加性高斯白噪声信道的最佳接收.ppt

第四章 AWGN信道的最佳接收机,4.1 波形与矢量信道的模型4.2 波形与矢量AWGN信道4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率4.5 非相干检测4.6 数字传输方法的比较4.8 有记忆信号传输方式的检测4.9 CPM信号的最佳接收机,1,2,系统框图。,接收机的核心功能：通过接收到的信号判断出发送的是M个信号中的哪一个。,设计思路：,(1)信号的差异性,(2)更严格的统计和概率描述，目标是获得错误概率最小的最佳接收机,接收信号通过AWGN信道的数学模型,目标:根据对r(t)在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小 最佳接收机.,发射机,接收机,sm(t),n(t),r(t)=sm(t)+n(t),sm(t),m=1,2,M,AGWN:,输出判决,每个波形在持续时间T的符号间隔内传输,在 0 t T 内,4.1 波形与矢量信道的模型,r(t)=sm(t)+n(t),3,r(t)的概率描述？,简单而有效！,采样值？,或者信号空间？,补充：此处的信道模型中未考虑信号在信道中的波形变化,4,噪声分量 n=n1,n2,nN 的联合条件PDF:,基于标准正交基对接收信号进行展开，得到,噪声方差：,且噪声间相互独立。,rk 的均值：,决定了概率密度值的大小,4.1 波形与矢量信道的模型,5,最佳检测器：基于接收信号或向量，对sm的可能取值做出估计，并 使得错误概率最小。,判决函数和判决域：对应每个m，确定一个对应的区域Dm，只要接收信号向量落在该区域内，就认为发送的是Sm。显然，判决域需要互不重叠。,接收机设计的关键问题：如何划分判决域，才能够使得正确判决的平均概率最大？最大后验概率准则，MAP；最大似然准则，ML。,4.1 波形与矢量信道的模型,正确判决的概率：,6,最佳检测器：基于接收信号或向量，对sm的可能取值做出估计，并 使得错误概率最小。,最大后验概率准则，MAP：,4.1 波形与矢量信道的模型,最大似然准则，ML：,由,如果消息是先验等概发送，即,则有,7,最佳检测器：基于接收信号或向量，对sm的可能取值做出估计，并 使得错误概率最小。,4.1 波形与矢量信道的模型,正确判决的概率：,符号错误概率：,8,最佳检测器：基于接收信号或向量，对sm的可能取值做出估计，并 使得错误概率最小。,4.1 波形与矢量信道的模型,充分统计量：如果,那么r2与sm的判决无关,接收机的预处理：接收信息的可逆预处理不会改变接收机的最佳性。,9,接收信号通过AWGN信道的数学模型,信号解调器,检测器,将接收波形变换成 N 维向量,根据向量 r，在 M 个可能波形中判定哪一个波形被发送,相关解调器；匹配滤波器,r(t),输出判决,接收机结构：,r(t)=sm(t)+n(t),要求：从模拟波形到向量表示，不丢失任何接收时需要的信息！其次，可以方便对其进行统计和概率描述（联合概率密度分布函数）。注意：尚未严格证明这种功能模块划分能满足这两个条件！,4.2 波形与矢量AWGN信道,10,正交基函数：,将接收到的信号加噪声变换成 N 维向量，即将 r(t)展开成一系列线性加权正交基函数之和,(j=1,2,N),问题：根据上述抽样值 rj 进行判决，条件是否充足？,4.2 波形与矢量AWGN信道,11,相关器的输出,sm(t)是确定的,信号分量smj也是确定的,nj 是高斯随机变量,均值：,协方差：,nj 是零均值，方差 的不相关的高斯随机变量！,接收信号矢量rj,剩余噪声：,是零均值的高斯噪声过程,的联合概率密度分布函数：,11,4.2 波形与矢量AWGN信道,12,因此，判决可以完全根据相关器输出信号 来进行。,另外，与N个相关器输出 rj 是不相关的：,相关器的输出(r1,r2,rN)对判决来说是充分统计的！,结论：,就哪一个信号波形被发送而言，不包含与判决有关的任何信息。