受压构件(钢筋混凝土结构课件).ppt

第6章 钢筋混凝土受压构件承载力计算,6.1 概述及受压构件的构造要求6.2轴心受压构件正截面承载力计算6.3 偏心受压构件正截面承载力计算6.4 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算,6.1 概述及构造要求,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,轴心受压构件偏心受压构件,受压构件,单向偏心受压构件双向偏心受压构件,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,偏心受压构件的构造要求,1.混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及l0/h25。当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。（2）混凝土强度等级：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30C40，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经常使用。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,2 纵向钢筋和箍筋 纵向钢筋 纵筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用，以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。规范规定，轴心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于（见下页表）；偏心受压构件中的受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件，受压钢筋的配筋率不应小于0.2%。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r=(As+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r=As/A计算，其中A为构件全截面面积。,建筑工程中纵筋最小配筋率,说明：1、不小于C60混凝土结构，受压全部纵筋最小配筋率为表中数值加0.1.2、板类构件中受拉钢筋，对于采用400、500级钢筋的最小配筋率应允许采用0.15和45ft/fy中的较大值。3、偏心受拉构件的受压钢筋，按受压构件一侧纵筋确定最小配筋率。4、受压构件中全部纵筋、一侧纵筋以及轴拉构件、小偏心受拉构件均按照构件全部截面计算最小配筋率。5、受弯、大偏心受拉构件一侧受拉钢筋应按照全截面扣除受压翼缘面积计算最小配筋率。6、周长布置纵向钢筋时，一侧纵筋指受力方向两个对边中一边布置的纵筋。,公路桥涵,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。纵向钢筋的保护层厚度要求见附表，且不小于钢筋直径d。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm；对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当h600mm时，在柱侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,箍 筋：受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸；对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d。d为纵筋的最小直径。当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,材料要求,混凝土：一般采用C20C40强度等级混凝土，对于高层建筑的底层柱，必要时可采用C50以上的高强度混凝土。纵向受力钢筋：一般采用400级、335级和500级，不宜采用高强度钢筋，因为与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强度的作用。箍筋：一般采用HPB300级、HRB335级钢筋，也可采用HRB400级钢筋。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,4.轴心受压构件构造要求,截面形式,一般采用方形或矩形，有特殊要求时，可采用圆形或多边形。避免构件长细比过大，承载能力降低过多，常取l0/b30，l0/h25，一般l0/h为15左右。,普通钢筋的强度设计值（N/mm2）,预应力钢筋强度设计值,纵向受力钢筋,纵向受力钢筋直径d不宜小于12mm，通常在12mm32mm范围内选用。矩形截面的钢筋根数不应小于4根，圆形截面的钢筋根数不宜少于8根，不应小于6根。受压构件的最大配筋率为5%，全部钢筋的最小配筋率为表中规定。受力纵筋原则上应沿构件受力方向设置，周边均匀、对称布置，纵向受力钢筋的净距不应小于50mm，最大净距不宜大于300mm，并要有足够的保护层厚度。一般采用机械连接接头、焊接接头和搭接接头，当钢筋直径d32mm时，可采用绑扎搭接接头，当接头位置应设在受力较小处。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,箍筋,箍筋应做成封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度。箍筋间距s不应大于400mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于15d（d为纵筋最小直径）。箍筋采用热轧钢筋时，其直径不应小于d/4，且不应小于6mm（d为纵筋最大直径）；采用冷拔低碳钢丝时应小于5mm和d/5（d为纵筋最大直径）。当柱截面短边尺寸大于400mm且各边纵向钢筋多于3根时，或柱截面短边尺寸不大于400mm但各边纵向钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,在纵向受压钢筋搭接长度范围内的箍筋直径不应小于搭接钢筋较大直径的0.25倍，间距不应小于10d，且不应大于200mm（d为纵筋最小直径）。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,当柱中全部纵筋配筋率超过3%时，箍筋直径不宜小于8mm，且应焊成封闭环式，其间距不应大于10d（d为纵筋最小直径），且不应大于200mm。