17.2勾股定理逆定理.ppt

,17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,第1课时,一、情境引入,据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？,也就意味着，如果围成三角形的三条边分别为3、4、5，它们满足关系“”，那么围成的三角形是直角三角形,猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,命题2 正确吗？Zxxk,用推理证明的方法来论证命题,二、探究新知,比较命题1和命题2的结构有什么关系？,回顾：命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b：斜边长为c，那么a2+b2=c2。,(互逆命题),证明 作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如图（2），那么AB2=a2+b2.（勾股定理）又a2+b2=c2，（已知）AB2=c2，AB=c(AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABCABC(SSS),C=C=90，ABC是直角三角形.,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：ABC是直角三角形,问题：原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一些相关的例子吗？,一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定理”.,原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个是对顶角”不成立.,勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,解：82+152=289，,例 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.,由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形.,应用新知,a=15，b=8，c=17；,a=13，b=14，c=15.,172=289，,a2+b2=c2，,两条较短直角边的平方和,较长直角边的平方,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,三、巩固练习,（课本P33练习）,通过这节课的学习，你有什么收获？,四、小结,教材习题17.2第1、2题.,五、作业设计,谢谢大家,