受压构件的截面承载力ol.ppt

5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,5.3.1 偏心受压短柱的破坏形态受拉破坏（大偏心受压）受压破坏（小偏心受压）偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关,偏心受力,受压破坏（小偏心受压破坏）,As As时会有As fy,受拉破坏（大偏心受压破坏）,界限破坏,接近受弯,接近轴压,1、受拉破坏（大偏心受压）,M较大，N较小,偏心距e0较大,As配筋合适,（1）破坏过程截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小，中和轴上升。最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。,（2）破坏特征受拉、受压钢筋均屈服，混凝土被压碎，类似适筋梁，具有延性破坏性质。承载力主要取决于受拉侧钢筋。（3）破坏条件偏心距大，或M大、N小受拉钢筋配置适量受拉破坏的偏心受压构件称为大偏心受压构件。,2、受压破坏（小偏心受压）产生条件有两种情形相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,偏心距e0很小或较小,偏心距e0较大,As太多,（1）破坏过程破坏开始于离轴向力近的一侧受压区混凝土压应变达到最大，混凝土被压碎，受压钢筋屈服。（2）破坏特征离轴向力近的一侧受压区混凝土被压碎，受压钢筋屈服；离轴向力远的一侧可能受拉，也可能受压，但一般情况下，钢筋均不屈服，类似超筋梁，脆性破坏。,（3）破坏条件偏心距小或受拉钢筋配置太多（4）特殊情况轴向力的偏心距很小，离轴向力远的一侧配筋少，可能截面混凝土同时被压碎，由于混凝土的非均匀性，甚至出现离轴向力远的一侧混凝土先压碎的情况。,承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋在设计中，应避免出现受拉纵筋过多而导致的受压破坏。因此受压破坏一般为偏心距较小的情况。常称为小偏心受压构件。,受拉破坏与受压破坏异同,受拉破坏,受压破坏,材料破坏,同,最终破坏：受压混凝土达到极限压应变而压碎,异,起因：受拉钢筋屈服,起因：受压边缘混凝土压碎,3、界限破坏受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，相对界限受压区高度仍为:,当x xb时受拉破坏（大偏心受压）当x xb时受压破坏（小偏心受压）,5.3.2 偏心受压长柱的破坏类型可能发生两种破坏形式失稳破坏细长柱材料破坏长柱短柱：l0/h5；l0/i17.5；长柱：5l0/h30细长柱：l0/h30,5.4 偏心受压构件的二阶弯矩,附加偏心距和初始偏心距荷载（计算）偏心距：e0M/N附加偏心距ea：取偏心方向截面尺寸的 1/30和20mm中较大者。考虑施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因初始偏心距ei e0 ea,5.4.1 偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩,当长细比增大到一定值时，需要考虑纵向弯曲对承载力的影响。如图：随着N增大，柱中部因为挠度而使原偏心距增大，该截面上的弯矩也增大。由于挠度随N增大而增加，弯矩比N增加速度要快。这种偏压构件截面弯矩受轴力与f变化影响的现象称为压弯效应或二阶弯矩。,偏心受压柱，跨中侧向挠度为f跨中截面处，轴力N的偏心距为eif，则跨中截面弯矩为MN（eif）。Nei为一阶弯矩；Nf为最大二阶弯矩。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比不同，会在很大程度上影响侧向挠度 f，并产生不同的破坏类型。,短柱侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴力N的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状态产生破坏。短柱可忽略侧向挠度f影响。,长柱f 与ei相比不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速度大于轴力N的增长速度。即M随N 的增加呈明显的非线性增长。最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。长柱应考虑侧向挠度f 对弯矩增大的影响。,细长柱侧向挠度f 的影响很大在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展，柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前细长柱破坏为失稳破坏。,短柱和长柱是材料强度耗尽的破坏，承载力高、经济，工程中允许使用；细长柱破坏突然，材料强度未充分利用，承载力低且不经济，工程中应尽量避免。,5.4.2 偏心距增大系数,纵向弯曲使原偏心距增大，引起二阶弯矩，使长柱承载力降低，长细比越大，承载力降低越多。与轴心受压柱不同，偏心受压柱用偏心距增大系数考虑长细比对柱承载力的影响。,二次弯矩,考虑弯矩引起的横向挠度的影响,l0/h越大f的影响就越大,增大了偏心作用,设,则x=l0/2处的曲率为,根据平截面假定,长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大,实际情况并一定发生界限破坏。