六章受压构件截面承载力计算.ppt
Chapter 5 Performance and Design for Compression Members,框架结构frame structure,梁beam水平构件,柱column竖向构件,受压构件Compression member（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构损坏，甚至倒塌。,connecting beam,roof slab,framework,floor slabs,本章重点(Emphasis),了解偏心受压构件eccentric compression member的受力特性；掌握两类偏心受压构件的判别方法,熟悉偏心受压构件的二阶效应second-order effects及计算方法,掌握两类偏心受压构件正截面承载力normal section bearing capacity的计算方法;,掌握轴心受压构件axial compression member正截面承载力计算方法,熟悉受压构件的构造要求construction requirements,一、概述,以承受轴向力为主的构件属于受压构件。,理想的轴压构件几乎不存在，实际工程中偏压构件应用十分广泛。,axial compression,one-eccentric compression,two-eccentric compression,二、轴心受压构件,轴向力作用线与构件截面形心轴重合的构件，称为轴心受力构件Axial bearing member。,桁架结构中的拉、压杆,以恒载为主的多层多跨房屋的内柱和屋架的受压腹杆,实际工程中由于施工误差、材料的不均匀性、荷载作用位置的不确定性，理想的轴心受压构件是不存在的。,研究轴心受压构件的原因Research reasons of axial compression member:,以恒载为主的多层房屋内柱和屋架的斜压腹杆等，所承受的弯矩往往很小，可忽略不计；,用于偏心受压构件垂直于弯矩平面的受力验算；,用于偏心受压构件正截面承载力设计值的上限条件；,二、轴心受压构件,纵筋作用:,与混凝土共同承担纵向压力，提高构件正截面受压承载力；,抵抗因偶然偏心在构件受拉边产生的拉应力；,承担由于混凝土收缩、温度变化等产生的拉力。,箍筋作用:,一般说明,二、轴心受压构件,钢筋混凝土轴心受压构件中应配置纵筋和箍筋。,改善构件延性，减小混凝土不均匀影响；,保证钢筋骨架的整体刚度，保证纵筋的正确位置；,为纵筋提供侧向支撑，防止纵向钢筋的压屈；,提供侧向约束，使混凝土侧向受压；,分类：,螺旋箍筋柱Spiral stirrup column,普通箍筋柱Ordinary stirrup column,二、轴心受压构件,根据构件的长细比slenderness ratio（柱子的计算长度l0与柱子的截面回转半径i之比）的不同，轴心受压构件可分为短柱short column(对一般截面l0/i28；对矩形截面l0/b8，b为短边尺寸)和长柱long column。,分类：,二、轴心受压构件,第二阶段：混凝土塑性变形，弹塑性阶段 elastic plastic stage,第三阶段：破坏阶段failure stage,1.试验研究short column,第一阶段：弹性阶段elastic stage,二、轴心受压构件普通箍筋柱,钢筋混凝土短柱达到最大压应力时的压应变值为0.00250.0035，规范偏于安全地取混凝土峰值应力peak stress时最大压应变为0.002，因此，受压构件破坏时，一般是纵筋先屈服，最后混凝土达到极限压应变ultimate compression strain，构件破坏。,规范取混凝土峰值应力时最大压应变为0.002，相应的 s=0=0.002，,轴心受压短柱axial compression short column，当钢筋的强度超过410N/mm2时，其强度得不到充分发挥，在计算构件承载力时钢筋屈服强度只能取410N/mm2。,二、轴心受压构件普通箍筋柱,长柱的承载力短柱的承载力（相同材料、截面和配筋）,1.试验研究长柱long column,各种偶然因素造成的初始偏心矩initial eccentric moment在截面上产生附加的弯矩additional moment 和侧向挠度lateral deflection，使得长柱受轴力和弯矩共同作用，最终发生纵向弯曲破坏longitudinal flexural failure甚至失稳破坏。,二、轴心受压构件普通箍筋柱,规范采用稳定系数stability factor 表示长柱承载力降低程度，其值主要与构件的长细比有关。