西北工业自动控制原理课件-03控制系统的数学模型.ppt

自动控制原理,西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组,自动控制原理,本次课程作业（3）2 1,3,4,附加作业:1 已知f(t)，求F(s),求f(0),f()。,自动控制原理,（第 3 讲）第二章 控制系统的数学模型 2.1 引言 2.2 控制系统的时域数学模型 复习：拉普拉斯变换有关知识,自动控制原理课程的任务与体系结构,2 控制系统的数学模型,自动控制原理,时域模型 微分方程复域模型 传递函数,2.1 引言,数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数学表达式,建模方法,实验法（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性,解析法（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程,2.2 控制系统的数学模型微分方程,线性定常系统微分方程的一般形式,2.2 控制系统的数学模型微分方程,2.2.1 线性元部件及系统的微分方程,例1 R-L-C 串连电路,2.2.1 线性元部件及系统的微分方程（1）,例2 弹簧阻尼器系统,2.2.1 线性元部件及系统的微分方程,电枢回路：克希霍夫,电枢反电势：楞次定律,电磁力矩：安培定律,力矩平衡：牛顿定律,电机时间常数 电机传递系数,消去中间变量 i,Mm,Eb 可得：,例3 电枢控制式直流电动机,2.2.1 线性元部件及系统的微分方程（3）,消去中间变量可得：,例4 X-Y 记录仪,2.2.2 非线性系统微分方程的线性化（举例1）,取一次近似，且令,即有,例5 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。,解.在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数,线性定常微分方程求解,微分方程求解方法,复习拉普拉斯变换有关内容（1）,1 复数有关概念,（1）复数、复函数,复数,复函数,例1,（2）模、相角,（3）复数的共轭,（4）解析,若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s 点解析。,模,相角,复习拉普拉斯变换有关内容（2）,2 拉氏变换的定义,（1）阶跃函数,3 常见函数的拉氏变换,（2）指数函数,复习拉普拉斯变换有关内容（3）,（3）正弦函数,复习拉普拉斯变换有关内容（4）,（1）线性性质,4 拉氏变换的几个重要定理,（2）微分定理,证明：,0初条件下有：,复习拉普拉斯变换有关内容（5）,例2 求,解.,例3 求,解.,复习拉普拉斯变换有关内容（6）,（3）积分定理,零初始条件下有：,进一步有：,例4 求 Lt=?,解.,例5 求,解.,复习拉普拉斯变换有关内容（7）,（4）实位移定理,证明：,例6,解.,令,复习拉普拉斯变换有关内容（8）,（5）复位移定理,证明：,令,例7,例8,例9,复习拉普拉斯变换有关内容（9）,（6）初值定理,证明：由微分定理,例10,复习拉普拉斯变换有关内容（10）,（7）终值定理,证明：由微分定理,例11,（终值确实存在时）,例12,复习拉普拉斯变换有关内容（11）,用拉氏变换方法解微分方程,L变换,系统微分方程,L-1变换,控制系统的数学模型,课程小结(1),时域模型 微分方程 元部件及系统微分方程的建立 线性定常系统微分方程的特点 非线性方程的线性化 微分方程求解,课程小结(2),2 拉氏变换的定义,（2）单位阶跃,3 常见函数L变换,（5）指数函数,（1）单位脉冲,（3）单位斜坡,（4）单位加速度,（6）正弦函数,（7）余弦函数,课程小结(3),（2）微分定理,4 L变换重要定理,（5）复位移定理,（1）线性性质,（3）积分定理,（4）实位移定理,（6）初值定理,（7）终值定理,自动控制原理,本次课程作业（3）2 1,3,4,附加作业:1 已知f(t)，求F(s),求f(0),f()。,谢谢！,2.2.2 非线性系统微分方程的线性化（举例2）,解.在 处泰勒展开，取一次近似,代入原方程可得,在平衡点处系统满足,上两式相减可得线性化方程,例6 某容器的液位高度 h 与液体流入量 Qr 满足方程 式中 S 为液位容器的横截面积。若 h 与 Qr 在其工作点附近做微量 变化，试导出 h 关于 Qr 的线性化方程。,