正多边形与圆课件示例.ppt

24.3 正多边形和圆,1.认识正多边形,2.正多边形的定义,正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形,想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,多边形的边相等-弦相等正多边形 弧相等 多边形的角相等-圆周角相等,正多边形和圆有什么联系,3.画一画正多边形,正三角形 正四边形 正五边形 正六边形正八边形 正十边形,正五边形画法,D,A,B,C,E,O,证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又顶点A、B、C、D、E都在O上，五边形ABCDE是O的内接五边形.,这个五边形是正五边形吗？,正五角星的画法,正六边形的画法,0,A,B,C,D,E,F,4.正多边形与圆的 有关概念,圆是正多边形的外接圆；正多边形是圆的内接正多边形,E,F,C,D,.,O,中心角,边心距r,正多边形的中 心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半 径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,A,B,F,O,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周长 L=64=24(m),练习,1、O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心。,2、OB叫正ABC的_，它是正ABC的_圆的半径。,3、OD叫作正ABC的_，它是正ABC的 _圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_,它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,7、AOB叫做正五边形ABCDE的_角，它的度数是_,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是_,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,正多边形的性质1.正多边形的各边相等;各角相等2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。,每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,3正多边形与三角形,作每个正多边形的边心距，边心距把正多边形分成什么样的三角形？答：边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的,例如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。（2）求正六边形ABCDEF的边心距。,HOB=60=30BH=3cm,解（1）作半径OA、OB；OA=OB AOB=60 OAB是正三角形，R=AB=6cm（2）作O H AB于H，得RtOHB,练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为 r=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。,8.小结：（1）正多边形的定义（2）正多边形的画法（3）正多边形与三角形（4）正多边形与圆（5）通常把正多边形问题转化有关直角三角形的问题。（6）掌握正三，四，五，六边形的图形及其计算,