《定积分的简单应用》.ppt

1.微积分基本定理-牛顿莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,2.利用牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是,思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:,图4.如图,解,两曲线的交点,解:,两曲线的交点,直线与x轴交点为(4,0),S1,S2,例3 求由抛物线y2=8x(y0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积.,求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤:(1)画草图;(2)求曲线的交点定出积分上、下限;(3)确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的;(4)写出定积分并计算.,定积分在物理中的应用,做变速直线运动的物体所经过的路程S，等于其速度函数v=v(t)在时间区间a,b上的_，即:,定积分,知识要点：,探究:变力做功,如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(ab),那么如何计算变力F(x)所做的功W呢？,由”四步曲”能得到,例2 在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置L米处，求克服弹力所作的功.,例题讲解：变力作功,解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比,即F(x)=kx(k是比例系数）,所以据变力作功公式有,即克服弹力所作的功为,小结:,1、变速直线运动的物体所经过的路程S,变力F(x)所做的功W,3、注意定积分几何意义的运用。,