受压构件承载力计算新的.ppt

第六章 受压构件承载力计算,6.1 概述,受压构件分为轴心受压构件和偏心受压构件。轴心受压构件：轴向力作用在构件截面的形心上。偏心受压构件：轴向力不作用在构件截面的形心上（有弯矩和轴力共同作用的构件）。,第六章 受压构件承载力计算,要说明的是,实际工程中真正的轴心受压构件是没有的。由于施工的偏差及混凝土的不均匀性和钢筋的不对称性,都将使构件产生初始偏心距,所以即时设计时理论计算是轴心受压构件,也不一定为轴心受压构件,但对于一些偏心距较小的构件,可按轴心受压构件计算。受压构件在实际工程中应用比较广泛。,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,New Antioch Bridge.This high-level bridge completed in 1979 replaced an older truss-type lift bridge crossing the main shipping channel.The bridge consists of continuous spans of variable depth in Cor-Ten steel.Maximum span is 460 ft,and maximum height of roadway above water level is 135 ft.(California),第六章 受压构件承载力计算,Elevated highway.Taken during construction.Designed as concrete box girders,these bridges were cast in place and post-tensioned.(Vienna,Austria),第六章 受压构件承载力计算,Highway interchange structure.Spans are all multi-cell reinforced concrete box girders.Being stiff in torsion,these sections can be supported on a single line of columns,as well as on double columns or bents.(Oakland,California),第六章 受压构件承载力计算,Elevated highway,San Pablo Bay,California.The 2-story concrete frames supporting the roadway are loaded on the top beam by highway loading,and transversely by inertia forces due to earthquake.(San Francisco Bay Area),第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱,偏心受压构件,第六章 受压构件承载力计算,偏心受压构件拱和屋架上弦杆，以及水塔、烟囱的筒壁等属于偏心受压构件,偏心受压构件,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,受压构件的配筋构造要求,6.2.1 截面形状和尺寸 通常采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。桥墩、桩和公共建筑中的柱主要采用圆形截面。柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于250*250。一般应控制在l0/b30及l0/h25。当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。I形截面，翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。,6.2 受压构件构造要求,6.2.2 材料强度 混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30C40，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经常使用。钢筋：纵向受力钢筋通常采用HRB335级(级)和HRB400级(级)钢筋，不宜采用高强钢筋。,第六章 受压构件承载力计算,受压构件的配筋构造要求,纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，对受压构件的最小配筋率应有所限制。规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率:钢筋强度等级为500MPa时不应小于0.5%，400MPa时不应小于0.55%，其余不应小于0.6%；同时一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r=(As+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r=As/A计算，其中A为构件全截面面积。,6.2.3 纵向钢筋,第六章 受压构件承载力计算,受压构件的配筋构造要求,柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。纵向钢筋的保护层厚度要求见表，且不小于钢筋直径d。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm,不大于300mm；对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当h600mm时，在柱侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。