,代入：,代入：,4.2 波形与矢量AWGN信道,13,随机向量 r=r1,r2,rN 的联合条件PDF:,m=1,2,M,在发送第m个信号的条件下，相关器输出 rj 是统计独立的高斯随机变量！,rj 的均值：,方差：,决定了概率密度值的大小,4.2 波形与矢量AWGN信道,14,最大后验概率准则：选择后验概率集 P(sm|r)中最大值的信号。,发送信号等概时：,4.2 波形与矢量AWGN信道,距离度量,15,距离度量：,最小,等价于,最大,变型距离度量：,信号的能量,相关度量：,注意：如果信号具有相同的能量，计算中可以忽略该项,4.2 波形与矢量AWGN信道,16,判决域：,从信号空间角度，有：,4.2 波形与矢量AWGN信道,MAP：,ML：,17,距离度量：,变型距离度量：,4.2 波形与矢量AWGN信道,相关度量：,MAP：,ML：,18,1.二进制双极性信号传输的最佳检测：,判决域：,一维信号表示：,4.2 波形与矢量AWGN信道,在发送等概时，,19,4.2 波形与矢量AWGN信道,1.二进制双极性信号传输的最佳检测：,其中，,20,4.2 波形与矢量AWGN信道,2.等概率二进制信号传输方式的差错概率：,双极性信号时，可得最小的错误概率。,判决区域划分。,21,4.2 波形与矢量AWGN信道,3.二进制正交信号传输的最佳检测：,每比特信噪比：,0,22,相关接收机,将接收到的信号加噪声变换成 N 维向量，即将 r(t)展开成一系列线性加权正交基函数之和,(j=1,2,N),4.2 波形与矢量AWGN信道,只要获得了接收信号的矢量表示，就可以完成MAP检测需要的相关运算。,23,匹配滤波器,t=T 抽样：,滤波器冲激响应:,用一组 N 个线性滤波器替代一组 N 个相关器来产生 rk,滤波器输出：,在 t=T 时刻滤波器输出样值与由 N 个相关器得到的一组 rkj完全相同。,4.2 波形与矢量AWGN信道,24,对信号的响应：,本质上是 s(t)的时间自相关函数，是 t 的偶函数，在t=T 时达到峰值，并可以获得最大的输出信噪比。,h(t)=s(T-t),y(t),s(t),如果匹配的是发送信号波形 s(t)，匹配结果如何？,匹配滤波器,匹配的时域输出：,4.2 波形与矢量AWGN信道,25,匹配滤波器输出信噪比：,h(t)=s(T-t),y(t),r(t),定义：,4.2 波形与矢量AWGN信道,26,匹配滤波器输出信噪比：,h(t)=s(T-t),y(t),r(t),Cauchy-Schwarz不等式：,匹配滤波器的输出信噪比决定于信号波形 s(t)的能量，而与 s(t)的细节特征无关！,取等条件：,最大输出信噪比：,能量与平均功率。,最大信噪比与最小错误概率,4.2 波形与矢量AWGN信道,27,匹配滤波器的频域解释,h(t)=s(T-t),y(t),r(t),匹配滤波器输出：,抽样时刻 t=T：,4.2 波形与矢量AWGN信道,28,4.2 波形与矢量AWGN信道,最大似然检测错误概率的一致边界：,基于，,选择离r最近的幅度电平为判决输出,M个一维信号,最大相关度量判决规则：,落在此区间判决为sm,sm,sm+1,sm-1,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,1.ASK或PAM信号,对于中间的符号：,对于最外层的两个符号：,假设信息发送等概，,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,1.ASK或PAM信号,M=2时，相当于二进制双极性信号的错误概率 M较小时，M每增加1倍，比特SNR的增加超过4dB M较大时，M每增加1倍，要求比特SNR增加近6dB,31,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,1.ASK或PAM信号,计算接收信号 r=(r1,r2)的相位，选择相位最接近r的信号向量sm,信号二维向量表达式,信号波形,1mM，,g(t)发送信号的脉冲波形,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,2.PSK信号,例如，这时,PSK信号的判决域：基于相位的判决方法。