乘法公式的再认识.ppt
第一课时,9.6 乘法公式的再认识 因式分解（一）,计算与交流计算：3752.8+3754.9+3752.3如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。,小明很快就能报出答案，你知道他是怎么想的吗？,小明的方法：,3752.8+3754.9+3752.3=375（2.8+4.9+2.3）=37510=3750,为什么3752.8+3754.9+3752.3可以写成375（2.8+4.9+2.3）？依据是什么？,乘法分配率,你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由,根据乘法分配律,ab+ac+ad=a（b+c+d）,换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b+c+d）=ab+ac+ad反过来，就得到,ab+ac+ad=a（b+c+d）,观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？,a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。,一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。,例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式,新海实验中学七数教研组,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,给就上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？,4,4a,4a2b,找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,总结,二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母,三看指数：相同字母的指数取次数 最低的。,练一练,填表,ab,3x2,3ab,填空并说说你的方法：（1）a2b+ab2=ab（）（2）3x2-6x3=3x（）（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab（）,像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。,a+b,X-2x2,3c-2ab+4c,连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来 4a2b（a-2b）x2-2xy+y2（x-y）2 m2-n2（m+n）（m-n）4a3b-8a2b2,观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？,区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成 一个多项式的形式。因式分解：有一个多项式的形式转化成 几个整式的积的形式。,联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程。,4a3b-8a2b2 4a2b（a-2b）,下列各式由左到右的变形是那些是因式分解,ab+ac+d=a（b+c）+d a2-1=（a+1）（a-1）(3)（a+1）（a-1）=a2-1(4)x2+1=x（x+）,答案（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是,例1：把6a3b-9a2b2c分解因式,想一想：1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？,2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的？,总结：多项式的各项分别除以公因式就能得到各项的另一个因式,例1：把6a3b-9a2b2c分解因式,解：6a3b-9a2b2c=3a2b.2a-3a2b.3bc=3a2b（2a-3bc）,像这样把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法,根据例1的解答过程，你能归纳出用提取公因式分解因式的一般步骤吗？,用提取公因式分解因式的一般步骤：,第一步：找出多项式各项的公因式；,第二步：把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式；,第三步：逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积。,例2：把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式,解：6a3b-9a2b2c+3a2b=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1=3a2b（2a-3bc+1）,注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；,2、多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项。,例3：把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式；,解：-8a2b2+4a2b-2ab=-（8a2b2-4a2b+2ab）=-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1）=-2ab（4ab-2a+1）,当多项式第一项的系数是负数时，通常把负号作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为正数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！,例4：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；,分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即3a（x+y）与-2ab（x+y）每项中都含有（x+y）因此，可把（x+y）作为公因式提出来。,解：3a（x+y）-2b（x+y）=（x+y）.3a-2b.（x+y）=（x+y）（3a-2b）,总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。,例5：分解因式（1）x（a-b）+y（b-a）（2）6（m-n）3-12（n-m）2,分析：例5应用如下关系：（b-a）=-（a-b）（b-a）2=（a-b）2（b-a）3=-（a-b）3（b-a）4=（a-b）4,即：当n为正偶数时（b-a）n=（a-b）n当n为正奇数时（b-a）n=-（a-b）n,课堂练习：把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3（2）-x2y+4xy-5y,解：（1）4x2-12x3（2）-x2y+4xy-5xy2=4x2.1-4x2.x=-（x2y-4xy+5xy2）=4x2（1-x）=-xy（x-4+5y）,计算：2.3752.5+0.6352.5-452.5,解：2.3752.5+0.6352.5-452.5=52.5（2.37+0.63-4）=52.5（-1）=-52.5,小 结,（1）公因式与分解因式的概念；,（2）如何找公因式？,（3）因式分解与整式乘法的区别和联系；,（4）如何确定提出公因式后的另一个因式；,（5）用提取公因式分解因式的一般步骤。,作业：P 711、2,已知a+b=3，ab=1.25，求代数式a2b+ab2+a2b2的值,思考题：,再 见,祝同学们天天进步,