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,6.2 钢筋混凝土轴心受压构件正截面承载力计算（reinforced concrete axially compressive member）,普通箍筋,螺旋箍筋,构件的长细比构件的计算长度 l0 与构件的短边 b 或截面回转半径 i 之比,柱的分类：,规范规定，柱的长细比满足以下条件时属短柱：矩形截面l0/b8；圆形截面l0/d7；任意截面l0/i28。,柱的长细比较大，柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而降低。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,6.2.1 配有普通箍筋的轴心受压构件(tied stirrups),1.受力分析及破坏特征,第阶段弹性阶段轴向压力与截面钢筋和混凝土的应力基本上呈线性关系,第阶段弹塑性阶段混凝土进入明显的非线性阶段，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快，出现应力重分布。,第阶段破坏阶段钢筋首先屈服，有明显屈服台阶的钢筋应力保持屈服强度不变，混凝土的应力也随应变的增加而继续增长。,受压短柱,当混凝土压应力达到峰值应变，外荷载不再增加，压缩变形继续增加，出现的纵向裂缝继续发展，箍筋间的纵筋发生压屈向外凸出，混凝土被压碎而整个构件破坏。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,应力峰值时的压应变一般在0.00250.0035之间。规范偏于安全地取最大压应变为0.002。受压纵筋屈服强度约s=Ess=2001030.002=400N/mm2。采用fy400Mpa钢筋，则纵筋不屈服。在轴心受压短柱中，不论受压纵筋是否屈服，构件的最终破坏形态均是由混凝土压碎所控制，这一阶段是计算轴心受压构件极限强度的依据。,破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。,受压长柱,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,初始偏心距,附加弯矩和侧向挠度,加大了原来的初始偏心距,构件承载力降低,稳定系数考虑长柱纵向弯曲的不利影响。P116表5-1,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。,lo 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关；两端铰支时取1.0l 一端固定，一端铰支时取0.7l 两端固定时取0.5l 一端固定，一端自由时取2.0lb 矩形截面的短边尺寸；d 圆形截面的直径；i 截面最小回转半径；,2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,N,N轴向力设计值；钢筋混凝土构件的稳定系数；f y钢筋抗压强度设计值；A s全部纵向受压钢筋的截面面积；f c混凝土轴心抗压强度设计值；A 构件截面面积，当纵向配筋率大于0.03时，A改为Ac，Ac=A-A s；0.9 可靠度调整系数。,截面设计：,min,已知：bh，fc，f y，l0，N，求As。,min=0.6%,设计方法,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,已知：fc，f y，l0，N，求A、As。,假定,截面校核：,已知：bh，fc，f y，l0，As，N，校核。,当Nu N时，安全。,(1)配筋率应当以构件的全部面积为分母求得；,截面设计应注意的问题：,(2)检查是否满足最小配筋率、单面最小配筋率以及不超过最大配筋率的要求；,(3)计算高度受构件支承条件的影响；,(4)实际配筋面积与计算配筋的面积的误差控制在5%左右，比较合理。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,例6-2-1 某轴心受压柱，轴力设计值N=2400kN，计算高度为l0=6.2m，混凝土C25，纵筋采用HRB400级钢筋。试求柱截面尺寸，并配置受力钢筋。,解：初步估算截面尺寸由附表1-2查得C25混凝土的fc=11.9N/mm2，由附表2-3查得HRB400钢筋的fy=360N/mm2。取1.0，1%，则有,若采用方柱，h=b=414.78mm，取bh=450mm450mm，l0/b=6.2/0.45=13.78，查表3-1得0.923，则有,配筋合适。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,3.公路桥涵工程配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法,Nd轴向压力组合设计值；轴压构件的稳定系数；f sd钢筋抗压强度设计值；f cd混凝土轴心抗压强度设计值；,螺旋箍筋轴心受力柱是由混凝土、纵筋和横向钢筋组成，横向钢筋采用螺旋式或焊接环式钢筋。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,6.2.2 配有螺旋箍筋的轴心受压构件(spiral stirrups),第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,1.受力分析及破坏特征,螺旋箍筋使核芯混凝土处于三向受压状态，限制了混凝土的横向膨胀，因而提高了柱子的抗压强度和变形能力。,A素混凝土柱；B普通箍筋柱；C螺旋箍筋柱,当荷载增加到使螺旋箍筋屈服时，才使螺旋箍筋对核芯混凝土约束作用开始降低，柱子才开始破坏，柱破坏时的极限压应变达0.01。,其极限荷载一般要大于同样截面尺寸的普通箍筋柱。,x=0：,f y Ass1,f y Ass1,2s,dcor,2.配有螺旋箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,fy箍筋抗拉强度设计值；Acor混凝土核心截面面积Acor=d2cor/4；Asso箍筋的换算截面面积Asso=（dcor/s）Assl；Assl螺旋箍筋的截面面积；dcor核心混凝土直径；s螺旋箍筋的间距。,构件的承载力计算公式：,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,（3-10）,间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0；当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间按线性内插法确定。