给水管网优化设计.ppt

给水管网优化设计,7.1给水管网优化设计数学模型7.2环状网管段流量优化7.3已定流量下的管网优化7.4 输水管线优化7.5 近似优化计算,本优化过程分批、逐渐深入的讲解；遵循循序渐进、由易到难得准则进行。本章涉及到的数学知识较多，而且相当抽象，难度较大，希望同学们积极学习！,为何进行给水管网优化设计？给水管网投资主要包括的项目？固定资产投资：管网（材料、开挖基坑、敷设人工费）、泵站（房屋土建、基座、泵、安装、调试）两大项。日常运营：泵站电费维护管理：管网维护（检测、更换）、泵站维护（水泵维修、更换、日常检修）,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型目标函数的组成,根据上述分析，则进行优化设计所采用的目标函数组成如下：1）管网建设费用投资2）泵站投资3）管网折旧与维护费用4）泵站折旧与维护费用（忽略不计）5）泵站运行电费,为方便计算，我们采用管网年费用折算值进行核算并作为目标函数。目标函数中主要包括三部分：管网年费用、管网年折旧与维修费、泵站年运行电费。W=C/T+Y1+Y2。Y1表示年折旧与大修费用，Y1=pC/100。Y2表示管网年运行费用，主要为电费。,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型目标函数的组成,C（管网造价）的计算 管网造价包括管道、泵站、水塔等造价；优化的对象只有管段造价。管网造价主要考虑管道造价；管道造价采用单位长度造价与长度乘积表示。单位管道长度造价包括管材、附件与配件材料费、施工费。把造价折算成为管径的函数。即：,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型管网造价计算,函数根据给水排水设计手册第10册中的相关数据进行回归。关于回归公式中系数可根据数学方法求解。下面看一道例题。,给水管道单位长度造价（元/m）,首先根据数据绘图，横坐标为管径，纵坐标为造价。由公式可得出与纵坐标交点即为a值。,由图中可得知a=900/8=112.5。,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型管网造价计算,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型管网造价计算,由,得,则,a=112.5。,以管径为横坐标，c-a为纵坐标利用EXCEL作图，得到下页所示图象。,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型管网造价计算,然后以乘幂方式对图像进行回归，得到b和值。,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型管网造价计算,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型管网造价计算,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型管网造价计算,得到b和值；即c=112.5+3086.8D1.5742。,我们可采用上述方法进行求解。问题：由表中可看出，给定造价已经涵盖了所有管径（市售），为何还要求解方程？,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型管网造价计算,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型泵站年运行电费计算,Y2的计算泵站年运行费用包括管网中各泵站年运行费用之和，指的是全年各小时用电费用的叠加。,令,则,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型泵站年运行电费计算,P叫做泵站综合经济指标；叫做泵站电费变化系数，平均时电费与最大时电费的比值，显然 1。若全年电价不变，则,由,得,被叫做泵站能量系数,若再忽略泵站综合效率全年变化，则,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型泵站年运行电费计算,能量变化系数可根据泵站扬水量和扬程的变化曲线进行计算。假定：泵站扬水量与管网用水量同比变化；管网用水量在一定范围内变化，且在一年中各种用水量出现几率相同。则1）泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程保持不变，全部扬程为静扬程，则：2）若全部扬程用来克服水头损失，即全部为动扬程，则：,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型泵站年运行电费计算,实际情况下，泵站提供动扬程与静扬程，采用加权平均计算能量系数，,问题：泵站能量变化系数和实际运行时的电耗有何联系？能量变化系数的大小能够说明何问题？,给水管网设计优化数学模型,第7章 给水管网优化设计7.1给水管网优化设计数学模型目标函数,约束条件水力约束：流量连续性以及恒定流方程。