越接近于最终沉降量。从时间因数Tv的各个因素可清楚地分析出固结度与这些因数的关系：(1)渗透系数k越大，越易固结，因为孔隙水易排出；(2)Es越大，即土的压缩性越小，越易固结，因为土骨架发生较小的压缩变形即能分担较大的外荷载，因此孔隙体积无需变化太大(不需排较多的水)；(3)时间t越长，显然固结越充分；(4)渗流路径H越大，显然孔隙水越难排出土层，越难固结。,【例题4-3】在厚10 m的饱和粘土层表面瞬时大面积均匀堆载p0=150 kPa，如图所示。若干年后，用测压