,注意事项：,为防止混凝土保护层过早脱落，式(3-10)计算的N应满足,N 1.5 0.9(fyAs+fcA),第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,（3-10）,凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响：当l0/d12时，长细比较大，有可能因纵向弯曲引起螺旋箍筋不起作用；如果因混凝土保护层退出工作引起构件承载力降低的幅度大于因核芯混凝土强度提高而使构件承载力增加的幅度，即当当间接钢筋换算截面面积Asso小于纵筋全部截面面积的25%时，可以认为间接钢筋配置得过少，套箍作用的效果不明显。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,例6-2-2 某多层框架结构（按无侧移结构考虑），底层门厅柱为圆形截面，直径d=500mm，按轴心受压柱设计。轴力设计值N=3900kN，计算长度l0=6m，混凝土C30，纵筋采用HRB400，螺旋钢筋采用HRB335。试求柱配筋。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,取s=60mm，满足40s80mm（或1/5dcor）,验算,满足。,Asso=（dcor/s）Assl,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,3.公路桥涵工程配有螺旋箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法,fcd混凝土抗压强度设计值；f sd纵向受压钢筋的抗压强度设计值；f sd间接钢筋抗拉强度设计值；Aso螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；Asol单根间接钢筋的截面面积；k 间接钢筋影响系数。,间接钢筋的换算截面面积Asso不小于全部纵筋截面面积的25%；间距不大于80mm及dcor/5（dcor为按间接钢筋内表面确定的核心截面直径），构件长细比l0/b12时：,Aso=（dcor/s）Asol,在配有螺旋式或焊接环式间接钢筋的柱中，如计算中考虑间接钢筋的作用，则间接钢筋的间距不应大于80mm及dcor/5（dcor为按间接钢筋内表面确定的核心截面直径），且不宜小于40mm；间接钢筋的直径不应小于d/4，且不应小于6mm，d为纵向钢筋的最大直径。纵向钢筋通常沿截面周边均匀配置，一般为68根，常用的纵向钢筋配筋率为0.82.5%。纵向受力钢筋的截面面积，不应小于核心截面面积的0.5%；核心截面面积不应小于构件整个截面面积的2/3。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,4.构造要求,例6-2-3 某桥下现浇钢筋混凝土轴心受压柱，底端固定，上端铰支，柱高6.5m，承受轴心压力设计值N=828kN，采用C20混凝土和HRB235钢筋，试设计轴心受压柱。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,解：已知：0=1，Nd=828kN，fcd=9.2N/mm2，fsd=195N/mm2确定截面尺寸在设计时有三个未知量，即，As，A，现设1.0%，暂取1，则有,选方形截面，h=b=287mm，取bh=300mm300mm，A=90000mm2。,第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算,计算截面配筋一端固定一端铰接柱：l0=0.7l=0.76500mm=4550mm，l0/b=4550/300=15.2，查表3-1得0.89，则有,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,6.3 偏心受压构件正截面承载力计算,偏心受压构件相当于作用轴向力N和弯矩M的压弯构件，其受力性能介于受弯构件与轴心受压构件之间。当N=0，只有M时为受弯构件；当M=0时为轴心受压构件，故受弯构件和轴心受压构件是偏心受压构件的特殊情况。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,6.3.1 偏心受压构件的破坏特征,偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。,一、破坏类型1、受拉破坏（tensile failure）大偏心受压破坏,受拉破坏发生于偏心距e0较大，且受拉钢筋配置合适时，(a)图。随着荷载的增加，先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，受拉区的裂缝不断地开展，受拉侧钢筋首先到达屈服，钢筋的变形大于混凝土的变形，中性轴上升，使混凝土受压区高度迅速减小，最后受压区边缘混凝土达到极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏。承载力主要取决于受拉侧钢筋。,偏心受压构件类型,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,2、受压破坏（compressive failure）小偏心受压破坏,产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小时，（c）图；虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时，（b）图。,截面大部分受压,全截面受压,受拉但不屈服,受压但不屈服,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,一般情况下截面破坏是由靠近N一侧的混凝土边缘达到极限压应变引起的，而远离轴向力一侧的钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。（3）只有当偏心距很小，而轴向力N又较大时，远侧钢筋也可能受压屈服。这种破坏缺乏明显的征兆，破坏具有突然性，属于脆性破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大。这种情况在设计应予避免。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,二、两种偏心受压破坏的界限,两类破坏的本质区别在于破坏时受拉钢筋能否达到屈服。若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎即为受拉破坏；若受拉钢筋或远离力一侧钢筋无论受拉还是受压均未屈服，即为受压破坏。界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,压区应变大偏压和小偏压大部分受压：小偏压全截面受压：拉区钢筋拉应变大偏压ab、ac线：小偏压ae、af、ag线：轴心受压ah线，压应变为0.002。