节点水头约束：最小允许水头与最大允许水头之间。供水可靠性以及设计流量非负约束。非负约束：管径与泵站扬程。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配优化数学模型,模型求解一般分为两步近似计算：一 设计流量优化二 完成管径、压力等的优化,流量优化只针对环状管网而言，对于树状网不存在优化问题。,环状网设计流量优化涉及到两方面的问题：一 多水源供水方案各水源设计流量分配的优化二 管段设计流量分配的优化,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配优化数学模型,管段长度和流量决定输水成本，故存在以下三个模型。,经济性模型,安全模型,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配优化数学模型,经济性模型,定性的认为输水费用随着管段流量和长度的增加而加大，为减少输水费用采用如下模型,该模型的控制条件为流量连续性方程。采用数学方法求解，该模型的最优解为树状网；这说明采用该模型进行计算采用较少管段进行水量输送比分散开采用更多管段输送更经济。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配优化数学模型,说明,树状网供水可靠性差，此解工程意义不大。提高供水可靠性，必须采用环状网。为减小流量的集中效应，必须增加经济性模型中的指数1的值；当1大于1时，模型解为环状网。删除管长因素以提高供水安全性。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配优化数学模型,安全性模型,为提高供水可靠性，采用下述目标函数,该模型的控制条件也为流量连续性方程。联立可求解，该模型的最优解为环状网；2值越大，流量分配均匀性越高；但计算实践表明，其值大于2以后，均匀性增加程度不大，一般取2。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配优化数学模型,说明,为达到输水经济性和供水可靠性，分别求解两个模型，得出设计最优解。本方法存在缺点为工作量相当大。为提高工作效率，直接合并两个模型进行管网管段设计流量的优化设计。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配优化数学模型,经济安全性模型,合并经济性模型和安全性模型得到经济安全性模型如下,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配优化数学模型,说明,本模型通过定性分析得到，目标函数Wq没有明确的物理意义。本模型综合考虑经济性与安全性，可作为优化方案实施。本模型大幅度降低工作量。根据模型求解具有工程实用性。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,定性的说明当流量指数大于1时，模型为凸规划问题，即目标函数的极值为最小值。模型的约束条件为节点流量连续性方程，单个管段流量不能作为模型自由变量；但环流量可作为自由变量。任意施加环流量不会改变节点流量连续性；但任意施加环流量可改变模型的函数值。需要找出一种方法通过施加环流量使得目标函数值减小的方法。,我们取出管网中一个已经平差结束满足流量与能量连续性方程的环进行分析。,q1,l1,q2,l2,q4,l4,q3,l3,qk,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,由于管网中的每一个节点在进行优化之前已经满足质量守恒，所以可以认为每一个环的形状是固定的。如下图所示,q4,l,l,q,q4,l,l,q,当施加的微小环流量为正值时,当施加的微小环流量为负值时,这也说明施加环流量不会改变节点流量连续性，而只会改变目标函数值。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,由上述分析可知，当采用下式计算的环流量为目标函数极小值所在点。,对于目标函数求偏导数得,在各管段初分流量qi(0)处采用泰勒公式展开并舍却非线性项，经整理变换得到平差公式如下：,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,把此式推广到管网中任意环，得,上式即为管段设计流量的优化公式。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,管段设计流量的优化公式评价,1 推导依据为任意施加环流量不会改变管网系统中每一环的流量连续性。2 推导过程采用泰勒公式展开并且在最终结果中舍却非线性项而使得公式简化。3 因为非线性项的舍却，使得不能通过一次计算得到极值点；必须反复迭代计算，迭代公式为,4 经过反复计算，直到施加的环流量的绝对值小于允许误差为止。优化误差手工计算时一般取为0.1L/s；计算机计算时一般采用0.01L/s。5 平差过程与管网设计时相同，但平差目的不同；其并非平衡水头闭合差，也非流量闭合差，而是平衡优化目标函数导数闭合差。