,第六章 受压构件承载力计算,受压构件的配筋构造要求,第六章 受压构件承载力计算,受压构件的配筋构造要求,箍 筋 受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸；对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d，此处d为纵筋的最小直径。当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；此时，箍筋间距不应大于10纵筋最小直径，也不应大于200mm。当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边未大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,6.3 轴心受压构件的截面承载力计算 Behavior of Axial Compressive Member,一、配有纵筋和普通箍筋柱的承载力计算,二、配有纵筋和螺旋式(或焊接环式)箍筋柱的承载力计算（螺旋箍筋柱）,第六章 受压构件承载力计算,6.3.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面承载力计算,纵筋作用：纵筋帮助混凝土承受压力，以减小构件的截面尺寸；防止构件突然脆裂破坏及增强构件的延性；以及减小混凝土的徐变变形。箍筋作用：箍筋能与纵筋形成骨架；防止纵筋受力后外凸；提高混凝土的强度。,1受力分析和破坏特征,矩形截面轴心受压短柱在轴心荷载作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。,当外力较小时压缩变形的增加与外力的增长成正比，但外力稍大后，变形增加的速度快于外力增长的速度，配置纵筋数量越少，这个现象越为明显。,随着外力的继续增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎而整个柱破坏,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,试验表明，在整个加载过程中，由于钢筋和混凝土之间存在着粘结力，两者压应变基本一致,钢筋与混凝土的应力,变形条件：es=ec=e,物理关系：,平衡条件：,第六章 受压构件承载力计算,钢筋：,混凝土：,根据变形条件：es=ec=e，确定钢筋及混凝土的 应力及其关系,建立混凝土与钢筋间的应力关系,第六章 受压构件承载力计算,根据平衡条件确定混凝土应力与N的关系,受压钢筋配筋率,平衡条件：,混凝土与N的关系,第六章 受压构件承载力计算,根据平衡条件确定钢筋应力与N的关系,钢筋应力与N的关系：,第六章 受压构件承载力计算,E是常数，而是一个随着混凝土压应力的增长而不断降低的变数,混凝土与N的关系,钢筋应力与N的关系,第六章 受压构件承载力计算,荷载很小时(弹性阶段)，N与混凝土和钢筋的应力的关系基本上是线性关系。此时 钢筋应力与混凝土应力成正比。随着荷载的增加，混凝土的塑性变形有所发展。进入弹塑性阶段(1)，在相同的荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快。当钢筋应力达屈服强度后，荷载再增加，钢筋应力不再增加。曲线水平段，即表示钢筋屈服后的关系。,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,钢筋的受压强度,试验表明，素混凝土棱柱体构件达到最大应力值时的压应变值一般在0.00150.002左右，而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变一般在0.00250.0035之间。其主要原因可以认为是柱中配置了纵筋，起到了调整混凝土应力的作用，能比较好地发挥混凝土的塑性性能，使构件达到应力峰值时的应变值得到增加，改善了受压破坏的脆性性质。,在计算时，以构件的压应变0.002为控制条件,短柱承载力,第六章 受压构件承载力计算,混凝土徐变对轴心受压构件的影响,由于混凝土在长期荷载作用下具有徐变性质，而钢筋在常温情况下没有徐变。因此，当轴心受压构件在恒定荷载的长期作用下，混凝土徐变将使构件中钢筋和混凝土的应力发生变化。,第六章 受压构件承载力计算,徐变引起的应力重分布,徐变系数随时间的增长而增大，钢筋的压应力不断增大，混凝土中的压应力则不断减小。这种应力的变化是在外荷载没有变化的情况下产生的，称为徐变引起的应力重分布。因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸荷作用，配筋率r 越大，钢筋的压应力的增长越少，混凝土中的压应力的卸载越多。,长期荷载作用下截面混凝土和钢筋的应力重分布 混凝土,第六章 受压构件承载力计算,长期荷载作用下截面混凝土和钢筋的应力重分布-钢筋,第六章 受压构件承载力计算,矩形截面轴心受压长柱,前述是短柱的受力分析和破坏特征。对于长细比较大的长柱，试验表明，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的。加载后由于有初始偏心距将产生附加弯距，这样相互影响的结果使长柱最终在弯矩及轴力共同作用下发生破坏。对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”的现象，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。,第六章 受压构件承载力计算,稳定系数,试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。规范中采用稳定系数表示承载能力的降低程度，即,第六章 受压构件承载力计算,稳定系数与构件的长细比l0/b（l0 为柱的计算长度，b 为柱截面短边）有关,第六章 受压构件承载力计算,长细比l0/b 越大，值越小。