圆的标准方程说.ppt
圆的标准方程,说 课 思 路,教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计,一、教材分析,1、教材的地位与作用：圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.,2.教学目标,掌握圆的标准方程；根据条件写出圆的标准方程利用圆的标准方程解决简单的实际问题。,培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。,进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解；增强学生用数学的意识。,3、教学重难点 重点：圆的标准方程的求法及其简单应用；难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程；选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。,一、教材分析,二、教法分析,为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。,通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。,三、学法分析,四、教学过程,1、回顾探究 获得新知,首先回顾前几节课所学的知识,我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线,然后启发学生，圆的定义是什么？,从而得知，一个圆最基本要素 是圆心和半径,1、回顾探究 获得新知,如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离,从而探究如何转化为数学语言，即用代数式来表达,教师与学生共同探讨，从而获得新知,圆心为A的圆就是集合,在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,思考：,圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？,根据两点间距离公式：,则点M、A间的距离为：,即：,1、回顾探究 获得新知,师生共同完成,是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,圆的标准方程,把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.,设计意图：,教师提示，学生相互总结，教师归纳得出圆的标准方程.循序渐进，层层深入，启发学生自己得到圆的标准方程。,1、回顾探究 获得新知,总结结论，加深理解,例1 写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上,2、应用举例 巩固提高,本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐标及半径写出圆的方程从几何到代数；再根据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上从代数到几何。,设计意图：,怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？,点与圆的位置关系,探究,可以看到：点在圆外点到圆心的距离大于半径 r；,点在圆内点到圆心的距离小于半径 r,要求学生从每道例题中知道自己学会了什么，学会总结,例1的启示,让学生用用代数式子表示这种几何关系(教师点拨）,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点M0在圆上,(x0-a)2+(y0-b)2r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,点M0在圆内,点M0在圆外,设计意图：,例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,首先，用待定系数法确定三个参数a,b,r.其次，规范解题过程学生独立完成解题过程,锻炼学生的解题能力,设计意图：,2、应用举例 巩固提高,例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线上l：x y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程,设计意图：,在教师引导下师生共同分析解题思路，教师板书解题过程1、更好地体现了数形结合思想 2、鼓励学生一题多解，培养学生的发散性思维。3、回到例，引导学生画出图形，使数形结合的思想回到实处，让学生探索求三角形外接圆的新方法。,2、应用举例 巩固提高,3、反馈训练 形成方程,写出下列圆的标准方程：（1）圆心在P（-2,3），半径长为4的圆的标准方程。（2）求过原点和点 P(1,1)，且圆心在直线 上的圆的标准方程.,这一环节中，我设计两个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验成功的喜悦，增强学习数学的信心.我认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.,设计意图：,当堂练习：,课堂小结（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？,4、课堂小结 拓展引申,设计意图：,（1）请学生独立思考后回答（2）学生间相互补充，完善小结 课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等方面进行总结。,5.作业布置,（A）巩固型作业：教材P120 习题1，P121习题4.（B）思维拓展型作业：1把圆的标准方程展开后是什么形式？2 方程表示什么图形？,设计意图：,分层设置作业，在思维拓展型作业中设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.,五、板书设计,4.1.1 圆的标准方程一、圆的定义 三、例题 四、课堂练习二、圆的标准方程(推导过程）五、课堂小结,设计意图：勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握.,