,典型的偏压破坏,稳定系数Stability factor,和长细比slenderness ratio（l0/b（矩形截面）直接相关,稳定系数的取值详见教材表5.1,二、轴心受压构件普通箍筋柱,构件计算长度l0与构件两端支承情况有关,两端铰支：l0l；两端固定时：l00.5l;一端固定一端铰支：l00.7l;一端固定一端自由：l02l,单层房屋排架柱、露天吊车柱计算长度见混凝土规范,框架结构各层柱的计算长度见混凝土规范,二、轴心受压构件普通箍筋柱,二、轴心受压构件普通箍筋柱,二、轴心受压构件普通箍筋柱,H对底层柱为基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱为上下两层楼盖顶面之间的高度。,稳定系数Stability factor,2.承载力计算公式Calculation formula of bearing capacity,为保持与偏心受压构件承载力计算具有相近的可靠度而引入的修正系数,当配筋率大于3%时，改为AAs,二、轴心受压构件普通箍筋柱,二、轴心受压构件普通箍筋柱,C60以上强度等级的混凝土，受压构件全部纵筋最小配筋率按表中规定增加0.10；受压构件的全部纵筋和一侧纵筋的配筋率均应按构件的全截面面积计算。,截面尺寸初估,二、轴心受压构件普通箍筋柱,二、轴心受压构件螺旋（焊环）箍筋柱,1.配筋形式Reinforcement forms,当柱承受很大轴力，而截面尺寸又受到限值时，若提高混凝土强度和增加纵筋配筋量，也不足以承受该荷载时,荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同,达无约束砼极限压应变，保护层剥落使柱的承载力降低,螺旋箍筋的约束使核心砼继续承载，柱的承载力提高,2.受力特点及破坏特征Machanical characteristics and failure feature,螺旋箍筋屈服，核心部分砼强度不再提高，被压碎，构件破坏,loadstress relation,螺旋箍筋犹如套筒，限制了核心混凝土横向变形，使其处于三向受压状态。又称螺旋箍筋为“间接钢筋”。,二、轴心受压构件螺旋（焊环）箍筋柱,Compression strength of constraint concrete,当箍筋屈服时r达最大值，此时,核心区混凝土的截面积,间接钢筋的换算面积,3.承载力计算Calculating of bearing capacity,Lateral compression,箍筋间距s范围内螺旋箍筋的受力状态,二、轴心受压构件螺旋（焊环）箍筋柱,试验表明，当混凝土强度等级大于C50时，间接钢筋对构件受压承载力的影响将减小。,根据轴向力的平衡条件,间接钢筋对混凝土约束的折减系数，小于C50时为1，C80时为0.85，其间线性内插,受压承载力应满足,二、轴心受压构件螺旋（焊环）箍筋柱,Axial force of core concrete bearing without lateral constraint,Axial force of longitudinal compression bars bearing,Increased bearing capacity after constraint of spiral stirrups,二、轴心受压构件螺旋（焊环）箍筋柱,承载力设计值design value of bearing capacity不宜大于普通箍柱ordinary stirrup column承载力的1.5倍，以免保护层过早脱落,l0/d12时，不考虑箍筋stirrup的有利作用,按上式所算承载力小于普通箍柱承载力时，取后者,Ass0 小于As的25%时，不考虑箍筋的有利作用,40s 80和dcor/5,注意Attention,即按普通箍筋柱计算,二、轴心受压构件螺旋（焊环）箍筋柱,二、轴心受压构件,40s 80和dcor/5,三、偏心受压构件,One-way eccentric compression,Two-way eccentric compression,屋架上弦杆,多层框架柱,拱肋,三、偏心受压构件,偏心受力构件 Eccentric compression member,M=e0N,三、偏心受压构件,压弯构件 Compression bending member,偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件axial compression member 和受弯构件flexure member之间。,混凝土开裂,混凝土全部受压不开裂,压区混凝土被压碎构件破坏,破坏形态与e0、As、As有关,1.