,界限破坏的应变图中ad线，受拉钢筋达到fy，压区混凝土也达到极限应变cu。,小偏心受压特例,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,大小偏心受压的分界：,b 大偏心受压 ab、ac,b 小偏心受压 ae、af、ag,=b 界限破坏状态 ad,b,c,d,e,f,g,h,a,a,a,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,三、轴向力的 附加偏心距ea和初始偏心距,原始偏心矩e0,附加偏心矩ea取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中的较大值,初始偏心矩ei,由于荷载偏差，施工误差等因素的影响，偏心受压构件的偏心距会增大或减小。此外，混凝土材料的不均匀性，钢筋位置的偏差，使得压力即使作用于截面的几何中心上，也难保证几何中心和物理中心重合，从而造成轴向压力的偏心。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,四、结构侧移和构件挠曲引起的附加内力,偏心受压构件会产生横向挠度af，因此，横向总侧移为ei+af，构件承担的实际弯矩MN(ei+af)=Nei(1+af/ei)，其值明显大于初始弯矩Nei，称为“二阶效应”。,在有侧移框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力，通常称为P-效应。在这类框架的各个柱段中，P-效应将增大柱端控制截面中的弯矩；在无侧移框架中，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力，就是p-效应，它有可能增大柱段中部的弯矩，但除底层柱底外，一般不增大柱端控制截面的弯矩,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,短柱：长细比l0/h5（对矩形、T形和I形截面），或l0/d5（对圆形、环形截面）；长柱：长细比l0/h或l0/d的值在5和30之间；细长柱：长细比l0/h或l0/d30。,随着长细比的增大，构件的承载力依次降低。从破坏形态分析，短柱、长柱属于材料破坏，而细长柱会发生失稳破坏。工程中应尽可能避免采用细长柱，以免使构件乃至结构整体丧失稳定。,一般讲，长柱和细长柱必须考虑横向挠度af对构件承载力的影响。,否则，应根据规范规定，按截面主轴分别考虑构件自身挠曲变形产生的附加弯矩影响。,试验表明，偏心受压构件截面曲率的主要影响因素为荷载偏心距。由于界限破坏时，混凝土受压区边缘极限应变值为,受拉侧钢筋应变值为,由此可得到 的表达式为：,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,6.5 建筑工程偏心受压构件正截面承载力计算公式,一、矩形截面偏心受压构件计算1、基本计算公式大偏心受压（b）,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,适用条件：,大偏心受压小偏心受压,根据大小偏心界限的情况，即=b时，可推出界限偏心距。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,小偏心受压（b）,按照试验资料，得到钢筋应变s与相对受压区高度的关系曲线，经分析整理得到简化公式。(第3版P148),适用条件：,另外：避免反向破坏。否则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。,故当,对As位置取矩，得到要满足的另一条件：,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,6.6 非对称配筋矩形截面计算1、两种偏心受压情况的初步判别当ei0.3h0时，一般按大偏心受压情况计算；当ei0.3h0时，一般按小偏心受压情况计算。2、大偏心受压构件的配筋计算（）As、As 均未知,取=b即x=xbh0,若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh?应取As=rminbh。,P152例题6-4、6-7,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,（）As 已知，As未知,若Asrminbh?应取As=rminbh。,若xxbh0：则应按As为未知情况重新计算确定As；若x2as：则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As：,P153例题6-5、6-6,用第二式求x,看x的范围,若,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,3、小偏心受压构件的配筋计算,As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，可取As=0.002bh。另一方面，当全截面受压时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。对As取矩得：,e=0.5h-as-(e0-ea)h0=h-as,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x，可分为三种情况：,若(21-b)，则将 代入求得As，且As0.002bh。若(21-b)，s=-fy，基本公式转化为下式：,若 h0h，应取x=h，代入基本公式直接解得As,重新求解和As,P157 6-10,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,4、截面承载力复核弯矩作用平面内的承载力计算（）给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。先假设大偏心,若x xb，为大偏心受压：,若xxb，为小偏心受压：,代入(2)式求e0，弯矩设计值为M=N e0。,P155例题6-8、p159 6-11,由(1)式求x,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,（）给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,求解N。否则为小偏心，用小偏心公式求x和NP156例题6-9,假定大偏心，对Nu作用点取力矩，得到关于x的表达式,求解x，如果xxb大偏心,小偏心受压：联立求解得x和N,尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况,e=0.5h-as-(e0-ea)，h0=h-as,当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的N 比较后，取较小值。