,假设：发送信号相位,发送信号向量,接收信号 r=r1,r2 向量分量,，也就是发送信号s1(t),33,设,符号SNR,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,讨论几种特殊情况,M=2，二进制相位调制,M=4，实际上是两个相位正交的二进制相位调制,正确判决概率：,错误概率：,比特错误概率：同上,符号错误概率：,34,符号错误概率（发送信号相位为0时）：,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,M4,数值积分,在大M值和大SNR时：近似处理,Gray码，且差错为相邻的相位，此时有,当M增加时，比特SNR付出的代价,35,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,PSK相干解调存在的问题 相位模糊,解决办法：采用差分编码PSK,相干解调：近似于PSK错误概率的2倍！,将当前时刻接收信号与前一时刻接收信号的相位进行比较。,非相干解调：,相干相位解调需要载波相位的信息；载波相位来自接收信号通过某些非线性运算得到。,因为：,对前后两个信号间的相位差进行编码。,DPSK 性能：,经推导可得二进制DPSK错误概率：,36,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,二维向量表达式,3.QAM信号,1mM,平均功率：,1).M=4的QAM,两幅度，四相位QAM：,四相信号：,结论：两个信号集具有相同的差错性能！,QAM的错误概率与信号点的星座图有关！,两种信号星座图,错误概率主要取决于信号点之间的最小距离。,37,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,2).M=8的QAM,平均发送功率：,主要研究四相信号星座图,图（a）,（c）：,由A归一化的信号点坐标,图（b）：,图（d）：,(d)信号星座图要求的功率最小 最好的8点QAM星座图,比(a)、(c)小1dB；比(b)小1.6dB。,38,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,3).M16QAM,圆周形多幅度信号星座,对于AWGN信道，圆周形16 QAM星座不是最好的。,矩形信号星座,在两个正交载波上施加两个PAM信号来产生,16QAM星座是最佳8QAM信号星座的推广,容易产生，容易解调。,39,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,3).M16QAM,QAM信号星座,在两个正交载波上的两个PAM信号,等效为,其中每个具有 个信号点,40,注意：矩形信号星座 QAM 虽不是最好的，但所需要的平均发送光功率仅稍大于最好的QAM。,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,矩形信号星座,对于，且k是偶数时，有,40,3).M16QAM,矩形信号星座的错误概率：,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,41,42,4-QAM，QPSK：,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,16-QAM：,矩形信号星座,非矩形信号星座,M=4时：RM=1，4-PSK与4-QAM具有同样的性能M4时：RM1，M元QAM的性能比M元PSK好,32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！,43,M元QAM和M元PSK的比较,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,关键？