,问题,1 为何不考虑供水可靠性，任何管网优化的结果都将是树状网？2 当只采用供水安全性优化模型进行分析时，管网设计的结果将是什么？3 直接合并经济性模型和安全性模型作为目标函数进行管网优化设计将会产生何影响？4 为何在目标函数求极值时只有环流量成为唯一自由变量？5 目标函数的优化过程（平差过程）与管网设计的平差过程有何异同。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,教材例题直接根据初分配流量进行流量优化，优化的结果使得目标函数取值最小；但是此值没有直接的物理意义；只说明在保证供水可靠性和供水经济性的前提下的设计流量的优化结果。此值是否具有工程实用性？,在结果中可以看出，所得的数值只为流量的分配方案；那么，管径如何确定呢？可根据流量、经济流速来选取管径，但每一个环是否又肯定满足环能量为零呢？,若答案是未必保证的话，我们进行设计流量的近似分配优化又有何意义呢？,前面已经讲到，从前几章所论述的管网平差的内容来看，主要在于管网需要满足节点流量连续性方程和环能量为零的条件。在这一节的讲述中可以得到，最优化的结果是满足节点流量连续性方程的，而未必满足环能量为零。原因在于管段管径没有求解方法，我们不知道各环是否真正能够在此分配流量下满足能量为零。,从这个分析结果来看，进行管段设计流量的近似优化计算有何实际意义呢？,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,现在对于本章可以如此理解，优化设计必须和前面的内容合二为一才能进行。,在某城市管网已经根据城市规划和地形定线以后，再根据人口与工业等确定了总用水量；根据相应的处理得到了管网系统中各个节点的用水量；在第六章的讲述中我们需要通过若干原则考虑对于各个管段的管段流量，有何依据呢？是否是最优化配水方案，我们通过初分配不能够确定。那就需要做下面的工作，进行流量优化；即采用现在所学的知识来对管段流量进行优化配置。通过模型的求解得出了管段流量，然后根据流速求解管径。管径确定后，然后进行管网平差，使各环满足环能量为零。这样得出的流量肯定与优化流量有些出入，但此优化配置方案至少考虑了输水安全性与经济性，而非当初只考虑技术性。,下面通过一道题目来讲述最新的设计方法。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,以教材156页的例7.3为例进行讲解,说明：本题要求进行管段设计流量近似优化计算，但此并非管网设计最终目标；最终的设计成果为确定管段流量、管径、管段水头损失、节点水头、泵站扬程、水塔高度等等。本题目只是设计的很小的一个步骤。,分析：本题目已经给定各节点用水量，并对各管段流量进行了初分配。按照当初在第五章中所学的知识，我们可直接进行管网平差得出所需要的参数即可。但现在要求在设计中考虑供水可靠性以及经济性，如何处理？这就必须采用管段流量优化分配数学模型对初拟管段流量进行优化设计，然后才能进行管网平差！所以现在的工作是前续工作的组合，需要两种计算过程（平差过程）即优化平差和管网环能量平差。,解题过程：首先根据质量守恒对于各管段流量进行初拟分配，把初分配流量代入优化模型求解管段优化流量；然后以管段优化流量作为管网平差的初分配流量进行计算，最终得到的流量才是管段设计流量。,由本题所得的衍生题目如下一一讲解：,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,题目一：根据初分流量对于管网进行平差（不考虑安全性、经济性）,本题目相当于第五章所计算过的题目。,首先选取各管段经济流速，计算管径。见下表。,注：第一行为管段编号；第二行为管段设计流量；第三行为流速；第四行为计算管径；第五行为选取管径。,采用哈代-克罗斯法进行管网平差，水头损失采用海曾-威廉姆公式进行计算。平差结果见下页。（Cw=110，允许闭合差为0.1m）,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,经过四次平差之后结果为环1=0.018；环2=0.014；环3=-0.050；环4=0.019。,题目二：只考虑安全性、经济性（教材）,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,题目三：考虑安全性、经济性与技术性指标,第一步 求得优化流量，如教材所示结果，依此为依据计算管径。,首先选取各管段经济流速，计算管径。见下表。,注：第一行为管段编号；第二行为管段设计流量；第三行为流速；第四行为计算管径；第五行为选取管径。,采用哈代-克罗斯法进行管网平差，水头损失采用海曾-威廉姆公式进行计算。平差结果见下页。（Cw=110，允许闭合差为0.1m）,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,题目一与题目三所取管径和计算管径对比,注：第一行为管段编号；第二、六行为管段设计流量；第三、七行为流速；第四、八行为计算管径；第五、九行为选取管径。