双曲线及其标准方程(一)-ppt.ppt

双曲线及其标准方程,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),数 学 实 验,1取一条拉链;2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3 拉动拉链（M）思考：拉链运动的轨迹是什么？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=常数,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=常数（差的绝对值）,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)以F1、F2为端点的两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,去掉绝对值，则点的轨迹是 什么呢？,相关结论：,1、当|MF1|-|MF2|=2a|F1F2|时，,2、当|MF1|-|MF2|=2a=|F1F2|时，,3、当|MF1|-|MF2|=2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在,4、当|MF1|-|MF2|=2a=0时，,M点轨迹是双曲线,其中当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支；当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.,M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。,M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。,生活中的双曲线,双曲线冷却塔,双曲线墩钢模板,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,思考：ab吗？,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。注意双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,“焦点跟着正项走”,系数哪个为正，焦点就在哪个轴上,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹,根据所学双曲线知识完成下表,c2-a2=b2,y,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,问题,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,练习:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,变式：（1）表示椭圆时m的取值范围呢？（2）表示圆时m的取值范围呢？,求出适合下列条件的双曲线的标准方程,例1,1.a=4,c=5,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)3.a=4,过点(1,)4.焦点在坐标轴上，经过点,双曲线方程的一般形式：,典例导航,题型一：求双曲线的标准方程,1.确定双曲线类型,2.待定系数法求系数,【解析】,典例导航,解得：,a2=4,b2=1,同理,解得：,a2=-1,b2=-4,(舍去),有唯一一组解,典例导航,【另解】,设双曲线方程为mx2ny21(mn0)A、B两点在双曲线上，,16m+3n=1,典例导航,定型,定量,由得：a2=5,b2=1或a2=30,b2=-24(舍),【解析】,典例导航,【另解】,设P(5,2),则由双曲线定义得2a=|PF1|-|PF2|,则b2=c2-a2=1,练习：根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)以椭圆 长轴的端点为焦点，且经过点(2)与双曲线 有相同的焦点，且经过点,总结：与双曲线 有公共焦点的双曲线方程为,变式2答案,这节课我们学了什么呢？,1、什么是双曲线？,2、双曲线定义的重点词语“差的绝对值”，以及对于“常数”的限制条件。,3、双曲线的标准方程及一般式方程。,4、用待定系数法求双曲线的标准方程。,课后巩固,1.教材P55 练习 1题、2题、3题.2.教材P61 习题2.3A组 1题、2题.,归纳小结,1双曲线定义中注意的三个问题(1)注意定义中的条件2a|F1F2|不可缺少若2a|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；若2a|F1F2|，则动点的轨迹不存在(2)注意定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数若a0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线(3)注意定义中的关键词“绝对值”.若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支,归纳小结,