另外，柱的长细比对又有影响,考虑偏心距变化的修正系数；若11.0，取 1=1.0,考虑长细比的修正系数；若21.0，取 2=1.0,5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式,5.5.1 区分大、小偏心受压破坏形态的界限大小偏心计算方法不同，所以计算之前先应对其进行判别。上一节已经讲述：当x xb时受拉破坏（大偏心受压）当x xb时受压破坏（小偏心受压）,以上判别只能用于截面复核。在进行截面设计时，常按偏心距来初步判定。大偏心受压小偏心受压,5.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。等效矩形应力图的强度为a fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b1。,实际应力图形 等效矩形应力图形,根据力的平衡，计算公式：,根据受拉钢筋处力矩的平衡，计算公式：,式中：,1、大偏心受压构件,适用条件1、受拉钢筋屈服2、受压钢筋屈服,2、小偏心受压构件,受压混凝土压碎，受压钢筋屈服，远侧钢筋可能受拉或受压，一般不屈服,基本特征,As不屈服（特殊情况例外）,受力形式,部分截面受压,全截面受压,计算公式,当混凝土强度 C50时，1=0.8,“受拉侧”钢筋应力ss,为避免采用上式出现 x 的三次方程,考虑：当x=xb，ss=fy；,当x=b1，ss=0,特殊情况,离轴向力较远一侧混凝土压坏反向破坏当偏心距很小时，如附加偏心距与荷载偏心距方向相反，或离轴向力远的一侧配筋很少，可能发生离轴向力远的一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”（应尽量避免出现）。NfcA,此时：,由于偏心方向与破坏方向相反，取,其中：，,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算,截面设计与截面复核5.6.1 截面设计1、大偏心受压构件情形1：已知：截面尺寸(bh)、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，求As和As,1）首先计算e0，ei，2）判别大小偏心若hei0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算3）两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，使总配筋面积（As+As）最小（充分发挥混凝土的作用）可取x=xbh0得,若Asrminbh?则取As=rminbh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh?应取As=rminbh。,最后按轴心受压验算,情形2：已知：截面尺寸(bh)、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，及其受压钢筋As，求As,两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由力矩求解x，若x xbh0，且x2a，则可将代入第一式得,若As若小于rminbh？应取As=rminbh。,若x xbh0？,则应按As为未知情况重新计算确定As,A）则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As,若x2as？,B）不考虑As，另As0，求出As。取A、B较小值配筋,最后，验算轴心承载力：,2、小偏心受压构件（hei0.3h0）已知条件：截面尺寸，混凝土强度等级、钢筋级别，计算高度；外荷载产生的轴力设计值N、弯矩设计值M。求As和As,两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯一解。,当As受压屈服时，由,可得到：,远侧钢筋As分为受拉不屈服、受压不屈服、受压屈服三种情况,受拉不屈服,受压不屈服,受压屈服,当xb x xcy，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服因此，可假定其受拉不屈服，按最小配筋率配筋，即,求出,可能出现3种情况：,情形1,情形2,情形3,继续计算受压钢筋,受压不屈服，取,受压屈服,补充条件,Nfcbh，验算反向破坏。轴心受压验算承载力,5.6.2 承载力复核在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,不对称配筋时（AsAs）的截面复核,已知e0,求Nu,已知N,求Mu,直接求解基本方程求Nu,直接求解基本方程,注意特例,按轴压求Nu,取二者的小值,1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值Ma）将构件看作大偏压，由下式得到xb）若xxb大偏压，将x带入下式计算e,得到ei，由eie0ea得到e0弯矩承载力MNe0,（c）若 属于小偏心，按照公式 计算出、，同大偏心一样计算M。,也可以先计算界限轴力：判别：为大偏心受压；为小偏心受压,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值Na）由已知条件求出,b）若为大偏心，由下式解方程,求出x和N,c）若为小偏心,求出,当 时，按下式重新计算、,应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况,e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a,另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的N 比较后，取较小值。