试验研究experiment research,三、偏心受压构件,（1）破坏形态,三、偏心受压构件,大偏心受压破坏Compression failureof large eccentricity,受拉区混凝土开裂,plastic failure,条件：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适,三、偏心受压构件,破坏时压区高度小,三、偏心受压构件,小偏心受压破坏Compression failureof small eccentricity,受压破坏Compression failure,截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏,受拉侧钢筋应力较小，未达到受拉屈服,承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋,brittle failure,三、偏心受压构件,压应力较大一侧钢筋能达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。,条件：偏心距e0较小，或虽e0较大但受拉钢筋配筋较多,破坏时压区高度大,受压破坏（小偏心受压破坏）Compression failures(Compression failures of small eccentricity),接近轴压Nearly axial compression,受拉破坏（大偏心受压破坏）Tension failure(Tension failure of large eccentricity),界限破坏Balanced failure,接近受弯Nearly flexure,根本区别：混凝土受压破坏时受拉纵筋As是否受拉屈服。,三、偏心受压构件,（2）两类偏心受压破坏的界限boundary of two types of eccentric compression member,大、小偏心受压构件判别条件：,当时，为 大 偏心受压；当时，为 小 偏心受压。,界限状态：受拉纵筋 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变,界限状态时截面应变,根本区别：混凝土受压破坏时受拉纵筋As是否受拉屈服。,三、偏心受压构件,三、偏心受压构件,ab、ac大偏心,ad界限状态,ae、af、ag小偏心,ah轴心受压,（3）轴向力的初始偏心矩initial eccentric moment of axial force,初始偏心 距,附加偏心 距,ea20mm(1/30)偏心方向 截面边长,三、偏心受压构件,Second order moment,First order moment,长细比越大，附加挠度越大，构件承载力越低,三、偏心受压构件,N,（4）偏心受压柱的正截面受压破坏不同长细比normal section failure of eccentric compression column,Short column,Long column,Slender column,材料破坏Material failure,失稳破坏Unstable failure,三、偏心受压构件,（4）偏心受压柱的正截面受压破坏normal section failure of eccentric compression column,三、偏心受压构件,（5）偏心受压长柱的二阶弯矩secondorder moment,挠曲二阶效应P-效应,偏心受压构件中弯矩受到轴向压力和构件侧向挠度的影响而增大的现象,三、偏心受压构件,（5）偏心受压长柱的二阶弯矩secondorder moment,挠曲二阶效应P-效应,三、偏心受压构件,（5）偏心受压长柱的二阶弯矩secondorder moment,挠曲二阶效应P-效应,三、偏心受压构件,（5）偏心受压长柱的二阶弯矩secondorder moment,挠曲二阶效应P-效应,一阶弯矩最大处与附加弯矩最大处重合时，控制截面弯矩最大,挠曲二阶效应对于反弯点不在层高范围内较细长柱影响较大,三、偏心受压构件,（5）偏心受压长柱的二阶弯矩secondorder moment,侧移二阶效应P-效应,三、偏心受压构件,（6）如何考虑二阶效应secondorder effect,挠曲二阶效应P-效应,设,则x=lc/2处的曲率为,根据平截面假定,讨论ns的确定方法Discuss the determination method of ns,三、偏心受压构件,若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率,长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大,三、偏心受压构件,实际情况并一定发生界限破坏,三、偏心受压构件,三、偏心受压构件,考虑偏心距eccentricity变化的修正系数,三、偏心受压构件,若c1.0，取 