l0/b8时，=1；考虑混凝土强度等级，钢筋种类及配筋率得出以下统计关系：,与构件两端支撑条件有关：两端铰支 l0=l，两端固支 l0=0.5 l一端固支一端铰支 l0=0.7 l一端固支一端自由 l0=2 l,计算长细比l0/b时，l0的取值,实际计算时可直接查表,第六章 受压构件承载力计算,2.承载力计算公式,N轴向力设计值；稳定系数，可查表；fc混凝土的轴心抗压强度设计值A构件截面面积；fy纵向钢筋的抗压强度设计值；As全部纵向钢筋的截面面积。0.9可靠度调整系数,纵向钢筋配筋率大于3时，式中A应改用Ac：Ac=A-As,第六章 受压构件承载力计算,配有纵筋和螺旋式(或焊接环式)箍筋柱的承载力计算,柱承受很大轴心受压荷载，并且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到限制，若按配有纵筋和箍筋的柱来计算，即使提高了混凝土强度等级和增加了纵筋配筋量也不足以承受该荷载时，可考虑采用螺旋筋柱或焊接环筋柱以提高构件的承载能力。但这种柱因施 工复杂，用钢量较多，造价较高，一般很少采用。柱的截面形状一般为圆形或多边形。,第六章 受压构件承载力计算,试验表明，柱受压后产生横向变形，横向变形受到螺旋筋的约束作用，提高了混凝土的强度和变形能力，构件的承载力也就提高，同时在螺旋筋中产生了拉应力。当外力逐渐加大，它的应力达到抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度就不能再提高，这时构件达到破坏。,螺旋筋外的混凝土保护层在螺旋筋受到较大拉应力时 就开裂，甚至脱落，故在计算时不考虑此部分混凝土。,第六章 受压构件承载力计算,被约束后的混凝土轴心抗压强度可用下式计算,f-被约束后的混凝土轴心抗压强度，2（r）当间接钢筋的应力达到屈服强度时，柱的核心混凝土受到的径向压应力值。,Ass1单根间接钢筋的截面面积；fy间接钢筋的抗拉强度设计值；s沿构件轴线方向间接钢筋的间距；dcor构件的核心直径；Asso间接钢筋的换算截面面,第六章 受压构件承载力计算,由平衡条件得：,Asso间接钢筋的换算截面面,核心混凝土面积,第六章 受压构件承载力计算,据纵向内外力的平衡，得到螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的承载力计算公式如下：,第六章 受压构件承载力计算,承载力计算公式,注：1.为使间接钢筋外面的混凝土保护层对抵抗脱落有足够的安全，规范规定螺旋式箍筋柱的承载力不应比普通箍筋柱的承载力大50。2.凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响而按普通箍筋柱计算承载力：(1)当l0/d 12时，因长细比较大，因纵向弯曲引起螺旋筋不起作用；(2)当算得受压承载力小于按普通箍筋柱算得的受压承载力时；(3)当间接钢筋换算截面面积小于纵筋全部截面面积的25时，可以认为间接钢筋配置得太少，套箍作用的效果不明显。间接钢筋间距不应大于80mm及dcor5，也不小于40mm。,6.4矩形截面偏心受压构件计算,6.4.1 偏心受压构件的破坏形态,第六章 受压构件承载力计算,试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：,1受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）,2.受压破坏情况 compressive failure（小偏心受压破坏）,一受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）,形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。,破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,第六章 受压构件承载力计算,（2）偏心距小，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。,小偏心受压破坏又有三种情况,（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。,第六章 受压构件承载力计算,“界限破坏”,破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大，美国ACI一3188取0.003；“CEBFIP一70”和“DINl045-72取0.0035；我国规范根据试验研究取0.0033.因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,附加偏心距构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：,e0为相对偏心距。,由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心距ea，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸的1/30 和20mm中的较大值。,考虑附加偏心距后的偏心距：,第六章 受压构件承载力计算,偏心距增大系数,一、二阶弯矩,偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩Nf，也称二阶效应，即跨中截面的弯矩为M=N(ei+f)。对于短柱，l0/h8，Nf较小，可忽略不计，M与N为直线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。对于长柱，l0/h=830，二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略，M与N 不是直线关系，承载力比相同截面的短柱 要小，但破坏仍为材料破坏。对于长细柱，构件将发生失稳破坏。