《工科数学分析教学资料》13-9条件极值.ppt

,13.9 条件极值,2,条件极值：对自变量有附加条件的极值,拉格朗日乘数法,下的可能极值点，,先构造函数,4,解,则,由(1)，(2)得,由(1)，(3)得,5,将(5)，(6)代入(4)：,于是，得,这是唯一可能的极值点。,因为由问题本身可知，最大值一定存在，,所以，,最大值就在这个可能的极值点处取得。,故，最大值,解,可得,此为唯一的驻点,根据实际情况四面体体积有最小值,例：抛物面,被平面,截成一个椭圆，求这个椭圆到原点的最长与最短距离,解：原问题转化为：,由于函数,例设,证明：,证明：分析,等价于,例证明椭球面,与平面,相交的所截的椭圆面积为,证明：设椭球面,与平面,相交的所截的椭圆的长短轴为,则S=,引入下面的极值问题：,拉格朗日乘数法,小结,作业,习题139,1(2);2；3；4;5；8;9；10.,