c=1.0,不考虑挠曲二阶效应条件：,三、偏心受压构件,对弯矩作用平面内截面对称的偏压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比M1/M2不大于0.9且设计轴压比不大于0.9时，若构件长细比满足下式要求,可以不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响，即,大偏压构件Large eccentric member,类似于双筋适筋梁under-reinforcement beam of doubly reinforcement,小偏压构件Small eccentric member,类似于双筋超筋梁over-reinforcement beam of doubly reinforcement,偏心受压构件正截面类似梁的方法进行分析,破坏时受力情况,2.偏心受压计算的基本原则Fundamental principle on calculating of eccentric compression,三、偏心受压构件,（1）基本假定basic assumption,平截面假定,不考虑混凝土的抗拉强度,混凝土受压时的应力-应变关系,钢筋的应力-应变关系,受压混凝土应力分布图形采用等效矩形,三、偏心受压构件,三、偏心受压构件,基本计算公式-大偏压large eccentric compression,3、矩形截面偏压承载力计算公式及适用条件calculation formula and application conditions of eccentric compression capacity for rectangular section,三、偏心受压构件,满足最小配筋率要求,若此式不满足？,受压钢筋没有达到受压屈服强度Compression steel strength is not developed fully,三、偏心受压构件,基本计算公式-小偏压small eccentric compression,截面应变分布,三、偏心受压构件,满足最小配筋率要求,反向受压破坏Reverse compression failure,三、偏心受压构件,小偏心受压构件,界限破坏,三、偏心受压构件,4.大小偏压的判别Discrimination of large and small eccentric compression,最小界限偏心距,必为小偏心,有可能为大偏心,Small eccentricity,Large eccentricity,三、偏心受压构件,，,，,仅适用于矩形截面,不对称配筋时（AsAs）的截面设计,5.公式的应用,三、偏心受压构件,步骤,选择合适的截面尺寸及材料,混凝土C25C40，纵筋HRB400、HRB500级,二阶效应的考虑,如需考虑二阶效应，则,截面尺寸不宜小于250mm,不对称配筋时（AsAs）的截面设计,5.公式的应用,三、偏心受压构件,步骤,大小偏压判别,直接用 与 之间的关系判断有困难,计算纵筋数量已知：N、M、ei、材料、截面尺寸计算：As和As，并进行配筋,步骤,大偏压构件设计,按小偏压设计,三、偏心受压构件,步骤,大偏压构件设计,增大截面尺寸或 未知重新计算,三、偏心受压构件,验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）：,三、偏心受压构件,弯矩作用平面外承载力验算,对矩形截面取l0/b确定稳定系数,应取全部纵筋的截面面积,不对称配筋时（AsAs）的截面设计,5.公式的应用,三、偏心受压构件,步骤,选择合适的截面尺寸及材料,二阶效应的考虑,如需考虑二阶效应，则,步骤,小偏压构件设计,三、偏心受压构件,大小偏压判别,小偏压构件设计,取两者中大值,三、偏心受压构件,设计的基本原则：As+As为最小,联立求解平衡方程即可,三、偏心受压构件,三、偏心受压构件,三、偏心受压构件,三、偏心受压构件,求As，取大值,三、偏心受压构件,保护层较厚，h/h0较大,实际中一般不存在,验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）：,小偏压构件设计,三、偏心受压构件,三、偏心受压构件,6.承载力校核Check for bearing capacity,大小偏压的判别条件：,由界限偏心距eib进行判别,Small eccentricity,Large eccentricity,试算法,先假定为大偏压，求出值判别,Small eccentricity,Large eccentricity,由界限状态下的承载力Nub进行判别,Small eccentricity,Large eccentricity,N、M已知或e0已知,N已知,N已知,三、偏心受压构件,6.