,1.纵向弯曲引起的二阶弯矩,第六章 受压构件承载力计算,长细比加大降低了构件的承载力,这三个柱虽然具有相同的外荷载初始偏心距值ei，其承受纵向力N值的能力是不同的，即由于长细比加大降低了构件的承载力,第七章 偏心受力构件的截面承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二阶弯矩对构件的影响程度也将不同。,构件两端作用相等的弯矩情况(构件单曲率弯曲）,构件中任意点弯矩M=Nei+Ny，,Nei-一阶弯矩，Ny-二阶弯矩,最大弯矩Mmax=M0+Nf,ei,第六章 受压构件承载力计算,承受N和Mmax作用的截面是构件最危险截面-临界截面,Nf-构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩,最大弯矩Mmax=M0+Nf,第六章 受压构件承载力计算,两端弯矩不相等，但符号相同（构件单曲率弯曲）,构件的最大挠度位于离端部某位置。,最大弯矩Mmax=M0+Nf,M1,M1,第六章 受压构件承载力计算,由于M0小于M2，所以临界截面Mmax比两端弯矩相等时小。,最大弯矩Mmax=M0+Nf,二阶弯矩对杆件的影响降低，M1，M2 相差越大，杆件临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。,Mmax=M0+Nf,两个端弯矩不相等而符号相反,一阶弯矩端部最大M2，二阶弯矩Nf在距端部某位置最大。Mmax=M0+Nf有两种可能的分布。,N,e0,Mmax=M0+Nf,情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩 的增加,情形1,情形2,情形2最大弯矩Mmax，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比M2稍大。,N,e0,结论：构件两端作用相等弯矩时，一阶、二阶弯矩最大处重合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。,第六章 受压构件承载力计算,2、结构有侧移引起的二阶弯矩,最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。,第六章 受压构件承载力计算,无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响。一般情况下构件侧移产生的二阶弯矩较小，我国规范规定，可通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，当侧移产生的二阶弯矩较大时，则需要计算。对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过弯矩增大系数来考虑其影响。,二、弯矩增大系数（偏心距增大系数）,第六章 受压构件承载力计算,弯曲前的弯矩：,弯曲后的弯矩：,第六章 受压构件承载力计算,构件两端作用相同弯矩且符号相同时（构件单曲率弯曲）,Mmax=M0+Nf,式中：l0柱的计算长度；M2构件端部的弯矩，当两端弯矩不相等时，取绝对值最大的弯矩；N与弯矩M2设计值相应的轴向压力设计值。,1考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；,第六章 受压构件承载力计算,当构件两端弯矩不相等或符号不同时 二阶弯矩的影响较相等时小，考虑二阶弯矩影响后的弯矩按下式计算：,第六章 受压构件承载力计算,Cm构件截面偏心距（弯矩）调节系数；当小于0.7时，取0.7；M1,M2构件两端弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，构件单弯曲时M1/M2取正值，否则取负值。当Cm小于1.0时，取Cm=1.0，对剪力墙及核心筒墙取1.0,二阶弯矩说明：,1.当构件长细比较小，构件不宜弯曲，二阶弯矩较小，可不考虑。规定：当构件两端弯矩比M1/M2不大于0.9,且轴压比不大于0.9时，若构件长细比满足下式，可不考虑构件挠曲产生的二阶弯矩影响。,第六章 受压构件承载力计算,轴压比：,二阶弯矩说明：,2.对于排架柱考虑二阶效应后的弯矩按下式计算：,第六章 受压构件承载力计算,6.4.4 矩形截面偏心受压构件承载力计算,一、基本假定 1.平截面假定2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为1fc，4.受压钢筋应力能达到屈服强度5.受拉钢筋应力s取钢筋应变与其弹性摸量的乘积，但不大于其设计强度,第六章 受压构件承载力计算,N轴向力设计值；e轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离,第六章 受压构件承载力计算,二、基本公式：,s受拉钢筋应力；As受拉钢筋面积；As受压钢筋面积；b宽度；x 受压区高度；fy受压钢筋屈服强度；,第六章 受压构件承载力计算,对于大偏心受压：,公式适用条件：,对于小偏心受压：,第六章 受压构件承载力计算,6-2733a连立求x，三次方程。？,三、钢筋的应力s,可由平截面假定求得,混凝土强度等级C50时，1=0.8。,第六章 受压构件承载力计算,如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。考虑：当x=xb，ss=fy；当x=b1，ss=0,规范规定s近似按下式计算：,第六章 受压构件承载力计算,6.4.5 大小偏心分界限,b即x bh0属于大偏心破坏形态 b即x bh0属于小偏心破坏形态但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。