相关接收机,4.解调与检测,44,4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率,匹配滤波器！,当使用匹配滤波器时，误码性能与使用的脉冲波形无关！,假定发送信号s1，则接收向量(M维)：,相关值运算结果：,m=1,2,，M,最大相关度量判决规则,（等能量）,选择最大者对应的sm,45,注意：不是比特能量,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,1.M元正交信号：假设等能量正交信号,的PDF：,其它M-1个输出的PDF：,rm=nm,46,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,1.M元正交信号：,检测器正确判决的概率：,(R1 大于其余 M-1 个相关器输出 Rm 的概率),在给定r1条件下，n2,nM 同时小于r1 的联合概率,检测器正确判决的概率：,将这个联合概率在所有n1上平均,47,其中，由高斯分布有,正确判决的概率：,注意：此处为符号正确判决的概率，每个符号对应 k 个比特。,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,符号错误概率：,M个信号等概,平均符号错误概率,符号SNR,比特SNR,转化为,等效二进制错误概率,等概情况下，所有符号的差错概率都为：,每个符号的平均比特差错：,一个符号(k 个比特)中有 n 比特差错的情况：,每个符号传送k比特,注意：所有星座点间的距离相同。,当k足够大时,48,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,注意：,为了达到给定的比特错误概率，增加波形个数 M 可以减少对比特SNR的要求。,例：Pb=10-5 时,M=2 SNR大约为12dBM=64 SNR大约为6dB,节省了6dB!,问题：当 M 时，为了达到任意小的错误概率，所要求的最小 SNR 是多少？,每个符号的平均比特差错数：,当k足够大时,49,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,Shannon极限,在 k（即M=2k）的极限情况下，达到任意小的错误概率所要求的最小SNR为-1.6 dB.,若：,当：,50,利用,若：,，有,有：,更紧的错误概率上限：,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,解调：,用N=M/2个相关器或匹配滤波器,假定发送信号s1(t)，相应的信号向量：,星座图由M/2个正交信号及其M/2个负值信号构成,2.双正交信号：,51,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,接收信号向量：,最大相关度量判决规则：,2.双正交信号：,最大相关度量判决规则：,选取输出幅度最大项为判决信号 正负号用来确定发送信号是 sm(t)还是-sm(t),正确判决的概率：,且 r1 超过|rm|=|nm|,同时满足,的概率,52,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,符号错误概率:,正确判决的概率：,53,噪声信号间相互独立,2.双正交信号：,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,说明：,为了达到给定的比特错误概率，增加波形个数M可以减少对比特SNR的要求,当,时，达到任意小的错误概率需要的最小 为-1.6 dB,Shannon极限。,M元双正交信号的符号错误概率,Pe 是 的函数，结果类似于正交信号的情况。,2.双正交信号：,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,54,3.