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,6.7对称配筋矩形截面偏心受压构件实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As，fy=fy，as=as，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a 1fcbxbh0。,因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,当eieib.min=0.3h0，且N Nb时，为大偏心受压 x=N/a1 fcb,若x=N/a1 fcb2as，可近似取x=2as，对受压钢筋合力点取矩可得,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,当ei0.3h0，或ei0.3h0，但N Nb时，为小偏心受压,由第一式解得,代入第二式得,这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，,代入上式,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同，只需取As=As，fy=fy，as=as，,第六章 受压构件,同时要满足As=As0.002bh,第三版书上P163例题6-12、6-13,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,3 偏心受压构件的NM相关曲线（interaction relation of N and M）,a点M0，属轴压破坏，N最大；c点N0，属纯弯破坏，M不是最大；b点为界限破坏，构件的抗弯承载力达到最大值。受拉破坏时构件的抗弯承载力比同等条件的纯弯构件大，而受压破坏时构件的抗压承载力又比同等条件的轴心受压构件小。,受拉破坏,受压破坏,界限破坏,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如一组内力（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；,受拉破坏,受压破坏,界限破坏,小偏压时（ab段受压破坏），N随M的增大而减小，即在相同的M条件下，N愈大愈不安全，N愈小愈安全；大偏压时（cb段受拉破坏），N随M的增大而增大，即在相同的M条件下，N愈大愈安全，N愈小愈不安全。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,6.8 T形及工字形截面偏心受压构件计算,在现浇刚架及拱中常出现T形截面，单层工业厂房的立柱和较大尺寸的装配式柱，为了节省混凝土用量和减轻柱的自重，常采用I形截面，T形截面可以看作I形截面的特殊情况。T形、I形截面偏心受压构件的受力特点、破坏特征、计算原则和矩形截面基本相似，区别在于混凝土翼缘是否参与工作。I形截面偏心受压构件正截面承载力计算时，当b时，为大偏心受压；当 b时，为小偏心受压。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,非对称配筋截面大偏心受压情况（b）（）xhf,中和轴在受压区的翼缘内，截面受力实际上相当于一宽度为bf 的矩形截面,为了保证上述计算公式中的受压钢筋As达到屈服强度，要满足下列条件：,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,（）xhf,中和轴在腹板中，整个截面的受力与T形截面类似。,为了保证上述计算公式中的受拉钢筋As达到屈服强度，要满足下列条件：,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,小偏心受压情况（b）,（）xh-hf 中和轴在腹板中,小偏心受压时，一般受压区高度均延至腹板内，当偏心距很小时，受压区也可能延至受拉翼缘内，甚至全截面受压等三种情形。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,（）h-hf x h 中和轴在拉侧翼缘内,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,（）x h 全截面受压，拉侧翼缘钢筋压应力也可达到f y。,对As合力中心点取矩：,对As合力中心点取矩：,适用条件为：xbh0,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,对称配筋截面大、小偏心受压的判断,当 b时属大偏心受压当 b时属小偏心受压,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,大偏心受压截面设计,（）2as xhf,（）xhf,（）x 2as,令x=2as,min,按As=0计算得：,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,小偏心受压截面设计,（）xh-hf,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,（）h-hf x h中和轴在拉侧翼缘内,中和轴进入受拉翼缘，受拉翼缘混凝土的应力较小，合力的总量也不大，因而可以不计拉侧翼缘的作用，仍用右图情形的公式计算，这样不会引起大的误差，计算工作则可大大简化，计算偏于安全。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,（）x h 全截面受压,令x=h,取max,截面复核,与矩形截面类似，这里不再重复。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,6.9 双向偏心受压构件计算,轴向偏心力N在截面两个主轴方向都有偏心距时，或同时承受轴向力N及两个主轴方向弯矩Mx，My时，称为双向偏心受压构件。在实际结构工程中，框架结构的角柱、地震作用下的边柱都是常见的双向偏心受压构件。双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布置。混凝土结构设计规范对于截面具有两个相互垂直的对称轴的钢筋混凝土双向偏心受压构件，采用一般理论计算法和近似计算法。