概率论分布函数.ppt

S,e,X(e),R,定义 设随机试验E的样本空间为S=e,称定义在 S上单值实值函数,X=X(e)(eS),为随机变量,记为r.v.X.(random variable X)。,（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.,（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数(随机变量)取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.,这种实值函数（随机变量）与在微积分中大家接触到的函数不一样！,离散型随机变量,非离散型随机变量,随机变量,离散型随机变量：,非离散型随机变量X取单个值的概率都是0(将在后面论述)，故讨论其落入某一个区间的概率。,数轴上区间的类型有(a,b),(a,b,a,b),a,b,(-,b),(-,b,(a,+),a,+)等8类，但区间(-,b是有代表意义的。,对于 xR，概率PXx存在且为x的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数。,非离散型随机变量,故考虑概率PXx,随机变量的分布函数,为随机变量X的分布函数，,(1)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是自变量.分布函数的定义域是全体实数。,(2)分布函数的值域是0,1。,注意:,随机点,实数点,(3),(4)对任意实数 x1x2，随机点落在区间(x1,x2 内的概率为：,因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.,=P X x2-P X x1,P x1X x2,=F(x2)-F(x1),解,的分布函数图,右连续的阶梯函数,是单调不减函数,且,右连续函数即,分布函数的基本性质：,的分布函数,当 时,当 时,注,设随机变量X的分布函数为,试求(1)系数A,B；(2)X取值落在（-1，1中的概率。,（1）由,解得：,例,解,（2）由分布函数计算事件概率公式得：,于是，分布函数为：,因此分布律为,解,则,例,求分布函数,例,解,若x0，X x为不可能事件,则F(x)=PXx=0；,若xr，X x为必然事件，F(x)=PX x=1；,若0 x r，由几何概型知,事件X r表示所抛一点落在半径为x（0 x r）的圆内,向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离X的分布函数，并求,从而X的分布函数为,且,其图形为一连续曲线,注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不一样.,