线性时间序列分析及其应用.ppt

,第一个式子中的估计量 称为 间隔为1的样本偏自相关函数，第二个式子中的估计 称为 的间隔为2的偏自相关函数，以此类推，它表示在AR（1）模型基础上添加的 对 的贡献，以此类推。因此，对一个AR（p）模型，间隔为p的样本偏自相关函数不应为零，而对所有jp,应接近于零。利用这一性质来决定阶p。,参数估计：普通二乘法模型的检验：1、残差序列是白噪声 2、Ljung-Box统计量（混成检验）,2.4.3 拟合优度衡量平稳模型拟合优度的一个常用的统计量是 统计量，其定义为：对于平稳AR（p）模型,假设有t个观测：越大，表示模型对数据拟合得越好。,2.4.4 预测预测是时间序列分析中一个重要应用，假定我们在时间指标为h的点上，要预测，则时间指标h为预测原点，l为预测步长。,可以证明：对平稳AR（p）序列，具有均值回转的性质，即当,2.5.1 MA模型的性质1MA模型总是弱平稳的，23.自相关函数,MA（q）序列只与前q个延迟值线性相关，是一个有限记忆模型。4可逆性,2.6.3 识别ARMA模型可用推广的自相关函数(EACF)来确定ARMA过程的阶.思路是:如果能得到ARMA模型AR部分的相合估计,则能导出MA部分,对于导出的MA序列,用ACF决定其阶.,考虑AR，MA，ARMA及带漂移的随机游动模型中的常数项，有如下结论：1、MA（q）中的常数项，就是序列的均值。2、平稳的AR（p）模型或平稳的ARMA（p,q）模型,常数项与均值有关：3、带漂移的随机游动模型，常数项是时间斜率。,2.7.4 一般的单位根非平稳性自回归求和滑动平均（ARIMA）模型因为其AR多项式有单位根1，故ARIMA模型称为是单位根非平稳的。像随机游动模型一样,ARIMA模型有强记忆性。处理单位根非平稳性的一般方法是差分化的方法，可用一阶差分和二阶差分。如果一阶差分服从一个平稳可逆的ARMA（p,q）模型，则称其符合ARIMA（p,1,q）过程。单位根检验,28季节模型有些金融时间序列，呈现出一定的循环或周期性，这样的时间序列叫做季节性时间序列。绝大部分与环境有关的时间序列都会显示出很强的季节性。有些应用中，季节性是次要的，可以把它从数据中消除，这个过程叫做季节性调整。,2.8.2 多重季节模型我们引入下面特殊的季节性时间序列模型：，在文献中称为航空模型。其中 s 是序列的周期，是白噪声序列，。它被广泛地应用于季节性时间序列的建模。,2.9 带时间序列误差的回归模型在许多应用中，主要的兴趣在于研究两个时间序列的关系。如在金融市场中，我们研究个股收益率和市场指数收益率的关系。,分析带时间序列误差的线性回归模型的一般步骤：（1）拟合一个线性回归模型并检验其残差的序列相关性；（2）如果残差序列是单位根非平稳的，则对因变量和自变量都作一阶差分。然后对两个差分后的序列进行第（1）步。若这时的残差序列是平稳的，则对残差识别一个ARMA模型并相应地修改线性回归模型。（3）用最大似然法进行联合估计，并对模型进行检验看一看是否需要进一步改进。,2.10 协方差矩阵的相合估计在 回归模型中，可能存在这样的情形：误差项 存在序列相关性或条件异方差性，然而我们分析的目标是关于回归系数 和 做判断。在系数的最小二乘估计仍然是相合估计的情形下，已经有方法给出系数协方差矩阵的相合估计，应用比较广泛的有两种，第一种方法称为异方差相合（HC）估计；第二种方法称为异方差及自相关相合(HAC)估计。,2.11 长记忆模型平稳时间序列的ACF在间隔增加时呈指数速度衰减。而单位根非平稳时间序列，对任意固定的间隔，当样本容量增加时，样本ACF收敛于1.长记忆时间序列：ACF随间隔的增加以多项式的速度缓慢衰减到0，这样的过程长记忆时间序列。,