恒定磁场基本方程.ppt

1,第3章 恒定磁场,引言源电流密度恒定磁场的基本方程矢量磁位恒定磁场中的介质边界条件电感磁场能量和磁场力*,2,什么是恒定磁场？,电流:电荷在电场作用下的宏观定向运动。恒定电流(直流):不随时间变化的电流。恒定磁场:导体中有恒定电流通过时，在导体内部不仅有恒定电场，还有不随时间变化的磁场，即恒定磁场。恒定磁场和静电场、恒定电场是性质完全不同的场，但在分析方法上有许多共同之处。同前类似，从有关的试验定律出发，引出数学描述恒定磁场基本方程。,3,3-1 恒定磁场的基本方程,先看一些试验定律：安培力实验定律“毕奥-沙伐”定理安培环路实验定律新内容：分析恒定磁场需要的基本变量：磁通密度、磁感应强度真空中磁场的基本方程,本节内容,4,将要学到的几个物理量,磁通：Magnetic Flux磁通密度：Magnetic Flux Density磁场强度：Magnetic Field Intensity,单位：(1)Wb/m2(2)特斯拉(T)(3)高斯,1Wb/m2 1特斯拉1104高斯,5,1.安培力试验定律,将库仑力作用的空间定义为：电场空间将安培力作用的空间定义为：磁场空间真空中，线电流回路C1、C2C1对C2的作用力为F1-2,Amperes Law of Force,6,真空中介电常数(Dielectric Constant)：,真空中磁导率(Permeability)：,7,2.磁感应强度、磁通密度,8,任何直流电流回路在周围空间的磁场分布,磁感应强度单位：T(特斯拉)：Tesla Wb/m2(韦伯/米2),磁通密度、磁场感应强度:,“毕奥-沙伐”定理的积分形式,9,电流元产生的“磁场”,电荷产生的“电场”,对于电流元，为,对比记忆,10,大小？方向：“右手螺旋”电流在某处产生磁场,“毕奥-沙伐”定理的微分形式,大小、方向,11,1.微分形式,2.积分形式,3.Biot-Savarts Law,体电流,面电流,线电流,12,4.受力,洛伦兹力,13,5.恒定磁场散度方程的微分形式,对于体电流分布,此项计算为0,不是场点坐标变量的函数,14,恒定磁场散度方程的微分形式,恒定磁场没有通量源（散度源），是无散场,静电场散度方程的微分形式,联想：,静电场是有源场,15,6.恒定磁场散度方程的积分形式,磁场中通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0,磁通连续性原理、磁场中的高斯定理,-磁通量,16,例题:求磁通密度,一般情况下毕奥-萨伐定律直接积分求解场分布对称时安培环路定律,体电流,面电流,线电流,17,例.电流环在轴线上的磁感应强度,直接求解.,已知:半径a和电流I,坐标变换,18,19,根据圆环磁场对 P 点的对称性，,20,3.2 矢量磁位,Important Conclusions:,21,3.2 矢量磁位(Vector Magnetic Potential),单位：Wb/m(韦伯/米),可以表示成一个矢量函数的旋度,之所以称为”矢量磁位”而不直接称为磁位，是因为还有”标量磁位”的概念。,：矢量磁位,如何求？,22,矢量恒等式：,J(r)是源点的函数，此项计算为0,23,体电流分布：,面电流分布：,线电流分布：,电流元：,24,矢量磁位的方向？,可以使运算变得较简单：与电流同向有时与电流元成简单的线性关系二阶偏微分方程常可分解成标量泊松方程形式,引入矢量磁位的好处？,25,矢量磁位的微分方程,可以证明矢量磁位满足以下微分方程（毕德显p.246）,矢量磁位的泊松方程,联想 的解,26,类比写出：,分量合成：,27,例.长度为L通电流I的直导线,求周围一点的矢量磁位书P63 例3.3引申无限长直导线通直流I,28,例.平行(双)传输线周围磁场？,传输线间距：2a,分析：矢量磁位的方向磁通密度的方向如何建立柱座标系？,29,利用上题结果：“长直导线周围的磁位”,方向？,空间任意一点P处的磁位：,30,31,恒定磁场的旋度（安培环路定律）,对于电流分布有限区域,毕德显p.245,已经得到,真空中安培环路定律的微分形式,任意端面作积分，并用Stokes Law,真空中安培环路定律的积分形式,32,“电”、“磁”对比,33,解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，,应用安培环路定律,得,试求载流为I的无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,取安培环路 交链的部分电流为,34,应用安培环路定律，得,对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到 B 的解析表达式。