反比例函数图像和性质说.ppt
17.1.2 反比例函数的图象和性质,武陟县木城镇初中 李晓珍,反比例函数的图象和性质,教学过程设计,教学背景分析,（一）教材的地位和作用 本节课内容属于人教版实验课程标准“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角 坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，确定反比例函数的性质.反比例函数是一类比较简单但很重要的函数，是学习其它函数的基础。,（二）学情分析,学生对于本节课的学习，仍然处于一次函数的学习阶段，反比例函数图象不象一次函数那样是一条直线，而是分开的越来越接近坐标轴的两条双曲线，是学生认知上的一个障碍。,教学目标设计,知识与技能 1.会用描点法画反比例函数图象。2.理解反比例函数的性质。过程与方法 通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。情感态度与价值观 培养学生交流合作的能力，通过学生在课堂学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。,重点难点,1、重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。2、难点：由反比例函数图象探究出反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数性质。,教法学法设计,针对八年级学生的认知结构和心理特征。（一）教法 采用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方法。（二）学法 鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在课堂学习过程中的主体作用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。,教学过程设计,（一）创设情境，引入课题（二）自主探究，形成新知（三）运用新知，拓展训练（四）归纳总结，梳理知识（五）布置作业，反思提炼,（一）创设情境，引入课题,问题1、正比例函数y=6x图象是什么形状？作图步骤是什么？2、猜想反比例函数的图象会是什么形状？我们可以采用什么方法画它图象？,设计意图：引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，开始为画反比例函数图象作准备。,列表,描点,连线,描点法画反比例函数图象,活动 1,1、自变量的取值不能为0；2、自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;3、要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数有一个初步的感性认识。,请观察反比例函数 的图象，有哪些特征？,是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数 为例。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受形的特征。使学生增强对图象的观察、分析、概括的能力，并利用图形研究函数性质的过程。,问题5反比例函数 与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？,【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,活动 3,画出反比例函数y=和 y=的函数图象。,探索比较 发现规律,：从以上作图看，你发现反比例函数图象有什么共同点？其形状是什么？,：观察以上四个图象，你能对它们进行分类吗？说说你分 类的标准。,：你认为反比例函数中什么元素决定了图象的特征差异？,：你能总结出反比例函数的性质吗？,设计意图：通过巧妙设问，激发学生的探究兴趣，探究的过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生渗透数形结合的思想方法。,y,X,反比例函数的图象和性质,2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。,3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。,归纳,1、反比例函数 y=（k为常数，k0)的图象是双曲线,4、当k互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x轴对称，也关于y轴对称。,a、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）,D,【设计意图】进一步巩固反比例函数的图像。,b、填空:(1)函数y=的图象在第-象限内，在每一 个象限内，y随x的增大而-.(2)函数y=-的图象在第-象限内，在每一 个象限内，y随x的增大而-.,【设计意图】熟悉反比例函数的图象与性质，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。,2、拓展训练：已知反比例函数y=分别根据下列条例求出字母k的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大.,【设计意图】巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象与性质，提高解决问题的能力。,（四）归纳总结，梳理知识,1、本节课学习了哪些知识？2、你有什么收获？,（五）布置作业，反思提炼,必做题：习题17.1 3、4题选做题：习题17.1 7题,【设计意图】学生独立完成，及时复习所学知识，进行学习效果的自我评价。,五、教学板书设计,17.1.2反比例函数的图象和性质（一）1反比例函数的图象是双曲线；2.（1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。,本节课学生通过画反比例函数图象，再从特殊到一般地归纳出其性质，体现了数形结合的思想，突出了重点，突破了难点，顺利地完成了本节课的教学任务。不足之处，请大家指正。,欢迎各位领导批评指正。谢谢！,