,界限破坏时:=b，由平衡条件得,第六章 受压构件承载力计算,代入并整理得：,由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时，e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到e0b大致在0.3h0上下波动，平均值为0.3h0，因此设计时，,第六章 受压构件承载力计算,矩形截面不对称配筋计算,一、大偏心受压,公式适用条件：,情况1）已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：AS，AS解：三个未知数，两个方程，需先假定一个条件，为了节约钢筋，充分利用混凝土的抗压强度，令X=h0b,代入基本方程有：,第六章 受压构件承载力计算,验算配筋率：受压钢筋最小配筋率为0.2%，全部纵筋配筋率为（0.5、0.55、0.6%）。,注：1.若AS0.002bh，则取AS=0.002bh，然后按AS已知情况求受拉钢筋；2.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：,第六章 受压构件承载力计算,情况2)已知：截面尺寸，混凝土的强度等级，受压钢筋，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0h。求：钢筋截面面积As,从式中可看出，仅有两个未知数，完全可以直接通 过该两公式求算As值。,注：1.若Xbh0，说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不知情况计算受压钢筋和受拉钢筋，,第六章 受压构件承载力计算,e纵向力到受压钢筋的距离；,3.满足最小配筋率要求。,4.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：,第六章 受压构件承载力计算,二、小偏心受压,已知：已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：AS，AS解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：,第六章 受压构件承载力计算,(1)假定As受压，且屈服即s=-fy,由此得到,将上述条件代入基本公式则有：,两侧钢筋都要满足受压钢筋最小配筋率要求。,第六章 受压构件承载力计算,说明：当偏心距较小，而纵向力较大时，如果受拉钢筋配置较少，破坏可能发生在远离纵向力一侧，因此，规范规定：对于采用非对称配筋的小偏心受压构件，当Nfcbh时，应满足下式：,e纵向力到受压钢筋的距离；,h0受压钢筋合理点到远离纵向力一侧边缘的距离。,第六章 受压构件承载力计算,例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,柱两端内力均为N=310kN，M=165kNm,柱单向弯曲，混凝土C25,钢筋HRB335，求:As,As,解:1)求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩,第六章 受压构件承载力计算,由于M2/M1=1.00.9，因此需考虑二阶效应,考虑二阶效应后的弯矩,2)求偏心距,第六章 受压构件承载力计算,3)判断大小偏心,4)求钢筋,轴心受压验算略,第六章 受压构件承载力计算,例：已知：受压构件b*h=300*600mm，l0=4.8m，构件上下端内力分别为：N1=3000kN，M1=300kNm；N2=3000kN，M2=-336kNm,混凝土C30，fc=14.3MPa，钢筋 HRB400级，as=as=40mm,求:As,As,第六章 受压构件承载力计算,解:1)求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩,由于M1/M2=-0.890.9因此需考虑二阶效应,考虑二阶效应后的弯矩,2)求偏心距,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,3)判断大小偏心,4)求钢筋,还应满足:,轴心受压验算略,第六章 受压构件承载力计算,一、大小偏心判断先按大偏心受压考虑,矩形截面对称配筋的强度计算,对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，As=As，fy=fy，as=as,若x bh0属于大偏心受压若x bh0属于小偏心受压,注:当x bh0，而ei0.3h0时,实际为小偏心受压,但对于偏心受压构件可按大偏心受压计算。,第六章 受压构件承载力计算,二、大偏心受压,已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：AS，AS,解:1)判断大小偏心,若x bh0属于大偏心受压若x bh0属于小偏心受压,2)求钢筋面积,第六章 受压构件承载力计算,求考虑二阶效应后的弯矩、e0、ea、ei等,注：1.当x2as，近似取x=2as，对受压钢筋取矩有：,2.满足最小配筋率要求。,3.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：,第六章 受压构件承载力计算,三、小偏心受压构件的计算,As=As,fy=-fy，并取x=h0，,将第一式中的ASfy代入第二式得到关于的一元三次方程，解方程并做简化得到,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,例：已知：b*h=300*500mm,l0=3 m,控制截面内力为：N=660kN，M=172kNm，构件另一端弯矩为150kNm,混凝土C25，钢筋HRB335级，构件单向弯曲，对称配筋，求:As,As,第六章 受压构件承载力计算,解:1)求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩,由于M1/M2=0.870.9，轴压比N/fcbh=660000/(11.9*300*500)=0.370.9,第六章 