同济第六版高数第一章习题课.ppt

一、主要内容,函数概念及性质；极限概念与性质,求极限的方法；连续函数的概念、性质及应用,第一章 习题课,函 数的定义,反函数,反函数与直接函数之间关系,基本初等函数,复合函数,初等函数,函 数的性质单值与多值奇偶性单调性有界性周期性,双曲函数与反双曲函数,(一)函数,函数的分类,函数,初等函数,非初等函数(大多的分段函数,有无穷多项等函数),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),左右极限,两个重要极限,求极限的常用方法,无穷小的性质,极限存在的充要条件,判定极限存在的准则,无穷小的比较,极限的运算,数列极限,函 数 极 限,等价无穷小及其性质,极限的性质,两者的关系,无穷大,(二)极限,2利用极限的四则运算法则及复合运算法则.,6利用夹挤定理;利用单调有界准则及解方程,8利用等价无穷小代换,10.利用递推公式;合并或分项,因式分解,约分,变量代换,取对数等技巧,13.利用函数极限与数列极限的关系,即若,1利用极限的定义求证极限.,3利用无穷小的运算法则,求极限的一般方法,4利用无穷小与无穷大的关系,7利用两个重要极限公式,9利用函数的连续性,左右连续,在区间a,b上连续,闭区间上连续函数的性质,初等函数的连续性,间断点定义,连 续 定 义,连续的充要条件,连续函数的运算性质,(三)连续,例1,解,二、典型例题,例2,解,利用函数表示法的无关特性,代入原方程得,代入上式得,联立方程组,例3,解,将分子、分母同乘以因子(1-x),则,例4,解,例5,解,例6,解,讨论:,例7,证,由零点定理知,综上:,例8,例9,证毕,高等数学,高等数学,高等数学,高等数学,高等数学,设 f(x)在(a,b)内连续，x1,x2,xn是(a,b),证：记,f(x)在(a,b)内连续,f(x)在 x i,x j 上连续.,x1,x2xn xi,xj,由最值定理:f(x)在xi,xj 上达到最大值 M=f(1),最小值 m=f(2),内任意值，证明存在一点(a,b)使,设 f(x)在(a,b)内连续，是(a,b)内任意值,证明存在(a,b)使,测 验 题,测验题答案,