初等矩阵与逆矩阵的求法.ppt

2 初等矩阵与逆矩阵的求法,矩阵的初等变换,同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”),等价关系的性质：,事实上,数学中具有上述三条性质的关系称为等价关系,定义3 如果矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价.,定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统 称为初等变换,定义4由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.,矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.,初等矩阵的概念,三种初等变换对应着三种初等方阵.,三种初等矩阵,例1 以下矩阵是否初等矩阵?,4、初等矩阵均可逆,3、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵.,定理1 设 A 是一个 m n 矩阵,对 A 施行一次初等行变换，相当于在 A 的左边乘以相应的 m 阶初等矩阵；对 A 施行一次初等列变换,相当于在 A 的右边乘以相应的 n 阶初等矩阵.,初等矩阵的应用,推论1方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等方阵,推论2 方阵A可逆的充分必要条件是A可经过有限多次初等行变换化为单位阵E.,推论2 方阵A可逆的充分必要条件是A可经过有限多次初等列变换化为单位阵E.,5、利用初等行变换求逆阵的方法：,解,例3,即,初等行变换,6、,例4,解,7、还可利用初等列变换求逆阵：,