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,第二步 管网平差,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,上述结果说明，满足了优化水量要求不一定满足环能量为零的条件；需要进行管网平差。,经过七次平差之后结果为环1=-0.002；环2=0.033；环3=0.042；环4=0.088。,第7章 给水管网优化设计7.2给水管网优化设计数学模型管段设计流量分配近似优化计算,重点,1 管段设计流量优化经济性模型。2 管段设计流量优化安全性模型。3 管段设计流量优化经济安全性模型（目标函数）。4 目标函数平差公式的推导过程。5 目标函数平差公式的工程应用。,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化导入,如前所述，我们对于已经对管网系统的各管段在流量未知的情况下进行了优化；在这种情况下管段流量已经成为了已知量。在流量已知的情况下，管网要做的工作是需要计算管径、各管段是否需要提升泵站、节点水头；这些工作就是我们本节应该学习的内容。下面要学习的内容与上节内容相衔接。由于管段或各水源流量已经确定，故各管段管径成为优化主要控制目标。管径是否优化决定着管网中二级泵站的扬程，也即决定管网运行时的供水成本。考虑到这些因素，管径是主要的优化控制目标。,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化数学模型,此时，可以采用下述的数学模型进行优化控制。,在目标函数中，存在管径、泵站扬程和节点水头三类未知参数。但管径可以参用泵站扬程和节点水头来表示；故目标函数转化为泵站扬程和节点水头的函数。,数学方法证明当以泵站扬程和节点水头作为未知参数时，目标函数存在极小值。这也说明求解目标函数的极值可以得到管网系统的最优化组合。,所以对于管网系统我们可以通过两种情况求其优化解：一为管网中不设置泵站的情况；另一为管网中设置泵站的情况，求解泵站的优化扬程。,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化不设泵站节点水头优化,当管网中不设置泵站时，输水能量来源为管网起端设置的二级提升泵站。节点的水头大小决定管径，同时也决定二级泵站的扬程；即节点水头大小直接决定管网年费用折算值的大小。取出管网中的任意节点j，假定其它节点水头暂时不变；则管网年费用折算值只随此节点水头的变化而变化。我们利用管网年费用折算值对此节点的水头计算导数（即偏导概念）。,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化不设泵站节点水头优化,得到,又由于管段上不设置泵站，则,即,把数值代入得到,定义,又得到,或,即节点虚流量也满足质量守恒；还可以得到节点虚流量以流入为负，流出为正。,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化不设泵站节点水头优化,计算管段虚流量，如下式所示,把,代入,令,则,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化不设泵站节点水头优化,对于节点虚流量进行分析,对于管网起端节点，只有管段流量流出而无管段流量流入，节点虚流量只能流入节点，恒为负值。这说明：该节点水头越高，管网年费用折算值越小，此节点应该取最大允许水头。,对于管网末端节点，只有管段流量流入而无管段流量流出，节点虚流量只能流出节点，恒为正值。这说明：该节点水头越低，管网年费用折算值越小，此节点应该取最小允许水头。,对于管网中间节点，既有管段流量流入也有管段流量流出，节点虚流量可能为正值也可能为负值；要分为三种情况进行分析。,一为节点水头在Hminj,Hmaxj，节点虚流量为负值，节点水头应该取最大允许水头,二为节点水头在Hminj,Hmaxj，节点虚流量为正值，节点水头应该取最小允许水头,三为节点水头在Hminj,Hmaxj，节点虚流量既有正值，也有负值，节点水头应该取使得节点虚流量为零的对应水头。,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化不设泵站节点水头优化,上述分析表明，最优化节点水头位于Hminj,Hmaxj，并且能够使得节点虚流量绝对值取得最小值，可采用下式表示：,若节点虚流量位于Hminj,Hmaxj内，我们需要进行平差；平差方法同前，首先拟定节点水头初值Hj(0)，在该点采用泰勒公式展开，只保留线性项。,令上式为零，得到,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化不设泵站节点水头优化,综合考虑节点水头的约束条件，则节点水头施加增量应该为：,j=1，2，N,对于管网各节点反复进行平差计算水头增量，管网年折算费用不断减少；直到各节点基本满足下述优化条件：,考虑到收敛精度，最优化条件应写为：,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化设置泵站节点水头优化,当管网中下游节点水头大于上游节点水头时管段中必须设置泵站。