,5.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法,实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，As=As，fy=fy，as=as，其界限破坏状态时的轴力为,5.7.1 截面设计除考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小的情况判别属于哪一种偏心受力情况,大偏心,小偏心,1、大偏心受压构件,由于对称配筋，公式可写为：,进一步可以得到：,判别大小偏心的条件,情形1：,大偏心,情形2：,小偏心，需用小偏心公式计算,情形3：,近似取,对受压钢筋合力点取矩：,式中：,2、小偏心受压构件,当，或 时为小偏心受压。,两个平衡方程，两个未知数，但需解一元三次方程，规范给出的近似公式（与精确解的误差很小，满足一般设计精度要求）：,3、对称配筋截面设计主要步骤,求，由公式 判别大小偏心；按相关公式计算配筋面积，并验算最小配筋率；按轴心受压验算垂直于弯矩作用平面的承载力。,5.7.2 截面复核,对称配筋截面承载力复核与非对称配筋情况基本相同。对称配筋小偏心受压构件不必进行反向破坏验算。,5.8 对称配筋I型截面偏心受压构件正截面受压承载力计算,形截面柱，一般用于装配式工业建筑中，主要为节省混凝土减轻自重；一般都设计为对称配筋；计算方法与对称配筋矩形截面柱基本相同，主要区别在于受压混凝土合力的计算（受压区形状），和矩形截面梁与T形截面梁的区别相似。,5.8.1 大偏心受压,先将形截面假定为,的矩形截面，用公式,判别大、小偏心,（1）,用公式,重新计算x,若,，为大偏心，计算公式为：,（2）,，属于大偏心，按,的对称配筋大偏心矩形截面计算。,公式适用条件：当 时，取对受压钢筋取矩：,5.8.2 小偏心受压 xxb,1、计算公式,属于小偏心受压，受压区可能为T形、形，分别计算。,（1）T型受压区,（2）I型受压区,2、适用条件,3、计算方法：同矩形截面,5.9 正截面承载力NuMu的相关曲线及其应用,对于给定的截面、材料强度和配筋的偏心受压构件，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：,取受压边缘混凝土压应变等于ecu；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu；调整受拉侧边缘应变，重复和,曲线的特点：曲线分两段：大偏心、小偏心（1）相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。,（2）当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。,（3）截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。当轴力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段，大偏心）；当轴力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段，小偏心）。,（4）截面受弯承载力在B点(Nb，Mb)达到最大，说明轴力的存在在一定范围内会使受弯承载力提高，该点近似为界限（大小偏心）破坏。CB段（NNb）为受拉破坏；AB段（N Nb）为受压破坏。,对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。,如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。,（7）偏心受压构件当轴力N不变，M增大对构件不利，使配筋量增加；（8）大偏心受压构件，若M不变，N增大，对构件有利，使构件配筋量减少；（9）小偏心受压构件，若M不变，N增大，对构件不利，使构件配筋量增加。,也可以这样理解以上特点：,受拉破坏开始于截面受拉边，拉应力使受拉钢筋屈服，使截面受拉边拉应力增大对受拉破坏不利；受压破坏开始于离轴向力近的一侧压应力使混凝土被压碎，使离轴向力近的一侧截面压应力增大对受压破坏不利。,5.10 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算,1、轴向压力对构件斜截面受剪承载力的影响压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大但当压力超过一定数值?,2、偏心受压构件斜截面受剪承载力,对矩形，T形和I形截面，规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式,可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。,5.11 型钢和钢管砼柱简介,5.11.1 型钢混凝土柱又称钢骨混凝土柱实腹式，空腹式,与钢筋混凝土截面相比承载力高型钢与混凝土相互影响刚度大实腹式型钢砼柱适合于抗震及承载力大的柱子,型钢砼柱承载力计算,1、轴心受压承载力,2、偏心受压承载力,5.11.2 钢管混凝土柱,最适合轴心受压,方管、圆管、多边形同样为混凝土与钢管相互约束，相互提高,1、轴心受压承载力,2、偏心受压承载力,