单纯信号：,单纯信号的发送能量为，低于正交信号,具有相同的相邻信号点间的最小距离,因此具有相同的误码性能。,的误码性能优势。,，单纯信号就是双正交信号，3dB的误码性能优势。,4.4 功限信号传输的最佳检测和错误概率,55,，性能优势只有0.46dB。,4.5 非相干检测,背景:,实际中，接收信号的载波相位具有不确定性,发送机和接收机中振荡器产生的载波相位不同步 不能准确知道信号从发送到接收的传播延迟,发送信号,接收信号,传播延迟引起的载波相移：,(经信道传播延时 t0，不考虑信道噪声),问题：在不知道载波相位的情况下，并且也不必对该相位值进行估计时，最佳接收机的形式如何设计？,fc=1MHz时：td=0.5us,180o相移！,传播延迟可能迅速发生变化。,56,4.5 非相干检测,57,假设接收信号：,最佳判决准则（MAP准则）：,错误概率计算：,4.5 非相干检测,58,例4.5-1：双极性二进制调制，未知的随机增益A，且已知A非负,最佳判决准则（MAP准则）：假设先验等概,4.5 非相干检测,59,例4.5-1：双极性二进制调制，未知的随机增益A，且已知A非负,假设,思考：注意此时接收机的平均比特能量有,同时,为什么会出现这样的性能损失？,4.5 非相干检测,60,1.载波调制信号的非相干检测,随机相位的概率描述：0,2间的均匀分布,4.5 非相干检测,61,1.载波调制信号的非相干检测,假设先验等概且各符号等能量时，更进一步的有，,包络检测器,4.5 非相干检测,62,2.FSK调制信号的最佳非相干检测,假设发送的是第m个符号，这时接收机包络检测器的第m个支路的输出是,如果要求使用的频率间隔满足正交性，则第一项需要满足,4.5 非相干检测,63,2.FSK调制信号的最佳非相干检测,如果要求使用的频率间隔满足正交性，则第一项需要满足,对于相干检测，则有,4.5 非相干检测,64,3.正交信号传输非相干检测的错误概率,假设先验等概，等能量，M维的信号空间矢量描述,假设发送的是第1个符号，由此可得包络检测器各支路输出有,4.5 非相干检测,65,3.正交信号传输非相干检测的错误概率,定义，则判决规则为,为了计算错误概率，需要求出 的分布,Ricean分布,Rayleigh分布,错误概率计算（发送信号为 s1(t)时）：,4.5 非相干检测,66,正确判决概率（发送信号为 s1(t)时）：,由于,符号SNR：,M=2（二进制正交信号）,3.正交信号传输非相干检测的错误概率,4.5 非相干检测,67,3.正交信号传输非相干检测的错误概率,对于任意的Pb，比特SNR随 M 增大而减小；增大 M 的代价是增加所需的传输带宽；M元FSK要满足正交性，相邻频率间隔必须为M元信号要求的带宽,比特率与带宽之比：,比特率：,M=2,4,8,16,32时的比特错误概率曲线,4.5 非相干检测,68,4.相关二进制包络检测的错误概率,检测器：依据包络 R1=|r1|、R2=|r2|进行判决（这两个包络是相关的）,R1、R2 的边缘PDF服从Ricean分布：,4.5 非相干检测,69,4.相关二进制包络检测的错误概率,方法一：,错误概率：,方法二：,由于：信号的非正交性,R1 和 R2 统计相关,0,错误概率：,假设发送信号为s1(t),R1,R2 的联合PDF,平方律检波,其中：,4.5 非相干检测,70,4.相关二进制包络检测的错误概率,二进制FSK非相干检测的错误概率,4.5 非相干检测,71,5.DPSK,在连续两个符号周期内观察到的信号,4.5 非相干检测,72,5.DPSK,相对于前两项噪声，该项可忽略,假设：,由，可得,独立,独立,是PSK的两倍,结论：DPSK性能比PSK差3dB。,注意：以上是基于对噪声的近似获得的结论。对于较大的M，更适用。,M=2时，DPSK和PSK在10-5时，二者的SNR差异小于1dB。,4.5 非相干检测,73,5.DPSK：二进制,考虑连续的两个时间间隔，有发送的信号为,等效于二进制正交信号的非相干检测，有,二进制PSK信号的相干检测，有,大SNR时，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用复杂的方法来估计载波相位。