受压构件承载力计算,2)求偏心距,3)求钢筋面积,x bh0，属于大偏心受压,轴心受压验算略,第六章 受压构件承载力计算,例：已知：b*h=300*500mm,l0=4m,控制截面内力为：N=660kN，M=172kNm，构件另一端弯矩为150kNm,混凝土C25，钢筋HRB400级，对称配筋，构件单向弯曲求:As,As,第六章 受压构件承载力计算,解:1)求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩,由于M1/M2=0.870.9，轴压比N/fcbh=660000/(11.9*300*500)=0.370.9,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,2)求偏心距,3)求钢筋面积,x bh0，属于大偏心受压,考虑二阶效应后的弯矩,轴心受压验算略,第六章 受压构件承载力计算,解方程求出x，N注：如xh，取x=h,已知:截面尺寸、材料强度、构件两端内力M1，N1；M2，N2，L0，AS，AS求：构件是否安全解：判断大小偏心,截面承载力校核,第六章 受压构件承载力计算,解方程得到x,N,注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：,第六章 受压构件承载力计算,例：已知：b*h=400*600mm,l0=3.8m,Cm=1.0，N=850kN,M=320kNm,混凝土C25,钢筋HRB335级，受拉钢筋420，受压钢筋422，求:校核承载力。,解:fc=11.9，fy=fy=300，AS=1256，AS=1520,第六章 受压构件承载力计算,解方程得：x=288mmbh0，大偏压N=1450080N=1450kN,还应按轴心受压计算,取小值：承载力为N=1450kN.,第六章 受压构件承载力计算,例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,Cm=1.0，N=1000kN,M=450kNm,混凝土C25,钢筋HRB335级，对称配筋，每侧各配325钢筋，求:校核承载力。,解:fc=11.9，fy=fy=300，AS=AS=1472mm2,第六章 受压构件承载力计算,解方程得：x=173mmbh0，大偏压N=617.61kN,还应按轴心受压计算,取两者小值,第六章 受压构件承载力计算,偏心受压构件的MN关系及利用图表计算,由上述承载力计算知，当构件界面尺寸、材料强度、及配筋一定时，M和N有一定关系，理论上可推到处M和N的关系，见图。,轴力一定时，弯矩越大越危险。弯矩一定时，小偏心受压，轴力越大越危险，大偏心受压，轴力越小越危险。,第六章 受压构件承载力计算,可画出各种构件的图表，利用图表进行计算。如图。,第六章 受压构件承载力计算,6.5、I形截面偏心受压构件的正截面承载力计算,为了节省混凝土和减轻柱的自重，对于较大尺寸的装配式柱往往采用I形截面柱。I形截面的正截面的破坏特性和矩形截面相同。,第六章 受压构件承载力计算,1大偏心受压,大偏心受压有两种情况：1)中和轴在腹板内即当 xhf，此时应考虑腹板的受压作用。2)中和轴在受压翼缘内即xhf，按宽度hf的矩形截面计算。,第六章 受压构件承载力计算,1)当 xhf时，应考虑腹板的受压作用。,(1)计算公式,第六章 受压构件承载力计算,2)当xhf 时，则按宽度hf的矩形截面计算。,第六章 受压构件承载力计算,(2)适用条件,为了保证上述计算公式中的受拉钢筋，能达到屈服强度，要满足下列条件,b 或 x b h0 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足 x2as as纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。区边缘的距离。,第六章 受压构件承载力计算,（3）计算方法 在实际工程中，对称配筋的I形截面构件应用较多,将I形截面假想为宽度是bf的矩形截面。取fyAs=fy As 由式:,按x值的不同，分成三种情况：1)当xhf时，按中和轴在腹板内的情况计算钢筋面积。此时必须验算满足x b h0 的条件。2)当2asx hf时，按中和轴在受压翼缘内的情况计算钢筋面积钢筋面积。3)当x 2as 时，则如同双筋受弯构件一样，取x=2as 配筋。,第六章 受压构件承载力计算,2小偏心受压,第六章 受压构件承载力计算,对于小偏心受压I形截面，一般不会发生x hf，的情况，这里仅列出x hf 的计算公式。,x受压区计算高度，当x h-hf时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。,第六章 受压构件承载力计算,x受压区计算高度，当x h-hf时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。,第六章 受压构件承载力计算,式中x值大于h时，取x=h计算。s仍可近似用式。,第六章 受压构件承载力计算,对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：,目的：离纵向力N较远一侧边缘的的受压钢筋屈服,第六章 受压构件承载力计算,采用对称配筋时,第六章 受压构件承载力计算,例：已知：某单层排架结构工业厂房的I型截面边柱，下柱计算高度为6.7m，柱截面控制内力N=835.5kN，Mmax=352.5kN.m,截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为C35,采用HRB335级钢筋，对称配筋。求所需钢筋截面积。,解：弯矩增大系数及考虑二阶效应后的弯矩,6.6受压构件斜截面抗剪计算,式中：,第六章 受压构件承载力计算,第六章 受压构件承载力计算,如符合下列公式的要求，可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需根据构造要求配置箍筋：,