高等机构学的数学基础.ppt
高等机构学主要教学内容：,1)高等机构学的数学基础,2)矩阵机构的结构理论,3)机构的运动分析,4)低副机构的运动综合,5)高副机构,6)机器人机构,7)仿生机构,8)平面机构的平衡,9)机构弹性动力学,10)机械系统动力学,主要参考书目：,张启先.空间机构的分析与综合,白师贤.高等机构学,韩建友.高等机构学,曹唯庆.机构设计,张纪元.机械学的数学方法,张春林.高等机构学,第一讲 高等机构学的数学基础,1)图论的基本知识和排列组合的基本概念,2)矩阵变换与运算,3)求解非线性方程组,4)数值积分，常微分方程的数值解法,机构结构的综合,运动分析、动力分析、机构综合,机构运动分析和机构综合,机构的动力学,一、矢量运算,1两个矢量的点积,定杆长约束方程,2两矢量的叉积,3矢量的常用运算,u角速度矢量的瞬时方向,4矢量微分,4矢量的复数表示法,当用n+1个分量表示n维空间的点的位置时，称为齐次坐标表示法,二、常用坐标变换,1齐次坐标,在二维空间内，点p(x,y)的齐次坐标为p(X,Y,w)，在三维空间内，点p(x,y,z)的齐次坐标为p(X,Y,Z,w)。,在机构学中，常令w1,X:Y:Z:w=x:y:z:1,x=X/w,y=Y/w,z=Z/w,2坐标变换,坐标平移变换,绕坐标轴的旋转变换,坐标旋转变换,绕z轴的旋转变换,ri=Rijzrj,绕y轴的旋转变换,ri=Rijyrj,绕x轴的旋转变换,ri=Rijxrj,此方阵可分为四部分,总结,左下角部分产生透视变换；,左上角部分产生三维比例、对称、错切、和旋转变换。,右上角部分产生平移变换；,右下角部分产生全比例变换。,绕 z轴与x轴的旋转变换,ri=Rikzrk,rk=Rkjxrj,ri=Rikz Rkjxrj,=Rijzxrj,绕z轴转、绕x轴转,绕 z轴、y轴、x轴的旋转变换,ri=Rikzrk,rk=Rklyrl,ri=Rikz Rkly Rljxrj,=Rijzyxrj,rl=Rljxrj,绕空间任意轴u的旋转变换,u轴绕 y轴顺时针转-，到达u,u轴绕 z轴逆时针转,u轴绕 x轴顺时针转-，返回u,u轴绕 x轴逆时针转，到达u,u轴绕 y轴逆时针转，返回u,Ru=R-y Rx Rz R-x Ry,R-1=R-T,R为正交矩阵,空间不共原点的坐标变换,不共原点的坐标变换是指坐标系的移动和旋转变换的合成结果,坐标原点由Oi移动到Oj，然后以Oj 为共原点发生旋转变化，如图,xixj、xiyj等为轴间角,哈登伯格迪纳维特矩阵(HadenbergDenavit Matrix),坐标系 中的xj，沿着zj和坐标系 中zi轴的公垂线方向,设zi 和zj的公垂线距离为a1，,xi和xj之间线距离为s1,ri=Rijrj,沿xj方向移动a1，Oi到达Oj,绕 xj轴转，到达,沿zi平移s1，到达,绕 zi轴转，xi与xj重合,三、常用矩阵运算,1刚体位移矩阵,平面刚体位移矩阵,1）平面刚体位移矩阵,刚体平面运动的简要表达方式：,2）空间刚体位移矩阵,用Rijzyx或Ru代替刚体平面运动的R,3）螺旋位移矩阵,刚体由位置E1运动到Ej位置，可用刚体上的标线p1q1和pj qj表示该刚体的运动。其运动过程有3种描述方法：,螺旋运动：是一种螺旋运动。螺旋运动是描述刚体运动的最简单的运动方式。,p1q1平动到pj qj，然后绕过pj 的某个u轴转1j，到达pj qj。,过p1作u轴的垂线，距离为sn，设u轴上距离npj=s，这样，刚体由E1运动到Ej可看作E1沿u轴垂线方向移动sn，再沿u轴平移s，再绕u轴转1j，可到达pj qj。,若作p1n 的中垂线得一轴su，仍平行u轴。这时，刚体由E1运动到Ej 可看做E1绕su轴的转动和沿su轴的移动的合成。,有限螺旋位移矩阵,若把刚体E扩大，使之与螺旋轴su相交，交点为p1，表示刚体E1的标线为p1q1。把螺旋轴仍记为u轴。,螺旋矩阵,数值位移矩阵,螺旋矩阵可以方便地描述刚体的空间运动，但是，工程中给出的刚体运动参数通常不是螺旋运动参数，而是给出刚体上不共面的几个点的直角坐标值。,不能直接运用刚体螺旋矩阵进行具体的设计或分析。,可对给定刚体上点的坐标值进行数据处理，构成与Ru等阶的数值位移矩阵D。,根据数值位移矩阵中的已知元素，求出螺旋矩阵中的运动参数，即求出，ux，uy，uz，p1x，p1y，p1z等参数。,设刚体E在坐标系中作有限位移运动，刚体上不共面的四个点A、B、C、D可决定刚体在空间的位置。,D12为刚体由位置1到位置2的位移矩阵。,由数值位移矩阵求解螺旋矩阵,求螺旋角：,求ux,uy,uz：,求线位移s及 p1点坐标：设p1x=0,2旋转矩阵及其微分,1）角速度矩阵,2D空间：,3D空间：,2）角加速度矩阵,2D空间：,3D空间：,3）微分位移矩阵,设刚体2点p、q:,速度矩阵,加速度矩阵,四、非线性方程组的数值解法,1Newton-Raphson法的基本原理,准确法、数值迭代法、消元法、渐进法,非线性方程组的基本形式为,设该方程组的待求根为,设方程组初值为,把方程组在xk处按Taylor级数展开，并略去二阶偏导数及以后各项，有,JJacbian矩阵,残量均方根收敛准则：,五、常微分方程组的数值解法,见CAD课件,
