八上1-1探索勾股定理.ppt

1-1探索勾股定理1,相传两千多年前的一天，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地面是由许多直角三角形组成的图案，黑白相间，美观大方，毕达哥拉斯发现地砖上的三个正方形存在某种数学关系。那么，黑白相间的地砖上的正方形之间存在怎样的关系呢？让我们一起探索！,一、构建动场,听故事，想问题,活动一：,观察下面地板砖示意图：,二、自主学习、交流探究,观察这三个正方形,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？,换个角度来看呢？,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,你发现了什么？,活动二：,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？,9,16,9,“割”,“补”,“拼”,方法一：,方法二：,方法三：,分割为四个直角三角形和一个小正方形,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形,分析表中数据，你发现了什么？,结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,a,b,c,a,b,c,活动3、任意作出一个直角三角形，并测量三边的长度，活动2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？直角三角形.gsp,勾股定理（gou-gu theorem),符号语言：在Rt ABC中，C=900 AC2+BC2=AB2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾,股,弦,A,C,B,达标1、（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：,已知直角三角形两边，求第三边.,达标2 如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使 ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m,达标3、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2,例1、如图，求等腰三角形的面积。A 5cm 5cm C 6cm B,三、综合建模,如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米？,谈谈你的收获！,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现,教师寄语,周髀算经,毕达哥拉斯,商高,数学史话,勾股圆方图,课后作业：必做：习题1、1知识技能，数学理解选做：做一棵奇妙的勾股树,作业快餐：,