承载力校核Check for bearing capacity,直接由基本公式（1）求出 x,将 x 代入公式（2）计算出e,然后求出Mu,、,设,由基本公式（1）求出 x,将 x 代入公式（2）计算出e,然后求出Mu,三、偏心受压构件,6.承载力校核Check for bearing capacity,求出 eib，判别大小偏心,分别代入相应的公式计算出x，Nu,当构件在垂直于弯矩作用平面的长细比较大时,取小值,三、偏心受压构件,7、对称配筋截面设计 symmetric barssection design,直接求出x,先按大偏心构件,large eccentricity,small eccentricity,三、偏心受压构件,先按大偏心构件,small eccentricity,三、偏心受压构件,三、偏心受压构件,四、偏心受压构件N-M相关曲线,Nu，Mu 不独立，而是相关的,给定截面、材料及配筋的偏心受压构件，其极限承载力状态（Nu，Mu）并不唯一,Nei,轴压破坏Axial compression failure,弯曲破坏Flexure failure,界限破坏Balanced failure,小偏压破坏Small eccentric compression failure,大偏压破坏Large eccentric compression failure,N相同M越大越不安全,M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全,四、偏心受压构件N-M相关曲线,意义和特点meaning and feature,四、偏心受压构件N-M相关曲线,展示截面一定时，从轴压偏压受弯连续过度全过程截面承载力变化规律；,曲线上任一点坐标（M,N）代表一组截面承载力；,，,当M=0，N最大；N=0，M不是最大；界限状态时M最大；,大偏压破坏，M越大，N越小越不利Mmax，Nmin 小偏压破坏，M越大，N越大越不利Mmax，Nmax,荷载落入I区不发生破坏，落在曲线上为极限状态，落入II区破坏,轴心受压构件axial compression member以方形为主，根据需要也可采用矩形截面、圆形截面或正多边形截面；偏心受压构件eccentric compression member多采用矩形。截面最小边长不宜小于250mm，构件长细比slenderness ratio l0/b一般为15左右，不宜大于30。模数：800mm，100mm,1、截面形式和尺寸Section shape and size,五、受压构件的构造要求,2.材料material,混凝土强度Concrete strength对受压构件的承载力影响较大，故宜采用强度等级较高的混凝土,C25C40或更高。钢筋与混凝土共同受压时，若钢筋强度高于0.002Es，则不能充分发挥其作用，故不宜用高强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作为受压钢筋。HRB400和HRB500,五、受压构件的构造要求,作用:,与混凝土共同承担外荷载引发的内力；,增加构件延性，减小混凝土不均匀影响；,承担由于混凝土收缩、温度变化等产生的拉力。,直径:,1232mm,布筋:,矩形不少于4根，轴压周边均匀布筋；偏压布置在偏心力作用平面垂直的两侧。,钢筋净距不小于50mm，不大于300mm，,截面边长h大于600mm，长边中间应设置1016mm构造钢筋,配筋率:,五、受压构件的构造要求,3、纵向钢筋Longitudinal reinforcement,作用:,保证钢筋骨架的整体刚度，保证纵筋的正确位置；,防止纵向钢筋的压屈；,直径:,max（6mm，dmax/4),间距:,min（b，400，15dmin）,复合箍:,形式:,封闭式,当截面短边不大于400mm，且纵筋不多于四根时，可不设置复合箍筋；当截面短边大于400mm且纵筋多于3根时，应设置复合箍筋。,当纵筋配筋率超过 3时，箍筋直径不应小于8mm，其间距不应大于10dmin，且不应大于200mm。,五、受压构件的构造要求,4、箍筋stirrups,提供侧向约束，使混凝土侧向受压；,箍筋形式Stirrup patterns,五、受压构件的构造要求,截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋可采用分离式箍筋。,五、受压构件的构造要求,六、抗剪承载力,当N0.3fcA时，取N=0.3fcA,柱的净高,六、抗剪承载力,当N0.3fcA时，取N=0.3fcA,本章小结,轴心受压构件正截面承载力计算 螺旋箍筋柱承载力提高的机理 偏心受压构件的破坏形式、破坏特征、区分界限 偏心受压构件承载力计算（计算简图、公式、适用条件和应用）二阶效应（意义、考虑方法）N、M关系曲线（形状、意义、应用）、,
