可降阶的高阶微分方程改63一阶线性微分方程.ppt

,2.2 可降阶高阶微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、型的微分方程,二、型的微分方程,三、型的微分方程,可降阶微分方程的解法,降阶法,逐次积分,令,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.求解,解:,代入方程得,分离变量,积分得,利用,于是有,两端再积分得,利用,因此所求特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.求解,代入方程得,两端积分得,(一阶线性齐次方程),故所求通解为,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4.求解,解:令,则方程变为,积分得,利用,再解,并利用,定常数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6.3 一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式:,若 Q(x)0,称为非齐次方程.,1.解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,称为齐次方程;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对应齐次方程通解,齐次方程通解,非齐次方程特解,2.解非齐次方程,用常数变易法:,则,故原方程的通解,即,即,作变换,两端积分得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.解方程,解:先解,即,积分得,即,用常数变易法求特解.令,则,代入非齐次方程得,解得,故原方程通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.求下列方程的通解,解:将方程变形可得,于是,所以,1接例2,2接例2,解：,调换自变量与因变量的地位,化为,用线性方程通解公式求解.,于是,3接例2,例3.,求一连续可导函数,使其满足下列方程:,解:,令,则有,利用公式可求出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1.可降阶微分方程解法 三种类型2.一阶线性微分方程 齐次方程 非齐次方程 常数变易法,作业,P261 3(1)(7).,