共形映射的概念教学.ppt

1,第一节 共形映射的概念,一、两曲线的夹角,二、解析函数导数的几何意义,三、共形映射的概念,四、小结与思考,2,一、两曲线的夹角,正向:t 增大时,点 z 移动的方向.,如果规定:,平面内的有向连续曲线C可表示为:,3,当 p,方向与 C 一致.,4,处切线的正向,则有,x 轴正向之间的夹角.,.,5,之间的夹角.,.,6,二、解析函数导数的几何意义,正向:t 增大的方向;,.,7,其参数方程为,正向:t 增大的方向.,.,.,8,或,9,说明:转动角的大小与方向跟曲线C的形状无关.,映射 w=f(z)具有转动角的不变性.,.,.,10,则有,结论:,的夹角在其大小和方向上都等同于经过,方向不变的性质,此性质称为保角性.,11,12,结论:,方向无关.所以这种映射又具有伸缩率的不变性.,13,综上所述,有,质:(1)保角性;(2)伸缩率不变性.,定理一,14,三、共形映射的概念,定义,说明:,也称为第一类共形映射.,但仅保持夹角的绝对值不变而方向相反,则称之为第二类共形映射.,15,问题:,答案:,将 z 平面与 w 平面重合观察，,.,.,夹角的绝对值相同,而方向相反.,否.,16,解,17,反之放大.,18,四、小结与思考,熟悉解析函数导数的几何意义,了解共形映射的概念及其重要性质.,19,思考题,20,思考题答案,放映结束，按Esc退出.,