初中几何第四章第十一节三角形的中位线.ppt

,初二年级几何多媒体教学,广东省顺德市北滘中学 万冬梅,教学目标,1.领会三角形的中位线的含义，并能 结合图形区分三角形的中位线与中线，能记住三角形中位线定理；,4.培养同学严谨的科学态度和积极探索的精神。,3.会直接运用三角形中位线定理进行简单的计算，并能利用它进行有关的推理论证；,2.初步了解“同一法”的思想方法，弄清导出三角形中位线定理的思路；,教学重点,能熟练用三角形的中位线定理解相关的计算题;,能熟练利用三角形的中位线定理进行推理论证,并能理解记住一些重要结论。,研究和探索三角形的中位线的性质；,教学难点,理解“同一法”的证明思想方法；能熟练利用三角形中位线定理进行推理论证。,例1,复习引入,教学过程,返回,引申,总 结,练习(二),巩固练习,推导定理,定义,课题引入,3.有一个角为直角的平行四边形是。,5.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必第三边。,2.一组邻边相等的平行四边形是。,4.一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是。,D为AB边上的中点 DEBC,推理格式为：,E是AC的中点（经过三角形一,边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）,1.两组对边分别平行的四边形是。,实问：？,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,三角形的中位线,课题 4.10,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,区分三角形的中位线和中线：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,2、定义：三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,求证:DEBC,结论:DEBC,证明:过D作DEBC，交AC于E点,D为AB边上的中点,E是AC的中点（经过三角形一,所以DE与DE重合，因此DEBC,同样过D作DFAC，交BC于F,BF=FC=(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边),四边形DECF是平行四边形,DE=FC,边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）,三角形的中位线定理：三角形的中位线,平行于第三边，且等于它的一半。,3、研究三角形的中位线的性质：,已知：在ABC中，DE是ABC的一条中位线,实问：？,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,答：A、B两点的距离是40m。因为MN是ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m.,在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,4、巩固练习（一）,已知:ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成DEF,DEF的三条中位线又组成HPN,则HPN的周长等于,为ABC周长的,面积为ABC面积的,已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。,B ADE(填“=”或“”),=,返回,如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则DP=，BC=,3,4.5,9,例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,求证：四边形EFGH是平行四边形,证明:连结AC,AH=HD CG=GD,HGAC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),同理EFAC,HGEF且HG=EF,结论:顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,四边形EFGH是平行四边形,顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,一些重要结论:,顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结四边形四边中点所得的四边形是,平行四边形.,矩形.,菱形.,正方形.,顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,顺次连结正方形四边中点所得的四边形是,练习（二）1、填空题：,BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（）,A 等腰梯形,C 菱形,D 正方形,B 矩形,2、在四边形ABCD中，AB=AD，,总 结,三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,要能区分于三角形的中线;,三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的结论之一是平行关系，结论之二是线段的倍分关系。具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。,利用三角形的中位线定理推理得到一些重要的结论，要理解顺次连结四边形四边中点所得新四边形的形状由原四边形两条对角线之间的关系而决定。,