当下游节点水头低于上游节点水头时存在两种情况：一为管段水头损失正好等于管段压降，不需设置泵站；二为管段压降小于管段水头损失时也必须设置泵站。当已经确认管段需要设置泵站时，需要对泵站扬程以及管径进行优化；当不能确认是否需要设置泵站时，需要根据数学方法判断是否需要。上述两个问题可以合二为一的考虑：即假定每条可能设置泵站的管段上面均设置泵站，扬程为hpi；优化结果当hpi 0说明应该设置，若hpi=0，说明不需设置。问题：若hpi 0呢？,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化设置泵站节点水头优化,为确定泵站的最优扬程，对于管段年费用折算值计算偏导数：,即,令上式为零并代入下述几式,得,令,则,叫做临界压降,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化设置泵站节点水头优化,由,可以看出：当临界压降hi时，hpi0，则不必设置泵站；,当临界压降hi时，hpi0，则管段上必须设置泵站，且泵站的扬程为：,把,代入,得,不设置泵站,设置泵站,由于,得,定义管段的临界虚流量,代入,得临界管径,当选取的管径大于临界管径时应该设置泵站。,上式表明当管段设置泵站时，管段虚流量为常数。,根据上述分析得到下述节点优化算法：,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化设置泵站节点水头优化,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化设置泵站节点水头优化,一.计算各管段虚阻系数和临界压降。,二.拟定各节点水头。起端为最大允许水头；终端为最小允许水头。,三.采用下式判断各管段是否需要设置泵站。,不设置泵站,设置泵站,四.采用下式计算各管段虚流量。,五根据质量守恒计算各节点虚流量。,六.根据下述式子判断是否满足优化条件；否则计算水头增量；调整后继续计算。,七.满足后计算管段最优管径和泵站最优扬程。,第7章 给水管网优化设计7.3已定设计流量下的管网优化设置泵站节点水头优化,几点讨论1）整个管网所有节点虚流量之和为0。2）上控制点：节点虚流量小于0且节点水头取允许上限值时的点。由上述讨论可知，当上控制点节点水头越高，则管网年费用折算值越低。但无限度的提高水头在经济上未必合理，一般取技术允许值。3）下控制点：节点虚流量大于0且节点水头取允许下限值时的点。下控制点节点水头越低则管网年折算费用越小，但其存在下限约束不能再小了。,第7章 给水管网优化设计7.4输水管线优化设计压力输水管,输水管线由多条管段串联，中间无分支但允许出流。假定输水管线由N个节点组成，故存在N-1个管段，泵站设置在第一个管段上。具体如下图所示。,上节已经证明，存在泵站的管段虚流量为PQ；由于中间节点的虚流量质量守恒，故各管段虚流量相等。,故各管段虚流量均为PQ。,根据公式可得各管段管径为,第7章 给水管网优化设计7.4输水管线优化设计重力输水管,重力输水管线的输水动力来源为起点和终点的水头差。重力输水管线的各管段虚流量也相等。可根据水头损失来计算各管段虚流量具体分析方法如下。,(1),(2),(3),(N-1),(N),1,2,N-1,q1,q2,qN-1,Q,Q1,Q2,Q3,QN-1,QN,H1,H2,根据上述分析，各管段水头损失之和应该与起点和终点的压差相等；则,根据公式可得各管段管径为,第7章 给水管网优化设计7.5近似优化计算管段设计流量的近似优化分配,1）多条平行主干管，设计流量相差不要太大，事故时互为备用；2）保证与主干管垂直的连通管上存在一定流量，但也不能过大；3）避免不合理管段水流流向。,第7章 给水管网优化设计7.5近似优化计算管段虚流量的近似优化分配,管段流量确定，管径依旧很难确定；但根据管段虚流量能够确定其管径。1）确定需要设置泵站的管段，确定虚流量；2）与水塔相连的输水管，虚流量为Piqi，去中Pi取各泵站最大值；3）虚流量的分配比例可按照管段设计流量。,第7章 给水管网优化设计7.5近似优化计算管径的标准化,通过上述计算得到的管径必须满足市售管径规格。选择时只能选择上一档或下一档，但应该选择哪个数值，需要进行计算。为确定模型进行下述两个假定：1）假定各管段均设置泵站，管径变化引起的能量变化由该泵站补偿；两端水头不变；2）假定管段泵站的设置引起的折算费用值的变化由实际泵站来补偿。（本句话的理解？）,第7章 给水管网优化设计7.5近似优化计算管径的标准化,由上述假定可知：,设最优管径Di位于标准管径（DI，D2）之间，若采用标准管径DI，管网年费用折算值改变量为,若采用标准管径D2，管网年费用折算值改变量为,若,可任选D1或D2 管，此时为分界线记为界线管径D*，可解得,由此式可计算界限管径D*,第7章 给水管网优化设计,给水管网系统工程设计步骤,1流量初分配；2.流量未知时的流量优化；3.流量已定时确定需要设置泵站的管段；4.初分虚流量；5.根据管段设计流量、虚流量计算管径；6.管径标准化；7.管网平差；8.计算各节点水头、泵站扬程、管段流速。,