,35,小结,矢量磁位,磁通(Magnetic Flux),磁通密度,毕德显p.245,对于电流分布有限区域,36,Magnetic Dipole,Electric Dipole,半径“很小”的圆电流环,间距：“点”电荷：q1=q、q2=q,由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成,3.3 磁偶极子,37,“矩”,电偶极子“电偶极矩”,Electric Dipole Moment,磁偶极子“磁偶极矩”,Magnetic Dipole Moment,38,Magnetic Dipole,“小”电流环，半径为a，电流大小为I求：电流环在“远处”产生的磁通密度,分析：ar,(1)选坐标系：球座标系(2)求矢量磁位,a,r,P,39,40,x,y,o,n,P,m,41,一对电流元在P点的矢量磁位为,电流圈在P点的矢量磁位为,42,电忽略高阶无穷小量，并取一阶近似,43,代入R，积分,令：,-磁偶极矩,回忆电偶极子？,44,45,电偶极子与磁偶极子比较,电偶极子,磁偶极子,46,3.4 磁场中的介质,回忆：电场中的介质极化介质中“束缚电荷”受电场影响感应出电偶极子电子极化离子极化取向极化,Magnetization,47,Important Conclusions,48,恒定磁场中的介质磁化,分子电流、原子电流对外表现相当于磁偶极子介质磁化磁距转动二次磁场磁化结果使介质中产生二次磁场-由电流产生磁化强度定义：单位体积内磁偶极子磁矩的矢量和引申：磁偶极子等效电流分布束缚电流磁化强度与电流密度的关系束缚体电流密度？束缚面电流密度？,49,磁化强度(Magnetization Intensity),磁偶极矩的体密度,回忆：极化强度,磁化电流密度：束缚(磁化)电流,磁化强度矢量的效应对应着一个“体(面)电流密度”,(3.60),(3.61),50,一个分子电流相当于一个磁偶极子，远场的矢量磁位为：,在一个体积元中的所有磁偶极子在场点产生的矢量磁位为：,51,在一个区域中的所有磁偶极子在场点产生的矢量磁位为：,积分：,52,体电流分布：,面电流分布：,对比可得：,束缚电流体密度,束缚电流面密度,53,均匀材料磁化，内部没有“净电流”,假如物质内部磁化强度均匀相邻体积元的分子电流相抵消,54,例题：,已知:圆柱形磁性材料，半径为a，长度为，被均匀磁化，轴向磁化强度为求：磁化电流密度?,55,解题：,(1)建立坐标系(2)磁棒内磁化强度是一个常矢量，(3)只有侧表面有“磁化面电流”,磁体等价于一个载有面电流的圆柱壳！,56,“磁场强度”和“相对磁导率”,介质中：“外界磁场”“感应磁场”“合成磁场”,怎么描述合成磁场？,问题的提出：,问题的解决：,研究介质内磁场，引入“总电流”概念,回忆：自由空间恒定磁场(静磁场),对应束缚（磁化）电流 Im,对应传导（自由）电流 I,57,磁场强度 Magnetic Field Intensity,对比静电场：,安培环路定理的微分形式,58,得到：,利用斯托克斯定理得到：,安培环路定理的积分形式,59,线性且各向同性媒质中,:磁化率,无单位,:相对磁导率,无单位,:绝对磁导率,有单位！,对比静电场:,60,讨论“相对导磁率”,1.“抗磁性材料”,2.“顺磁性材料”,3.“铁磁性材料”,铜、铅、金、银,铝、钨,钴、铁,61,真空中介电常数(Dielectric Constant)：,真空中磁导率(Permeability)：,对物质本征参数的小结,磁化率：无单位、常数,相对磁导率：无单位、常数,简单媒质线性、均匀、各向同性,62,例题3.5 p67,磁导率为内外半径分别为a、b的无限长空心导体圆柱,其中存在轴向均匀电流密度J,求各处磁场强度 H 和磁化电流密度Jm,0ra,arb,rb,在边界处,H?,体内,Jm？,63,微分形式磁场是有旋无散场散度方程旋度方程积分形式磁通连续性定律安培环路定律它们说明：磁通连续，磁力线是无头无尾的闭合曲线；恒定磁场没有散度源，但有旋度源。,小结-恒定磁场的基本方程,64,现象：没有磁单极！磁力线总是闭合的！,65,例.无限长直导线,求周围的磁场强度。,由毕奥-萨伐定律：,66,例.无限长直导线,求周围的磁场强度。,解法2：安培环路定律,过观察点P做一闭合圆曲线，其所在平面与I垂直，如图。,67,例.半径为a的无限长直导线,通均匀的直流 I 之后求周围的磁场强度。解：分情况导线内和导线外导线外的磁场强度已由上题求出导线内：,过观察点在导体内做一闭合圆曲线,其所在平面与I垂直，如右图。,68,69,Ampere-C Law 解题特点：(1)找到一个闭合曲线(2)曲线上 为“常”矢量：,小结：,70,回忆一下：电场中.？,电荷分布具有对称性时试试 E-Gausss Law！,E-Gausss Law 解题特点：(1)找到一个闭合曲面(2)曲面上 为“常”矢量,71,分布有对称性时.?,磁场试试 Amperes Circuital Law！,电场试试 E-Gausss Law！,