连续随机变量的分布.ppt
第7讲 连续型随机变量分布,7.1 两个重要概念7.2 正态分布7.3 正态分布导出的几种分布,7.1 两个重要概念,一、连续型随机变量分布特征的刻画,1）可以取特定区间中的任何值 2）所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上 某一区间内的任意点,1、连续型随机变量X的取值x轴度量,2、连续型随机变量X取值的概率y轴度量？,0,1/3,P(x),1,X正面次数,2,3,4,5,6,1/6,离散型随机变量的概率分布,结论1：离散型概率分布，图形y轴直接表示概率p。即通过一维数轴进行刻画。,连续型随机变量的概率分布图的特殊性,x,f(x),C,A,B,1）纵轴不是概率p，而是 f(x).2）f(x)=p?3）p在图形中是什么？f(x)是什么?,o,结论2：连续型随机变量函数的概率分布，图形y轴不直接表示概率p。而通过二维数轴围成的面积来刻画概率p。,3、为什么会产生概率密度函数 f（x）？,X,概率=频率=频数/n,10,20,30,40,50,60,70,0,0.4,概率密度函数pdf所围的阴影面积为1,结论3：连续型随机变量的概率密度函数（pdf）是从分组数据的“频率/组距”中转换而来的。,频率,两种随机变量“分布”刻画的差异,如：离散型概率分布的分布函数采用直接刻画法：（二项分布为例）在n次试验中（投掷硬币的次数中），出现“正面”的次数X（随机变量），服从：P(X=x)=Cnx px q n-x 的概率分布。,而：在连续型随机变量的分布特征刻画上，采用间接刻画法：（正态分布为例）如果随机变量X的概率密度函数 f（x）=,，则称随机变量X服从正态分布。,二、连续型随机变量的概率分布,1、连续型随机变量的概率密度函数(pdf),设X为一连续型随机变量，x 为任意实数。随机变量X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件,概率密度函数f(x)的两个重要性质。,概率是曲线下的面积,注意：,2、概率密度函数 f(x)：表示X 的所有取值 x 及其概率密度 f(x)。如果要求概率，则必须通过对f(x)积分进行。,值,(值,概率密度),概率密度,f(x),a,b,x,1、概率密度函数 f(x)刻画的不是概率。,练习：已知连续随机变量X服从区间a,b的均匀分布，f(x)=1/(b-a).则下列概率的等式中那个正确（）.A：P(X=a)=1 B：P(X=b)=1 C：P(Xa)=1 D:P(Xb)=1,连续型随机变量的概率一定是随机变量X基于特定区间取值而得出的。,2、求概率：连续型随机变量的概率分布函数 F(X),如图所示，已知随机变量的 pdf 即 f(x)，则对于任何实数 x1 x2，求P(x1 X x2)=？,练习：已知连续随机变量X服从区间3,8的均匀分布，则概率P(4X6)=？,解题思路：一是要写出概率密度函数；二是掌握连续随机变量的概率公式,解答：由题意，概率密度函数为：1/5,3x8 0，其他 则随机变量4X6的概率为：P(4X6),f(x)=,3、连续型随机变量的期望和方差,1)连续型随机变量的数学期望为,例：已知连续随机变量X的概率密度为f（x）=1/10,0 x10;除此之外为都为0。求数学期望E(X),练习,已知连续型随机变量X的概率密度函数f（x）=1/4*x.1x3.除此以外都为0.求此随机变量的数学期望E(X)?,3、连续型随机变量的期望和方差,2)连续随机变量的方差,已知连续型随机变量X的 PDF 为 f(x),则其方差D(X)=E(x2)-(E(x)2。其中，,作业：已知连续型随机变量X服从均匀分布，其 概率密度函数pdf 为 f(x),求E(X)和D(X).,练习：已知连续型随机变量X的概率密度函数f（x）=2x.0 x1.除此以外都为0.求此随机变量的方差D(X)?,连续型随机变量的数学期望E(X)和方差D(X)都是常数！,7.2 正态分布,一、正态分布是一种最重要的分布,1、运用最广的正态概率分布,期末考试成绩的分布人类身高的分布 人类体重的分布 人类的智商分布 产品的质量分布 相貌的分布。,2、正态分布的定义：,x,f(x),3、正态分布函数的性质,1）图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x=处2）均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族”3）均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高陡峭4）当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交5）正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下 的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。,和 对正态曲线的影响,4、标准正态分布,2）标准正态分布的概率密度函数,1）任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布。E(X)=0，D（x）=1。,3）标准正态分布的分布函数,标准正态分布,二、正态分布的相关计算（下一讲续）,第7讲讲完了。谢谢大家！,
