《垂径定理》(第2课时).ppt

赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,垂直于弦的直径（垂径定理）,1、举例什么是轴对称图形。,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。,2、举例什么是中心对称图形。,把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。,3、圆是不是轴对称图形？,演 示,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴。,复习,问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系？,运动CD,直径AB和弦CD互相垂直,观察讨论,想一想：,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。,1.垂径定理知二推三,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,*,欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理的几个基本图形,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习1,O,B,A,E,D,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.,O,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是。3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是。,练习 2,方法归纳:,解决有关弦的问题时，经常连结半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理经常和勾股定理结合使用。,例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,讲解,A,B,垂径定理的应用,赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产.,再逛赵州石拱桥,如图，用 表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.由题设知,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.3（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3m.,R-7.23,18.5,请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？,课堂小结,圆的轴对称性；垂径定理,（）垂径定理和勾股定理结合。（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段；连接半径。,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,图,课 堂 练 习,