,Pe10-5时，二进制DPSK与PSK的SNR相差小于1dB。,4.5 非相干检测,74,5.DPSK：四进制,四相DPSK比四相PSK差大约2.3dB.,4.6 数字信号传输方法的比较,75,定义：,给定Pe，比较所需的SNR（或在某一SNR时，比较Pe）给定传输速率，比较带宽（或固定带宽时，比较能够支持的数据速率）综合前两者，给定Pe，比较数据速率（或带宽）与比特SNR的关系,1.带宽与维度,带宽定义为W。,4.6 数字信号传输方法的比较,76,定理：,1.带宽与维度,N个正交基信号，,假设 M 个信号，时间宽度Ts，带宽W，则有,4.6 数字信号传输方法的比较,77,PAM信号（单边带）,PSK 或者 QAM,正交信号,M增加时，带宽也增加！,M增加时，带宽要求不变，但需要更高的 SNR！,4.6 数字信号传输方法的比较,78,归一化数据速率,比特SNR,PAM，QAM，PSK,增加M,可以导致较高的 R/W,代价：增加比特SNR,这些调制方法适合于带宽受限信道,M元正交信号,增加M,R/W减小，但所需的比特SNR减小,M元正交信号适合于功率受限信道,Shannon信道容量极限C/W是任何类型调制的带宽效率上边界。,在给定错误概率要求下,比较,4.8 有记忆信号传输方式的检测,79,有记忆信号的检测,最大似然序列检测算法,两种方法,对接收信号观测序列的判决。,通过网格图来搜索最小欧氏距离路径,以逐个符号为基础，而每个符号的判决基于接收信号向量序列的观测值,有记忆信号：在连续的符号间隔内发送信号是相互关联的。,最大后验概率算法,根据接收信号序列对整个信息序列做出判决。,复杂度？,多个不同时刻的接收信号观测值中都包含了需要检测的符号的信息。,4.8 有记忆信号传输方式的检测,80,最大似然序列检测算法,特点：在有记忆信号的网格图上搜索具有最小欧氏距离的路径,4.8 有记忆信号传输方式的检测,81,Viterbi算法：,通过网格图搜索使欧氏距离D(r,s(m)最小的序列,NRZI信号：初始状态为s0,如何找到具有最小欧氏距离的序列？,从解调器接收到的信号（第一个时刻）：,t=T时：,思路清晰，但计算复杂：可能的 个数,当前发送的信号,状态更新结果,4.8 有记忆信号传输方式的检测,82,t=2T时:,当前发送的信号(即第二个信号),状态更新结果,两者比较，舍弃较大者。保留较小度量的路径幸存路径,两者比较，舍弃较大者。,因此，t=2T时刻，留下了两条幸存路径以及它们相应的度量。,4.8 有记忆信号传输方式的检测,83,t=3T时:,关键：为什么可以两者比较，保留较小度量的幸存路径？,两条路径汇聚后，幸存路径永远处于领先。因此在 t=3T时刻，其实可以只比较这两条路径的度量。,假设幸存路径为,4.8 有记忆信号传输方式的检测,84,假设t=2T时刻的幸存路径：,t=3T时刻，进入s0的两条路径度量：,进入S1节点的两条路径度量：,如果计算到第K级，KL，在符号位置K-5L及小一些的位置处，所有幸存序列趋于相同。（在延迟5L比特之后判决）,两者比较，舍弃较大者。,两者比较，舍弃较大者。,最后，在剩下的幸存路径条件下如何作出判决？,当从解调器收到每一个新的信号样值时，该过程继续进行,计算复杂度,4.8 有记忆信号传输方式的检测,85,Viterbi算法可以推广到 M元的调制。,例如：延迟调制（4状态）的最大似然序列检测。,调制的记忆长度 L=1。,计算复杂度,序列检测的一种等效多维理解。,4.8 有记忆信号传输方式的检测,86,根据对被检测符号的最大后验概率（MAP）的计算，进行逐个符号的判决。,最大后验概率算法,算法：递推算法。,M个可能电平的PAM信号，接收序列，延迟参数 D,MAP准则：计算后验概率,并选择具有最大概率的符号。,性能最优，但计算复杂度甚至高于序列检测,4.8 有记忆信号传输方式的检测,87,最大后验概率算法：递推算法,如果等概且统计独立，则此部分可忽略。