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,近似计算法,消去，A0，Wx及Wy可得：,或,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,6.3.3 公路桥涵工程偏心受压构件正截面承载力计算方法,1 矩形截面偏心受压构件基本公式,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力s的取值当b时为大偏心受压构件，取s=fsd，相对受压区高度=x/h0当b时为小偏心受压构件，取,-fsd sfsd,为了保证构件破坏时，大偏心受压构件上的纵向钢筋都能够达到屈服,对于小偏心受压构件，若截面全截面受压，为防止远离力一侧钢筋As太少而先屈服，,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,截面配筋计算非对称配筋情况(A)大偏心受压 s=fsd情况1：As、As 均未知,取=b即x=xbh0,若Asrminbh?则取As=rminbh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh?应取As=rminbh。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,情况2：As 已知，而As 未知,若2asxxbh0，则,若xxbh0，但x 2as 则说明As 可能达不到抗压强度设计值，此时按情况3考虑。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,情况3：As 已知，但x 2as,取As=0，则,min，且Asminbh,取x=2as，按下式确定As1：,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,(B)小偏心受压情况1：As、As 均未知,As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，可取,确定As后，再求x 和As。根据求得的x，可分为两种情况：,若bh/h0，截面部分受压、部分受拉，则将 代入求得As，且As minbh。若h/h0，全截面受压，取x=h，按下式求As，且As minbh。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,情况2：As 已知，而As 未知,若bh/h0，全截面受压，取x=h，求得s，再求As。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,对称配筋情况对称配筋截面，即As=As，fsd=fsd，as=as，公式(7-55)变为0Nd=fcdbxh0。,(A)大偏心受压,b 大偏心受压 b 小偏心受压,当2asxxbh0，则,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,当xxbh0，但x 2as 则说明As 可能达不到抗压强度设计值，此时取下列As1和As2中的较小值。,取As=0，则,min，且Asminbh,取x=2as，按下式确定As1：,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,(B)小偏心受压,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,截面承载力复核弯矩作用平面内的复核由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？只有x和M两个。,若 b，按大偏心受压求解Mu，若 b，按小偏心受压求解Mu。,垂直于弯矩作用平面的复核当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。上面求得的N 比较后，取较小值。,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,2 工字形和T形截面偏心受压构件计算计算公式,当xhf时，中和轴在受压区的翼缘内，属于大偏心受压。,公式的适用条件：,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,当hf xh-hf 时，受压区高度x位于腹板内,当 时，取,当 时，取,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,当h-hf x h 中和轴在拉侧或压侧较小翼缘内，属于小偏心受压,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,当x h 全截面受压，属于小偏心受压，取x=h。,对As合力中心点取矩：,对As合力中心点取矩：,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,翼缘位于截面受拉边或受压较小边的T形截面和工字形截面构件，当时xh-hf，其正截面抗压承载力计算应考虑翼缘受压部分的作用。,对翼缘位于截面受压较大边的T形截面小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋As和As合力点之间时：,对翼缘位于截面受拉区或受压较小边的T形截面小偏心受压构件：,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,截面配筋计算非对称配筋情况 对称配筋情况,第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,6.4 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算,6.4.1 偏心受力构件斜截面受剪性能,轴向压力N对构件的抗剪强度是有利的，轴力N不仅能有利阻止或推迟斜裂缝的出现和开展，而且增加了混凝土剪压区高度，从而提高了混凝土的抗剪能力和骨料的咬合力，但轴向力对箍筋的承载力无明显影响。,第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,6.4.2 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算公式偏心受压构件,l为计算截面的剪跨比，对框架柱，l=Hn/2h0，Hn为柱净高；当l3时，取l=3；对偏心受压构件，l=a/h0，当l3时，取l=3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当N0.3fcA时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。,为防止斜压破坏，受剪截面应满足,可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。,