高一数学函数的值域课件.ppt

第二章 函 数,第3课时 函数的值域,1.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域,都应先考虑其定义域.,2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.,3.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.,要点疑点考点,例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4),能力思维方法,例题.,解题分析:(1)(2)可采用方程的思想方法求出值域,即把函数看成是关于x 的方程,利用方程有解的充要条件求出y的范围;(3)可采用换元法或利用函数的单调性求出值域;(4)还可采用基本不等式或利用函数的单调性求出值域.,例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4),能力思维方法,例题.,例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4),能力思维方法,例题.,例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4),能力思维方法,例题.,例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4),能力思维方法,例题.,例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4),能力思维方法,例题.,例1求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4),能力思维方法,例题.,【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，求原函数的值域.也可将原函数式化为，可利用指数函数的性质 3x0 得.,第(2)题采用了“部分分式法”求解,即将原分式分解成两项，其中一项为常数，另一项容易求出值域形如(a0，c0)的函数均可使用这种方法.本题也可化为 利用|sinx|1，得，求函数的值域.,第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围,第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分x0，x0两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程.,例2.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为 f(m)，求 f(m)的值域,解题分析：,解:依题意,当xR时,mx2-6mx+m+80恒成立,当m=0时,xR;当m0时,解之得0m1,综上0m1,【解题回顾】对于xR时ax2+bx+c0恒成立.一定要分a=0与a0两种情况来讨论.这样才能避免错误.,变式题1 已知函数y=lg(mx2-6mx+m+8)的值域为R,求实数m的取值范围.,解:当m=0时,函数为y=lg8,值域不为R;,当m0时,mx2-6mx+m+8不能取遍所有正数,故值域也不为R;,欲使mx2-6mx+m+8取遍一切正数,只需,解得m1,+),延伸拓展,例3.设f(x)=x2-2ax(0 x1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.,解题分析:本题为“顶点动，区间定”的二次函数最值问题，只须讨论顶点的移动情况与区间0，1的位置关系，便可确定最值。,延伸拓展,【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种情形：(1)顶点(对称轴)不动，而区间变化(移动)；(2)顶点(对称轴)可移动，而区间不动；(3)顶点(对称轴)和区间都可移动无论哪种情形都结合图象、顶点(对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论.,例3.设f(x)=x2-2ax(0 x1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.,1.凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项系数是否为零.,误解分析,2.用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条件.,3.不可将f(x)中的“x”和fg(x)的“x”混为一谈，应搞清它们“范围”之间的关系.,课后练习,1.的值域是_2.定义域为R的函数y=f(x)的值域为a，b，则函数y=f(x+a)的值域为()(A)2a，a+b(B)0，b-a(C)a，b(D)-a，a+b,5，+）,C,答案(1)(-1,1)(2)(-,2(3),4.分别根据下列条件,求实数a 的值:,