大学物理动力学.ppt
1,第 三 章 功 和 能,WORK AND ENERGY,2,本章基本要求,1.掌握保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。2.熟练掌握功的概念，能计算直线运动情 况下变力的功。3.熟练掌握动能定理、功能原理和机械能 守恒定律，并能熟练应用。,3,一功,力的空间累积效应：,1恒力作用下的功,3-1 动能定理,4,2变力的功,3-1 动能定理,5,(1)功的正、负,讨论,(2)作功的图示,3-1 动能定理,6,（3）功是一个过程量，与路径有关,（4）合力的功，等于各分力的功的代数和,3-1 动能定理,7,1.一质点受力(SI)作用,沿X轴正方向运动,从x=0到 x=2过程中,该力做的功为多少?,解:,x=2 W=8J,3-1 动能定理,8,例题:设作用在质量为2kg上的物体上的力F=6t(N),若物体由静止出发沿直线运动,在开始的2s内该力作了多少功?,解:,3-1 动能定理,9,平均功率,瞬时功率,3-1 动能定理,二.功率(power),10,例题:某物体在恒力F的作用下沿水平地面通过位移S(如图)1)有摩擦力时，该力作功多 2)有摩擦力时，该力作功的功率小 3)不管有无摩擦力，该力作功都相同 4)不管有无摩擦力，该力作功的功率都相同,解:,F,F,s,2、3正确,3-1 动能定理,11,例:方向不变的作用力F=6t,作用在一质量为2Kg的物体上,物体从静止开始运动.求此作用力的瞬时功率及前2s内做的功.,解:,3-1 动能定理,12,而,三 质点的动能定理,3-1 动能定理,13,功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理,功和动能依赖于惯性系的选取，,但对不同惯性系动能定理形式相同,3-1 动能定理,14,例.质量为m=0.5kg的质点，在XY平面内运动,方程为x=5t，y=0.5t2(SI),求从t=2s到 t=4s这段时间内,外力对质点作的功.,解:,3-1 动能定理,15,1.重力作功,一 常见力作功的特点,3-2保守力与非保守力势能,16,(2)万有引力作功,对 的万有引力为,移动 时，作元功为,3-2保守力与非保守力势能,17,m从A到B的过程中,作功：,3-2保守力与非保守力势能,18,(3)弹性力作功,3-2保守力与非保守力势能,19,3-2保守力与非保守力势能,20,4.摩檫力的功,与路径有关,s,3-2保守力与非保守力势能,21,保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置,二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式,弹力的功,引力的功,3-2保守力与非保守力势能,22,质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零,非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）,3-2保守力与非保守力势能,23,令,三.势能,1.重力势能(gravity potential energy),势能:与物体间相互作用及相对位置有关的能量.,3-2保守力与非保守力势能,24,物体从A运动到B,求重力作的功:,ha,B,hb,势能零点的选取,A,重力作功,重力势能减少,3-2保守力与非保守力势能,25,2.弹性势能(elastic potential energy),F=kx,弹簧振子系统,弹力作功,3-2保守力与非保守力势能,26,弹力作功，弹性势能减少,弹性势能,3-2保守力与非保守力势能,27,3.引力势能(gravitational potential energy),万有引力,引力势能,3-2保守力与非保守力势能,28,引力作功，引力势能减少,从ra到rb引力做的功：,3-2保守力与非保守力势能,29,a)针对系统而言(对一个物体无势能而言)b)相互作用力为保守力c)有一定的相对位置,势函数为单值函数,2.势能零点的选取,势能小结,1.引入势能的条件,3-2保守力与非保守力势能,30,3.势能与保守力的关系,弹性势能,引力势能,重力势能,一般:,y=0处,x=0处,无限远处,保守力作功，势能减少,31,四势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,END,3-2保守力与非保守力势能,32,一质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,3-3功能原理 机械能守恒定律,33,二质点系的功能原理,3-3功能原理 机械能守恒定律,34,机械能,质点系的功能原理,3-3功能原理 机械能守恒定律,35,例 1 雪橇从高50 m的山顶A点沿冰道由静止下滑,坡道AB长为500 m滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处.若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程.,3-3功能原理 机械能守恒定律,36,已知,求,解,3-3功能原理 机械能守恒定律,37,三机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,3-3功能原理 机械能守恒定律,动能的增加等于势能的减少,38,3-3功能原理 机械能守恒定律,守恒定律的意义,不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.,39,例 2 一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;,当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数,3-3功能原理 机械能守恒定律,40,解 以弹簧、小球和地球为一系统,只有保守内力做功,系统,即,又,所以,3-3功能原理 机械能守恒定律,41,德国物理学家和生理学家于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一,亥姆霍兹(18211894),3-4 能量守恒定律,42,能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。,（1）生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度,3-4 能量守恒定律,43,本章基本要求,1.掌握保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。2.熟练掌握功的概念，能计算直线运动情 况下变力的功。3.熟练掌握动能定理、功能原理和机械能 守恒定律，并能熟练应用。,44,1.如图,木块m沿固定的光滑斜面下滑,当下降h高度时,重力的瞬时功率为多少?,解:,h,mg,v,练习题,第三章补充例题,45,2.质量为m=0.5kg的质点，在XY平面内运动,方程为x=5t，y=0.5t2(SI),求从t=2s到 t=4s这段时间内,外力对质点作的功.,解:,第三章补充例题,46,3.楼上比楼下高10米,自动扶梯长20米,以匀速向上运动,若扶梯每分钟运送100人上楼梯，人的平均质量50kg，求扶梯的电机功率至少为多少？,解:,W=100mgh=490000JP=W/t=490000/60=8.17(kw),第三章补充例题,47,4.如图,物体质量m=2kg,沿固定的四分之一圆弧由A静止滑下,到达B点时的速率v=6m/s,求摩擦力作的功.,A,O,B,R=4m,v,不动,第三章补充例题,48,解法1.由动能定理求,解法2.由功能原理求,m=2kg,v=6m/s,A,O,B,R=4m,v,不动,第三章补充例题,49,5.已知在半径为R的光滑球面上,一物体自顶端静止下滑,问物体在何处脱离球面?,解:,N,mg,第三章补充例题,50,2R,6 一人造地球卫星质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球质量M表示(1)卫星的动能；(2)系统的引力势能.,解,(1),(2),R,END,第三章补充例题,51,7.两质点的质量分别为m1、m2当它们的间距由a缩短到b时,万有引力所做的功为多少?,解:,m1,O b a r,m2,第三章补充例题,52,9.用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比.若第一次敲击能把钉子钉入0.01m,第二次敲击时,保持第一次敲击钉子的速度,那么第二次能把钉子敲入多深?,解:,END,第三章补充例题,