,统计独立的加性噪声：,对每个s(1)的可能，计算复杂度,4.8 有记忆信号传输方式的检测,88,最大后验概率算法：递推算法,4.9 CPM信号的最佳接收机,89,CPM发送信号,接收信号：,有记忆调制；记忆来自相位连续性,其中,4.9.1 CPM的最佳解调和检测4.9.2 CPM信号的性能4.9.3 CPM信号的次最佳解调和检测,4.9 CPM信号的最佳接收机,90,最佳接收机组成:,相关器,最大似然序列检测器,通过状态网格搜索最小欧氏距离的路径 采用Viterbi搜索算法,CPM信号的载波相位（具有固定调制指数h时）,CPM发送信号,L=1 全响应CPML1 部分响应CPM,4.9 CPM信号的最佳接收机,91,当 h为有理数，h=m/p(m、p是互质的正整数),m为偶数，有p个相位状态,m为奇数，有2p个相位状态,L=1全响应CPM时，这些状态是网格图中唯一的状态,CPM的状态网络，需要确定各状态对应的可能相位：,注意：是整数,当前时间段的发送信号相位，具体相位时间变化由 g(t)决定,当前累积相位：当前状态,4.9 CPM信号的最佳接收机,92,部分响应时：,L1部分响应时，存在有附加的状态。,相关状态向量，都会影响当前时段,当前符号In的相位贡献,取决于信息符号In-1,In-2,In-L+1,CPM的状态网络，需要确定各状态对应的可能相位：,In除了会影响当前时间段的相位信号外，还会影响 L-1 个后续时间段的相位信号,附加的状态：,CPM信号在t=nT 时刻的状态可以表示为相位状态和相关状态的组合。,4.9 CPM信号的最佳接收机,93,部分响应 L1 时：CPM信号在t=nT 时刻的状态可以表示为相位状态和相关状态的组合。,假设 t=nT 时状态为Sn，则在 t=(n+1)T 时，由于新符号的影响，状态变为：,当 h=m/p 时：,状态网格中的状态数：,L-1个符号，有ML-1种组合,状态网格中的状态转移：,当前时间段：,下一时间段：,4.9 CPM信号的最佳接收机,94,总的状态数：N=16，即,例：调制指数为h=3/4，L=2的部分响应脉冲的 CPM,m为奇数，有8个相位状态：,例如：相位状态 且，那么：,In两个状态：1或-1,相位状态 且，那么：,4.9 CPM信号的最佳接收机,95,4.9 CPM信号的最佳接收机,96,Viterbi算法中的度量计算,在特定发送符号序列 I 的条件下，观测信号 r(t)的对数概率与下列互相关度量成正比：,直到nT时刻幸存序列的度量,在nTt(n+1)T时间内的信号引起的度量的附加增量 Vn(I;n),所以：在每个信号间隔算出的Vn(I;Q)有 pML（或2pML）个。,由于：有P（或2P）个可能的相位状态，n I=(In,In-1,In-L+1),有ML 个可能的符号序列,4.9 CPM信号的最佳接收机,97,Viterbi译码,对每一个状态，幸存序列数目是 pML-1（或2pML-1）个对每个幸存序列，有M个新的度量增量 vn(I,n)，它们附加到现有度量上，产生 pML（或2pML）个序列在每个节点上，在汇合的M个序列中选取最有可能的序列，舍弃其它M-1个序列，最终幸存序列的数目又回到pML-1（或2pML-1）个,注意：相关运算中需按照生成对应的相位信号和相关运算用信号。可能每个度量增量计算需要各自不同的相位信号。,4.9 CPM信号的最佳接收机,98,分析方法：在网格图中最小欧氏路径的基础上进行,示例（注意：这里未选用CPM信号，而是使用一般的网格图）,路径在t=0时刻从节点分离，然后在后面某一时刻重新汇聚。,关键：这两条路径汇聚后，就再也无法区分了,两条路径对应信号之间的欧氏距离为：,4.9 CPM信号的最佳接收机,99,相应两个相位轨迹的 和 的两个信号为Si(t),Sj(t)序列 Ii 和 Ij 的第一个符号不同,假设：,两个信号之间的欧氏距离为：,状态网络中两条路径之间的欧氏距离由CPM信号的相位差决定!,4.9 CPM信号的最佳接收机,100,用比特能量表示：,其中：,由,令：,CPM差错率：,具有下列最小距离的路径数,最小距离：,，有：,0时刻路径分离：,注意：PM是路径间的差错概率，不是比特差错概率,无记忆二进制PSK：,4.9 CPM信号的最佳接收机,101,1.全响应 L=1 CPM的情况,M=2,网格状态(相位)变化：,差序列：,M=2的CPFSK上边界：,(M=2),讨论字符数M、调制指数h、部分响应CPM发送脉冲长度L对 的影响,例：h=1/2，MSK,最小欧氏距离：,上边界：,4.9 CPM信号的最佳接收机,102,M2全响应CPM：,相位差序列：,其中,M元CPFSK上边界,讨论字符数M、调制指数h、部分响应CPM发送脉冲长度L对 的影响,1.全响应 L=1 CPM的情况,相位变化：,注意：以上只是上边界，只是某些特定路径（两跳）间的距离。,4.9 CPM信号的最佳接收机,103,1.全响应 L=1 CPM的情况,M=2,4,8,16时，,M=4 时，,N(观测间隔)取不同参数,通过增大M可以获得较大的性能增益;对于所有的h，上边界是不可逾越的。,N=9 时，可达到最大值，此时有,相对MSK，3.2dB增益,矩形脉冲全响应,4.9 CPM信号的最佳接收机,104,2.L1部分响应CPM情况（可获得更大的性能增益）,例：部分响应的升余弦脉冲：,注意：L增加时，也达到更高的值，CPM的性能得到改善，但调制指数 h 也必须增加才能获得这种增益。较大的调制指数 h 意味着较大的带宽，而较长的记忆长度 L 又意味着较小的带宽。,二进制CPM最小距离的上边界,4.9 CPM信号的最佳接收机,105,具有升余弦脉冲的部分响应CPM信号功率带宽的比较。W是带内99%功率带宽。,升余弦部分响应CPM且 M=4，可获得相对MSK的34dB的增益，而带宽没有增加。这种增益是通过将记忆引入信号调制，并且在信号解调中利用这种记忆约束而获得的。该过程没有引入冗余度。,4.9 CPM信号的最佳接收机,106,CPM的几种特殊情况：,多重h的CPM,多幅度CPM,每个传输间隔中，h周期性改变。改变h的目的：增加各对相位轨迹间的最小欧氏距离 h具有固定数目H，只要采用较小的H，就可以获得较大的SNR增益。尤其是从H=1增加到H=2时，可获得大部分的性能增益。,特点：,是一种组合的幅度和相位数字调制方案。可以在带限信道上达到更高的数据速率。,特点：,Mulligan：具有两个幅度电平的网格编码CPM相对于MSK能获得3-4dB的增益，而带宽没有显著增加。,4.9 CPM信号的最佳接收机,107,CPM信号的逐个符号检测,采用逐个符号的检测器。,方法一：,方法二：,采用一组匹配滤波器（或互相关器）利用CPM的记忆特性。,准最佳近似方法。降低检测中的复杂度。,缺点：计算比较复杂,4.9 CPM信号的最佳接收机,108,假设在当前信号传输间隔以及未来D个信号传输间隔上观测信号，并对当前信号传输间隔发送的信息符号进行判决。,产生各种可能序列对应的匹配波形,对符号序列 求和,最后对I1做出判决。,4.9 CPM信号的最佳接收机,109,性能结果：,采用在两个符号上做相关运算，可以获得相对正交FSK大约2.5dB的增益。,二进制,4.9 CPM信号的最佳接收机,110,四进制,八进制,4.10 有线和无线通信系统的性能分析,111,加性噪声,解决信道衰减的方法：,若发送信号能量是，则接收信号能量为：,数字通信：再生中继器模拟通信：放大器,接收信号的SNR为：,AWGN信道中，Pb仅取决于接收SNR，,信道衰减,任何物理信道（有线、无线）都是有损的；,信道衰减的影响：,减少了接收信号的能量，因此使通信系统更易受噪声的影响。,影响数字通信系统性能的因素,4.10 有线和无线通信系统的性能分析,112,再生中继器,一个中继段的比特错误概率,整个系统的错误概率,模拟中继器,比特错误概率,对于同样的错误概率性能，再生中继器比模拟中继器大大节省了发送机的功率。,（由于Pb很低，忽略各中继段出现错误检测超过一次的概率）,（全程）,由于使用了k个模拟放大器，使接收SNR降低了k倍,结论：,